Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Pi ~ ed$, R°B ~ jjed.
Пусть под действием возбуждающего света коэффициент поглощения на частоте o>i уменьшается по произвольному закону (17.26). Тогда на основании (25.1) и (25.3) находим выражения для пороговых скорости и плотности возбуждающего потока:
Rn = Яв + РГ‘/сп, (25.4)
_____________ _ _______S„_______ , he>i к /25 5)
1 + /К, sa) . 1 +/к, S0) мы ш
где S0 связано с R°B уравнением S0 = /^hcOj/zc (со,, S0).
26*
403
f
Согласно (25.4), как и в инжекционных лазерах, пороговая скорость накачки линейно растет с увеличением коэффициента потерь, а пороговая плотность потока связана с кп более сложным выражением (25.5). Линейная зависимость будет только при отсутствии насыщения поглощения, когда f((ov S) = 0. В этом случае
5П = S0 4 к,. (25.6>
М К)
Для инжекционных лазеров на арсениде галлия при 77°К типичны следующие значения параметров: /0 = 500 а/см2, р
= 3-10~2 см/а, d = 5-КГ1 см, что соответствует величинам Rl — 6,25-10+24 см~г-сек~1, f}t — 2,4-10~24 см2-сек. При hOj = = 1,5 эв = 2,4-10“12 эрг, >с (со,) =.•=--• 500 см~х из (24.8) находим. 50 ~ 3 квт/см2, Sn = (3 -f 0,2/сп) квт/см2, где кп выражается в см~г.
Если возбуждающий свет просветляет полупроводник, то пороговая плотность потока может возрасти во много раз по сравнению с приведенными оценками. Нижний предел порога S0 — = lim Sn при /с,,-*- 0 для f(a>lt S) = aS (см. § 17) связан с: Rl простым соотношением
5 = Ь<»1#в/и К)
0 1 —
где So — значение S0 при а = 0.
Графически зависимость S0 от Rl выражается отрезками гипербол, которые начинаются в точке S0 = 0, й! = 0и уходят в. бесконечность при Rl = к (©1)/аЬю1. Если Rl > /{(co^/ahco,, то-получить генерацию при оптическом возбуждении на частоте а1 невозможно.
Параметр нелинейности а относится к числу важнейших характеристик нелинейных свойств вещества. Некоторые методические вопросы экспериментального определения а рассмотрены в § 17. Аналитические выражения для а, применимые в частных случаях, приведены в § 14. Параметр нелинейности зависит от ширины запрещенной зоны Eg как a ~EJ3 к весьма чувствителен к изменению температуры и частоты возбуждающего света. Для а=0,01; 0,1 и 0,3 см2./квт из (25.7) находим соответственно So=3,l; 4,3 и 30 квт/см2 при So — = 3 квт/см2.
Подставляя (25.7) в (25.5) и полагая f (щ, S) — aS, получим
----------- = s- + i_ (25.8)
l+aSB МК)
0 1 — аЬю1^?в/и (©t) 1 — aSo
(25.7)
404
Рис. 135. Зависимость пороговой
плотности возбуждающего потока от коэффициента потерь для 50 = =3 квт/см2, Awi/PiX(o)i) =0,2 квт/см при различных значениях параметра нелинейности; а=0,1 (/), 0,05 (2), 0,01 (3), 0 (4)
ИЛИ
So + h0),/Cn/M (со,)
1
(25.9)
a [So + Ьюц/СпфцХ (щ)]
Согласно (25.9), при малых а должна наблюдаться практически линейная зависимость Sn от а. С увеличением а происходит резкое возрастание порога. В пластинках, в которых не выполняется неравенство
а < [So Н 1ко,/сп/р,'/ ЮГ1 , (25.10)
генерация невозможна при любом уровне возбуждения (рис. 135).
Мощность и к.п.д. генерации. По аналогии с инжекционны-ми лазерами (§21) предположим, что после преодоления порога
увеличение Rn + Q происходит по линейному закону
ял + <г = яп + т(яв-яп), (25.li)
где у — безрамерный параметр.
Учитывая, что полный поток генерируемого излучения Sr связан с Rr соотношением (19.27), с помощью (25.1), (25.2), (25.9) находим
S„ = wld
со.
(SB
wlb{[l — a (So + ?кп)] SB
- 5„) -(So
кг
Kr p
M-
(25.12)
Здесь | = hcOj/p{л (со,), b
со,
TJr»c(<0i )d
При увеличении длины активной области поток генерируемого излучения вначале возрастает, а затем стремится к пределу, равному
со„ , 1
lim S„
w
In
(О,
r,r„
%*<?й± x
X {[1 - a (So + ?p)l SB - (So + Ш
(25.13)
405
Предельное значение мощности генерации, согласно (25.13), в значительной степени определяется коэффициентом внутренних потерь и может достигать больших значений в оптически совершенных кристаллах, где р мало.
Мощность генерации, отнесенная к единице длины, как функция кг имеет максимум. Приравнивая производную от 5Г по кг нулю, приходим к следующему соотношению:
S.W, -*<“-)¦ 1,я
aSQ / hdij
= У Pi (Я, - Rl) Р - Р = У 4сР - Р, (25.14)
где КуС — значение коэффициента усиления, которое было бы при отсутствии резонатора. Равенство (25.14), выраженное через КуС и р, справедливо для инжекционных и твердотельных лазеров (§ 21).
Коэффициент полезного действия лазера равен
ц = = г]г -5s- х Ю d\ 1 — (So + |кп) X
SBwl ®i L
X [ a 1- -Ц1 kl. , (25.15)
I S J J кг + p
При постоянном уровне возбуждения значение г] достигает максимума, когда параметры активной среды удовлетворяют условию (25.14). С ростом накачки величина г] растет и стремится к пределу, равному
Лг 77" * К) d [I — (So + |к,,)a] —^— .
«г + Р
Как показано выше, в выражение для порога, мощности и к.п.д. генерации входят параметры р, f),, So, у и а. Эти же параметры определяют условия оптимального режима работы лазера (25.14) и максимальный коэффициент полезного действия. Приведенные формулы позволяют определить все параметры на основании экспериментальных данных. Одна из возможных схем эксперимента сводится к следующему.
