Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
dx
~df
-W-2nn)[ 1-4-edA
-vg§
dy
dt
Л Лл
nn(N
v$ed_
z Чс т
Л
+- Пп) — jo
Лл
У,
0 edA .. л .
VgV -Z7-- (N + 2nn) qCTx.
Ч Мл
(24.17)
(24.18)
Исследование на устойчивость по первому приближению показывает, что стационарное решение (24.15), (24.16) асимптотически устойчиво по Ляпунову.
Если выполняется условие
jm-io> 2 (/„-/„), (24.19)
388
,m Jo 1 рЛ . edA ) ,
то решение системы уравнений (24.17) и (24.18) описывает затухающие колебания
частота которых равна
со„ = V„K„
ехр j--------- j c°s coj,
exp ( _ JL ) Sin фо);
(24.21)
Оценки для типичных параметров GaAs инжекционных лазеров показывают, что необходимое условие колебаний (24.19) всегда выполняется, а пульсации излучения возникают практически сразу выше порога. Область пульсаций соответствует приближенно условию
/п + !о)[ < / < 2jm - in, (24.23)
2 От —/о)
причем нижняя граница пульсаций не превышает (2/п — /0).
Постоянная времени затухания колебаний населенности и интенсивности излучения т определяется выражением
“ = W • (24-24)
Jm /о
С ростом / пульсации излучения затухают быстрее. Условие четких пульсаций сокт>2я оказывается более жестким, чем (24.22), так как необходимо выполнение неравенства
L - /о > 2(4я2 + 1) (/п - /0). (24.25)
Интервал четких пульсаций соответствует приближенно условию
; , 4л'2 1 (in - /о)2 ^ ^ •2 (im + 4л'2/о) ,
/п | г • ;--------------------------------:— <• / <•--Л,-
2 1т — /о 4я + 1 (24.25а)
Колебания населенности и пульсации излучения имеют один
и тот же период, но они сдвинуты по фазе относительно друг
. я я ,
друга на величину Д = ——Н ф0 = ——Ь arctg сокт, которая
зависит от тока и вблизи j = 2/п — j составляет практически Д ла я/2.
?1,3 18 5, В
¦ nty^ У -
9er
' j|jy\/VWN/V------
a i
3 4 5 6 t,Hcar
Рис. 127. Переходный процесс установления стационарного режима генерации при ///п = 1,5: а—гсп=10 см-1, геп = 2,44-1016 см-3, <?Ст = 1,47-1014 см-3; б — кв=20, rtn=3,62• 1016, <7ст = 1-10и; в — кп = 50 см-1, пп=7,0Ы016 смг3,
<7ст = 8,82-10'3 см~3
Машинный расчет системы нелинейных уравнений (24.4) и (24.5) показывает, что колебания населенности в начальные моменты времени носят пилообразный характер, первые пички излучения по интенсивности в несколько раз превосходят стационарное значение и имеют длительности порядка 100 псек, время формирования начального личка излучения составляет около 1 нсек, а расстояние между соседними пипками уменьшается со временем до периода, равного 2л/сок (рис. 127). В качестве исходных данных брались параметры, характерные для GaAs лазерных диодов при температуре жидкого азота: /0 = 500 а/см2, р = 2-10-2 см/а, iV=1018 см~г, ^Л1л = 10~9 смъ/сек, i»g = 8,5-109 см/сек, затравочное число квантов равнялось 10-15 смгг, 8 = 4r]'r]n/ecMjV2='10-4 см2/а.
Как видно, стационарный режим генерации устанавливается практически в течение 10 нсек после начала импульса тока. На переходном участке частота пульсаций излучения возрастает с увеличением / и кп в качественном согласии с опытом [708—710]. Если длительность импульса накачки больше времени релаксации, то для интерпретации экспериментальных данных по импульсной генерации можно пользоваться результатами стационарной теории.
390
В работе [709] для периода колебаний генерируемого излучения в переходном режиме получена формула
где тр — время жизни фотонов в резонаторе; М — величина, слабо зависящая от т0, тр и порогового тока.
В частном случае, когда /0 = 0, на основании (24.22) можно получить (24.26). Для этого необходимо пренебречь вторым слагаемым под знаком корня в (24.22), положить /0 = 0 и учесть, -что т0 = i\JAN, a r^l — Kavg (см. вывод (19.9а)).
Зависимость TK~(j/jn—1)~1/2 качественно подтверждается на опыте. Для лазера с двойным гетеропереходом в [711] получено Тк ~ 1 нсек вблизи порога и Тк = 0,2 нсек при / = 3/п.
Релаксационные колебания населенностей зон и нтенсив-ности излучения без учета параметра /0 (модель экспоненциальных хвостов зон) рассчитаны также в [712] и других работах.
Амплитудная и частотная автомодуляция излучения. Из
решения кинетических уравнений типа (24.1), (24,2) для однородного активного слоя следует, что после переходного режима релаксационных колебаний должен наступить стационарный режим излучения, если только накачка не изменяется во времени. На опыте действительно наблюдалась стационарная генерация в одномодовом [713, 714] и двухмодовом режимах [715]. В то же время многомодовая геиерацйя всегда нестационарна. Несмотря на постоянное возбуждение, генерация имеет характер незатухающих регулярных или чаще всего нерегулярных пульсаций (пичков). Во всех типах лазеров происходит внутренняя автомодуляция излучения. Иногда она наблюдается и в одномодовом режиме работы ОКГ [716].
На рис. 128 показаны срисованные осциллограммы излучения инжекционного лазера с выносным резонатором [717]. Если / превышает порог на 8%, то автомодуляция излучения незначительна. При ///п = 1,1 появляются отчетливые пички. С увеличением / частота следования их растет, пички становятся более регулярными. Когда / превышает порог на 20% (рис. 128, г), колебания интенсивности лазерного луча становятся хаотическими как по форме, так и по интенсивности. Тем не менее средний период повторения пичков задается периодом релаксационных колебаний интенсивности Тк на переходном режиме [711]. Каждому пичку присущ свой модо-вый состав излучения [718, 719]. В одном пичке возбуждается одновременно от одной до шести мод, а наиболее часто три-четыре типа колебаний. Очередность появления мод от пичка к пичку схематически показана на рис. 129, а.
