Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Галлагер Р. -> "Теория информации и надежная связь" -> 150

Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.

Галлагер Р. Теория информации и надежная связь — М.: Советское радио, 1974. — 738 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyainformacii1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 355 >> Следующая


Xi©Zi=^x2 ®z2. (6.10.1)

Более обще, если и z'— шумовые последовательности первого типа и z2 и z' —шумовые последовательности второго типа, то должно выполняться соотношение

*1 © Zi 0 ?2 Х2 0 Zi 0 za. (6.10.2)

Чтобы доказать (6.10.2), предположим, что (6.10.2) не выполняется при каком-либо выборе последовательностей, и убедимся, что такое предположение приводит к противоречию. Если в (6.10.2) имеет место знак равенства, то, прибавив к обеим сторонам этого равенства z' и z', получим в результате

xi©-zi©z; = x20z20z;.. (6.Ю.З)

Поскольку (zj0z') — шумовая последовательность первого типа, a z20z' — шумовая последовательность второго типа, то равенство

(6.10.3) противоречит (6.10.1) и, следовательно, соотношение (6.10.2) верно. Наконец, заметим, что если хг и хг одинаковы и соответствуют

308
одним и тем же (RL —N) первым символам источника, но или г1фг’1, или ггфгj, то соотношение (6.10.2) вновь сохраняет силу.

Теперь легко понять, что хх можно выбрать по крайней мере 2rl-n = 2Rl<-b+s)~N различными способами, каждый из которых соответствует различным выборам первых (RL — N) символов источника. Аналогично имеется 21ь различных способов выбора zx и 21Ь различных способов выбора z2. Согласно (6.10.2) при различных выборах тройки (хь zb z2) получаем различные последовательности x1®z1®z2. Поскольку двоичную последовательность длины I (Ьg) можно выбрать 2i(*+g) различными способами, то имеют место неравенства :

2RHb+g)-N'2‘b'2lb <^21{Ь+е), (6.Ю.4)

R(b+g)-JL+2b^b+g. (6.Ю.5)

Так как N фиксировано, а неравенство (6.10.5) должно выполняться при всех 1^ 1, то можно перейти к пределу при /->со; при этом получим

R (b + g) + 2 + g. (6.10.6)

Аналогичные расчеты в предположении, что шумовые последовательности второго типа (рис. 6.10.2) имеют пакеты длины g, могут быть проведены при b^g. В результате получим, что R = 0 (см. задачу 6.46).

Преобразовывая (6.10.6) в выражение (6.10.7), приведенное ниже, получаем следующую теорему.

Теорема 6.10.1. Для того чтобы двоичные кодер и декодер с ограниченной задержкой декодирования и скоростью R > 0 (в двоичных символах на символ канала) имели корректирующую пакеты способность b относительно защитного интервала g, необходимо, чтобы

(6.Ю.7)

b \—R

В дальнейшем будут рассмотрены сначала циклический, а затем сверточный коды, исправляющие пакеты ошибок. Будет показано, что (по крайней мере для сверточных кодов) в пределе при больших g можно приблизиться к границе (6.10.7) сколь угодно близко. Мы также увидим, что большинство пакетов, имеющих длины, гораздо большие, чем значение Ь, определяемое (6.10.7), может быть исправлено при больших g.

Циклические коды

Для исправления пакетов ошибок рассмотрим использование двоичного циклического (N, ?)-кода с порождающим многочленом g (D) степени N — L. Пусть х (D) — многочлен, соответствующий передаваемому кодовому слову, z(D) — многочлен, соответствующий,

309
шумовой последовательности, и y(D) = х (D) -f- г (D) — многочлен, соответствующий принятой последовательности.

В случае циклического кода пакет ошибок удобно определить несколько иначе, чем это сделано выше. Найдем в шумовой последовательности г = ..., 20) самый длинный интервал циклически

следующих друг за другом нулей и рассмотрим оставшуюся часть последовательности как пакет. Например, если

то согласно этому определению z состоит не из одиночных пакетов, а из пакета длины 2, состоящего из z#_ь и из z0. Чтобы хотя бы частично убедиться в разумности этого довольно странного определения, предположим, что циклический код способен исправлять все пакеты длины b или меньше. Тогда согласно нашему старому определению корректирующая пакеты способность кода при защитном интервале N — 6 не меньше Ь. Однако если код не исправляет пакеты в циклическом смысле, то он не будет исправлять и два пакета в канале, отделенные участком т N — b неискаженных символов в середине блока.

В случае циклического кода оптимальным декодером для пакетов ошибок называется такой декодер, который при заданном у (D) выбирает кодовое слово x(D), при котором у (D) — х (D) состоит из самых коротких пакетов. Такой декодер минимизирует вероятность ошибки декодирования в канале, для которого любой пакет данной длины менее вероятен, чем любой пакет меньшей длины. Покажем теперь, что задача построения оптимального декодера для пакетов оказывается удивительно простой.

При любом i, O^i^N— 1, назовем i-м циклическим сдвигом многочлена у (D), соответствующего принятой последовательности, многочлен

Так как многочлен (D) — Бг (D) делится на g (D), то он соответ-
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 355 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed