Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Для любого вещества наибольшие значения числа G,ip можно получить, если активной среде придать форму вытянутого стержня и ликвидировать отраженйе люминесценции как от его боковой поверхности, так и от торцов. Толщина стержня d должна быть оптимальной, так как с уменьшением d плотность шума понижается, а параметр р может резко
372
возрасти (§ 20). В этом случае люминесценция, возникающая в любой точке стержня, может беспрепятственно покидать активную среду в любом направлении. Усиливаться будет только та ее часть, которая распространяется вдоль стержня. Такие идеальные условия на опыте создать трудно. Кроме того, без отражающих поверхностей отсутствует обратная оптическая связь и нельзя получить генерацию когерентного излучения. Поэтому большой практический интерес представляет активная среда в виде вытянутого стержня, с отражающими торцевыми поверхностями.
Согласно (19.12), при пороговой накачке число G для таких стержней равно
Если ri = r2=0,368, что характерно для полупроводниковых лазеров, то G = 1. Достаточно длинные рубиновые стержни также генерируют без специальных отражающих зеркал. Обратная оптическая связь образуется за счет френелевского отражения света от торцов стержня. Для рубина при нормальном падении света ri = r2 = 0,08, что соответствует G = 2,5. При ri = r2 = 0,04 (коэффициент отражения стекла) из (23.2) следует G = 3,2. Таким образом, во всех известных до сих пор лазерах число G не превышает нескольких единиц.
Если ширина активного слоя больше его длины, то неравенство (23.1) будет относиться к ширине диода. Комбинируя (23.1) с (19.12), приходим к ограничению отношения ширины слоя L к длине I:
В результате усиления спектр люминесценции, выходящей из зеркальных граней резонатора, значительно отличается от спектра неусиленной люминесценции. Если коэффициент усиления не зависит от координат точки активной среды и плотности энергии радиационных шумов, а является только функцией частоты излучения, то легко рассчитать усиление люминесценции в резонаторе Фабри—Перо.
Пусть длина активного стержня равна I, а площадь поперечного сечения s (рис. 122). Выделим в стержне бесконечно тонкий слой dx. Мощность люминесценции этого слоя в расчете на единичный интервал частот равна Wn(aii)sdx. Из этой величины некоторая часть (w)sdx будет распространяться перпендикулярно к зеркалу 2, а вторая такая же часть — перпендикулярно к зеркалу 1. Эти два потока будут многократно проходить через стержень, усиливаясь или ослабляясь
(23.2)
L
2 G,
(23.3)
373
0 dx
Рис. 122. Схема усиления люминесценции в резонаторе Фабри—Перо
в зависимости от знака разности (ку0—р) и теряя энергию при каждом отражении на полупрозрачных зеркалах.
Поток люминесценции, обусловленный слоем dx и выходящий через вторую грань, выражается двумя геометрическими прогрессиями
S2jI(co, x)dx = sLi (®. х) dx + (со, х) dx =
= ?1ГЛ (со) sdx (1 — г2) е(кУс”р)/ {е-(кус-р)х (1 -f
+ Я + Я2 + • • •) + Г1е{кУс~р)х (1 + я + Я* + '¦ •)]
-p)*j
= ЛИ sdx{ 1 — г2)
е(КуС~Р)1 [е-(КуС~Р)Х ,
г1е(к Ус
1
Г1Г/(КУС~Р)1
где
„2 («ус РК
Я = ГгГ2е-'“у* <1.
Интегрируя (23.4) по х от 0 до /, получим
Здесь
Ф + /Ч) (кус — р) (1 — р)/)
Si (со) = |№л (со) si (1 ~Г2)(1 + Г^~
1 — /уа
(23.4)
(23.5)
(23.6)
(23.7)
— поток люминесценции, выходящей через второе зеркало стержня при условии, что кус — р = 0. Контур sLi (со) совпадает со спектром люминесценции, не искаженным поглощением и усилением люминесценции в активной среде. В диодах с малой шириной активной области S-L, (со) соответствует спектру люминесценций, выходящей из боковых граней резонатора [654]. Если измерить на опыте 52л (со) и 5гл (со), то с помощью формулы (23.6) можно рассчитать значение кус — р для всех значений со в пределах полосы усиления.
Коэффициент потерь радиации шума. Плотность энергии радиационных шумов в активной среде определяется скоро-
стью выделения шума в каждой точке активной среды, усилением шумов и их потерями. Степень усиления шума зависит от размеров активной среды и коэффициентов отражения на ее границах. Потери шума связаны либо с его выходом за пределы резонатора, либо поглощением в рабочем веществе.
В теории твердотельных лазеров показана возможность расчета радиационного шума на основании уравнений переноса. Даже в линейном приближении задача оказывается весьма сложной и до сих пор решена только для простейших частных случаев. Наиболее полно этот вопрос изложен в работе [684]. Исследование шумов в полупроводниковых лазерах практически только начинается *>. При этом наиболее перспективными и целесообразными представляются полуэмпириче-ские методы исследования. В теории сравнительно легко получить общие'формулы для плотности радиации шума. Входящие в эти формулы параметры необходимо определять на опыте.
Одним из таких параметров является коэффициент потерь шума кш, аналогичный коэффициенту потерь ка для генерирующих мод. Величина кш имеет смысл среднего значения некоторой функции, зависящей от координат вещества и направления распространения шума.
В стационарном режиме поступление радиации шума компенсируется ее потерями. С помощью параметра кш уравнение баланса для люминесцентного шума можно представить в виде [685]
