Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.
Скачать (прямая ссылка):
Springer, Berlin, 1981.
[4.26] Field R. J.. Koros E., Noyes R. М.: J. Am. Chem. Soc. 94 (1975),
864.
[4.27] Field R. J., Noyes R. М.: J. Chem. Phys. 60 (1974), 1877.
[4.28] Edelson D" Field R. Y., Noyes R. М.: Int. J. Chem. Kinet 7 (1975),
417.
4.29] Tyson J. J.: J. Phys. Chem., 86 (1982), 3006.
4.30] Березин И. В., Мартинек К. Основы физической химии ферментативного
анализа. - М.: Высшая школа, 1977.
[4.31] Wiseman A. W" Ed.: Handbook of Enzyme Biotechnology. Ellis Hor-
wood, Chichester 1975.
[4.32] Сельков E. E. Биофизика 15 (1970), 1065.
f
Литература
127
[4.33] Klass D. L., Waterman W. W., eds.: Energy from Biomass and Wastes.
Symposium Papers. Washington D. C. Institution of Gas Technology,
1978.
[4.34] Graef S. P., Andrews Y. F.: J. Water Pol.j3ontr. Fed. 46 (1974),
666.
[4.35] Kubicek М., Holodniok М., Marek М., Lutcha J.: Anaerobic Digester-
Steady States, Transients and Control, 6th IFAC/IFIP Conference on
"Digital Computer Applications to Process Control", Diisseldorf, 1980.
[4.36] Nicolis G., Prigogine I.: Self-Organization in Nonequilibrium
Systems. J. Wiley, New York, 1977. [Имеется перевод: Николис Г., Приго-
жин И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: Мир,
1979.]
[4.37] Tomita К., Tsuda М.: Phys. Lett. 71А (1979), 489.
,[4.38] Leray J.: Acta Math. 63 (1939), 193.
Ландау Л. Д., Лившиц E. М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988.
[4.39] Ruelle D., Takens F.: Comm. Math. Phys. 20 (1971), 167; 23 (1971),
343
[4.40] Lorenz E. N.: J. Atmos. Sci. 20 (1963), 130.
Sparrow С. T: The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos and Strange
Attractors, Springer, New York, 1982.
[4.41] Samohyl I.: Racionalni termodynamika chemicky reagujicich smesi.
Academia, Praha, 1982.
[4.42] Mimura М., Nishiura Y., Yamaguti М.: Some Diffusive Prey and
Predator Systems and their Bifurcation Problems. Ann. New York Acad. Sci.
316 (1979), 490.
[4.43] Hustak P., Kubicek М., Marek I., Marek М.: Bifurcation in
Reaction-Diffusion Systems. In: "Theory of Nonlinear Operators", Academie
Ver-lag, Berlin (1978), 117.
4.44] Gierer A., Meinhardt W.: Kybernetik, 12 (1972), 30.
4.45] Meinhardt H.: J. Cell Sci 23 (1977), 117.
4.46] Marek М., Kubicek М.; Bull Math. Biol. 43 (1981), 259.
4.47 Marek М., Kubicek М.: Z. Naturforsch. 35a (1980), 556.
4.48 Hlavacek V., Marek М.: Chem. Engng. Sci. 29 (1966), 501.
4.49] Aris R., Varma N.: Chemical Reactor Theory (Lapidus, L., Amundson,
N. R. eds.). Prentice-Hall, Englewood Cliffs, (1977), 79.
4.50] Liu S. L" Amundson N. R.: IEC Fundls 1 (1962), 200; 2 (1963), 183.
4.51] Karanth N. G., Hughes R.: Cat Rev. - Sci. Eng. 9 (1974), 169.
4.52] McLaughlin J. B" Martin P. C.: Phys. Rev. A 12 (1975), 186.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Кафаров В. В., Дорохов И. Н., Лиятов Л. Н. Системный анализ процессов
химической технологии. В 3-х кн. Кн. 3 - М.: Наука, 1982.
Азаров В. Л., Луничев Л. Н., Тавризов Г. Д. Математические методы
исследования физических систем. - М.: Наука, 1976.
Глава 5
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Системы с сосредоточенными параметрами, с которыми мы встречаемся в
технике и в естественных науках, чаще всего описываются системами
обыкновенных дифференциальных уравнений. В тех случаях, когда
используются не только линейные аппроксимации рассматриваемых процессов,
эти системы оказываются нелинейными. В этой главе мы рассмотрим
совокупность численных алгоритмов и методов, которые позволяют
анализировать поведение систем нелинейных дифференциальных уравнений в
зависимости от изменений характерных параметров модели.
Вначале мы опишем методы отыскания стационарных решений (§ 5.1) и способы
построения соответствующих диаграмм решений (§ 5.2). Затем обсудим
исследование устойчивости этих стационарных решений (§ 5.3). В § 5.4
последовательно рассматриваются алгоритмы нахождения точек поворота и
точек ветвления, а также точек возникновения изол]). Далее в § 5.5
описываются методы нахождения точек комплексной бифуркации (бифуркации
Хопфа), когда возникают решения типа предельного цикла.
В § 5.6 исследуются проблемы построения полной бифуркационной диаграммы,
а следующий за ним параграф посвящен описанию наиболее употребительных
методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных
уравнений. Некоторые новые численные подходы к построению зависимости
периодических решений от параметра рассмотрены в § 5.8. Далее в параграфе
5.9 приведены некоторые численные методы, используемые при изучении
неупорядоченного (хаотического) поведения решений обыкновенных
дифференциальных
*> См. определение в гл. 3.
5.1. Стационарные решения
129
уравнений. Системам, в которых параметры медленно меняются со временем,
посвящен § 5.10. Наконец, в § 5.11 описываются методы, используемые при
анализе неавтономных систем. Численные подходы иллюстрируются с помощью
задач 1 -10, формулировка которых приведена в гл. 4. Результаты
