Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Прежде чем перейти к дальнейшему изложению, необходимо условиться о критерии оценки методов кодирования в каналах с пакетами ошибок. Для простоты будем в дальнейшем предполагать, что входные х- и выходные у-последовательности канала являются двоичными. Шумовая последовательность z = ..., z_1; г„, zlf... равна х@у. При попытке определить, что такое пакет, заметим, что две ошибки (т. е. две единицы) в последовательности z, отделенные несколькими нулями, могут рассматриваться либо как две изолированные ошибки, либо как пакет, состоящий из двух ошибок. Чтобы разрешить такого вида неопределенность, условимся считать совокупность последователь-
¦ Ki+ff-)
\хх... xjffO. .. О |гх,,,.т 00... О Ь.х .А i * хг.. . X 00... 0
| «?- q -3^ \ 1 ь
1 i 1 ! ---=>-,
Г
1
II
0...0 zx...x\bo... a XX... X ntj 0 j ‘7 Г ХХ...7,р...О
ft/ 4/ # .
Рис. 6.10.2. Два типа шумовых последовательностей; х— произвольные двоичные
символы.
ных символов шумовой последовательности zn, гп+1, ..., гп+ъ_г пакетом ошибок относительно защитного интервала g, если, во-первых, zn = г71+ь_1 = 1, во-вторых, если по g символов с каждой стороны множества zn... гп+ь_х равны 0, и, в-третьих, если в множестве гп, ..., zn+b_i нет g последовательных символов, одновременно равных 0. Длиной пакета b является мощность рассматриваемого множества. Заметим, что все символы шумовой последовательности в пакете не обязательно являются ошибками. В частном случае b = 1 пакетом является изолированная ошибка, с каждой стороны которой расположены по g безошибочных символов. Данное выше определение однозначно разбивает любую последовательность z = z_j, z0, Zi,... на множество пакетов, отделенных друг от друга интервалами по крайней мере из g безошибочных символов.
Условимся говорить, что кодер и декодер имеют при защитном интервале g корректирующую пакеты способность Ь. если fr jjaBHO максимальному чр.ппму ииг.пу при котором любая шумовая последовательность г, содержащая л?пщГпа1гёты дМ1Ш~7ГщпГ'меньше при за-щитном интервале s, декодируется правильно. Аналогично, корректирующей' ТГЯ'К'бТЕГТТТППШностью кодера (или кода) при защитном интервале g называется наибольшее целое Ь, для которого существует декодер, такой, что корректирующая пакеты способность этих кодера и декодера при защитном интервале g равна Ь. Будем использовать величину корректирующей пакеты способности кода при данном защитном интервале в качестве критерия эффективности кода при исправлении пакетов ошибок. Следует заметить, что это лишь грубый
307
критерий. Например, в канале, в котором длинные пакеты, содержащие относительно мало ошибок, гораздо более вероятны, чем более короткие пакеты, содержащие большое число ошибок, предпочтительнее использовать код, способный к исправлению высоко вероятных длинных пакетов за счет менее вероятных коротких пакетов.
Теперь исследуем верхнюю границу корректирующей пакеты способности кода в зависимости от его скорости R и защитного интервала g. Эта граница справедлива для блоковых кодов, сверточных кодов и любых других классов кодов. Предположим, однако, что существует произвольная, но конечная задержка декодирования в N символов источника, т. е. в тот момент, когда п-й (п > N) символ источника поступает в кодер, по крайней мере п — N символов источника должны быть декодированы. Вспоминая, что скорость R (измеряемая числом двоичных символов) определяется как отношение числа символов источника к числу символов канала, можно трактовать это условие как требование, чтобы за время, в течение которого принято L символов канала, декодировалось бы не менее RL — N символов источника. Теперь предположим, что используется код, имеющий корректирующую пакеты способность b при защитном интервале g, и рассмотрим случай, когда число принятых символов L кратно b + g, т. е. L = / (b + g).
Рассмотрим далее два типа шумовых последовательностей, представленных на рис. 6.10.2. В каждом из этих двух случаев шумовые последовательности таковы, что имеют нули на указанных на рисунке позициях и могут иметь произвольные значения в позициях, обозначенных символами х (мы предполагаем здесь, что b^.g). Пусть хх и х2 — кодовые последовательности, соответствующие двум различным наборам первых [RL — N] символов источника и zx и z2 — шумовые последовательности первого и второго типа соответственно Так как по предположению эти шумовые последовательности не могут привести к ошибке декодирования, то имеем
