Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Весьма близкий класс кодов был исследован в совместной работе Вайнера и Эша (1963), Берлекэмпом (1864) и Месси (1965). Рассмотренный в этих работах метод приводит к несколько меньшему защитному интервалу при заданной корректирующей пакеты способности, чем метод Ивадари — Месси, однако увеличение сложности оборудования делает его менее полезным в практических применениях.
Другой метод, развитый с несколько других позиций, диффузное пороговое декодирование, принадлежит Месси и Коленбергу (1964). При заданной корректирующей пакеты способности этот метод требует несколько большего защитного интервала и несколько более сложного оборудования, чем предыдущие методы, но он несколько более
319
приспособлен к исправлению конфигураций пакетов и независимых ошибок. Лучше всего описать этот метод на примере, представленном на рис. 6.10.8 и 6.10.9. Параметр |3 на этих рисунках произволен и определяет корректирующую пакеты способность кода. Как мы скоро увидим, корректирующая пакеты способность этого кода равна 2р символов при защитном интервале, содержащем 6(3 + 2 символов.
Исследование декодера, представленного на рис. 6.10.9, почти аналогично исследованию порогового декодера на рнс. 6.8.2. В част-
ности, предполагая, что у[1) занимает самый правый разряд регистра сдвига, и что никаких ошибок декодирования ранее сделано не было, получаем, что в пороговое устройство поступают символы:
Sp+1 -гТ©4+1©4+ь
С , С ,*> (6.10.28)
¦J2(3+i + ^3(3+1 2 1 ^2гр+1 tbZ3p+i tdZ3p+i,
5зр+2 = Z(i’ ® Zfi-J-2 © 22р’+2 © 23P-L2 © Z^+2-
Можно заметить, что линейные комбинации символов шума в правой части (6.10.28) ортогональны к z[l> и поэтому у{1) будет декодирован правильно, если только в этих соотношениях появится не более двух ошибок. Что касается пакетов ошибок, то, как легко проверить, используя (6.10.28), любой пакет, состоящий не более чем из 2|3 символов, может влиять максимум на два символа в (6.10.28). Заметим, что защитный интервал выбран таким образом, что если г{2) — последний символ какого-либо пакета, то 2з|+2 должен предшествовать началу следующего пакета, но если —последний символ какого-либо пакета, то 2з|+2 может быть первым символом следующего пакета.
320
Можно заметить, что этот метод и метод перемежения символов основаны на близких идеях. В обоих методах символы, рассматриваемые кодером совместно, в канале разнесены так, что пакеты, по существу, преобразуются в независимые ошибки. Однако можно убедиться, что отношение длины защитного интервала к длине пакета для декодера, представленного на рис. 6.10.9, гораздо меньше, чем то, которое может быть получено с помощью перемежения символов ь коде, изображенном на рис. 6.8.1.
Существует также тесная связь между методом Ивадари — Месси и диффузным пороговым декодированием. В терминах независимых ошибок декодер, представленный на рис. 6.10.7, может рассматриваться как пороговый декодер, исправляющий одиночную ошибку, а декодер на рис. 6.10.9 — как пороговый декодер, исправляющий двойные ошиб-
ки. Поэтому не удивительно, что диффузный пороговый декодер, исправляющий двойные ошибки, имеет большую сложность, будучи при этом более приспособлен к исправлению различных типов ошибок, чем декодер Ивадари — Месси.
В качестве последнего примера исправления пакетов ошибок с помощью сверточных кодов рассмотрим следующий метод, принадлежащий Галлагеру (19656). Сначала рассмотрим частный пример, представленный на рис. 6.10.10 и 6.10.11. Изображенные здесь кодер и декодер предназначены для исправления большинства пакетов с длиной не более при защитном интервале длины 2 (|3 + 10 + kx + -f k2) — 1. Параметры (51; kx и k2 произвольны, но можно считать, что обычно (3 имеет порядок величины 1000, a kx и k2 меньше чем 10. Заметим, что поскольку мы пытаемся исправлять пакеты с длиной, почти в три раза большей верхней оценки корректирующей пакеты способности, определяемой теоремой 6.10.1, то не все пакеты длины 2р могут быть исправлены.
Чтобы понять качественно работу декодера, представленного на рис. 6.10.11, рассмотрим, что произойдет, если пакет длины 2|3 поступит в декодер. Поступление пакета ошибок в декодер приводит к тому, что многие из символов синдрома примут значение 1; фактически ошибки, проходя через первые пять разрядов верхнего регистра сдвига, порождают пакеты единиц в последовательностях синдрома, длина которых не превышает |3 + 6. Однако в тот момент, когда начало этого пакета единиц в последовательности синдрома поступает в первый II Зак, 210 321
разряд регистра синдрома, что ведет к обнаружителю ошибок, все ошибки в информационном потоке у\ будут находиться в не имеющем отводов верхнем регистре сдвига, длина которого р + kx + Ъ. Поэтому каждое последующее появление 1 в последовательности синдрома является следствием ошибки в информационном потоке символов в правой части верхнего регистра сдвига. Эта ошибка исправляется, если та часть синдромного регистра, которая связана с обнаружением пакетов, содержит единицу.
