Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
77
Рис. 2.25. Вероятность туннелирования и функция, характеризующая скорость подвода носителей к энергетическому барьеру, при изменении температуры и ширины барьера [Owen S. J. Т., Tans Т. L.// J. Vac. Sci. Technol, 1976, vol. 13]:
В _ высота барьера; высокой концентрации примеси отвечает узкий барьер, низкой концентрации - широкий барьер; 1 - высокая температура; 2 - низкая температура; 3 - туннелирование; 4 - подвод носителей; 5 - термоэмиссионный ток; б - туннельный ток; 7 - энергия
Протекание тока обусловлено носителями заряда с энергией, заключенной в узком интервале, середине которого соответствует энергия Ет (рис. 2.25). Функция, характеризующая подвод носителей заряда к барьеру [Stratton, 1962] 1,
J {E)dE = (4nqm*kT/h3){exp [-(E + EF)/(kT)]}dE (2.52)
представляет собой плотность потока электронов, скорости которых направлены по нормали к барьеру. Здесь Е - энергия туннелирования, Ер — энергия Ферми, измеряемые относительно края зоны проводимости (или валентной зоны).
Без использования приближенных соотношений или упрощений представить результат интегрирования в аналитическом виде не удается. Можно предположить [Padovani, Stratton, 1966], что справедливо гауссово распределение электронов по энергиям с центром при энергии Ет, которой отвечает наиболее интенсивное туннелирование носителей. Если при этом подынтегральную функцию разложить в ряд Тейлора по степеням Е-Ет, то можно получить уравнение вольт-амперной характеристики при прямом напряжении смещения в аналитическом виде
J(V)=J0ftxp(qV/E0) =Jof exp(qV/(AT_FkT)). (2.53)
1 Отметим, что (2.52) обеспечивает достаточную степень точности в том случае, когда интервал энергий, соответствующих наиболее интенсивному туннелированию, находится выше уровня Ферми по меньшей мере на несколько к Т.
78
Рис. 2.26. Отношение энергии Ет, отвечающей максимуму тока, протекающего через барьер Шоттки или над ним, к высоте Е^ энергетического барьера при различных значениях параметра кТ/Е00 и соответствующих концентрациях доноров Np в GaAs при Т = 300 К (о) и распределение энергии E/Ejj по ширине x/W барьера, имеющего параболическую форму (б). Отметим, что в и-CdTe механизм переноса носителей заряда, обусловленный термоэлектроннополевой эмиссией, реализуется в узком диапазоне концентраций легирующей примеси. При рассмотрении Si шкала Л/д существенно смещается относительно кТ/E од и значение Nq = 1019 см-3, при котором реализуется этот механизм переноса [Rideout, 1975), соответствует середине области концентраций:
/ - поле: II - термоэмиссия-поле;
III - термоэмиссня
При рассмотрении барьера Шоттки1
Е0 =Е0о cth(E0ol(кТ));
Еоо ={ФП) Ш(е5т*)
При фиксированном значении ND величина Е0 о представляет собой высоту потенциального барьера треугольной формы, для которого вероятность туннелирования носителей через его основание равна е~1 [см.
(2.49) ]. С учетом упрощений предыдущие выражения справедливы лишь при 0,25 кТ < Е00 < 1,5 к Т. На рис. 2.26 показаны области, которым отвечают различные механизмы протекания тока (в их основе лежат полевая, термоэлектронно-полевая и термоэлектронная эмиссии). Данные представлены в виде зависимости энергии Ещ, соответствующей максимуму туннельного тока, от параметра кТ/Е0о*- При прямом смещении /0/ имеет вид
1/2
---- ехр [— (6„/ (кТ)) - (дфь - дп) /Ео ],
(2.55)
1 Если ft, Np, es и m* выражены в единицах СИ, то расчетное значение ?’оо представлено в джоулях.
*Em={Vd- V) /ch2 (?оо/(кТ)).
* Строго говоря, полевая эмиссия возможна лишь при Т = 0 К, поскольку туннелирование носителей при более высокой температуре всегда сопровождается их термической активацией, и, таким образом, в действительности наблюдается термоэлектронно-полевая эмиссия. На практике полевая и термоэлектронно-полевая эмиссии различимы лишь в том случае, когда Ет располагается на несколько кТ выше основания туннельного барьера. Это разграничение следует отличать от предела применимости представленной здесь математической модели.
79
r _ A*T2irll2E№\q(Vd- V )
0/ кТ ch (Е00/(кТ))
Преобладающий механизм протекания тока
(2.54)
Рис. 2.27. Зависимости от энергии электронов Е в (Е/(q Ф^)) (1),Т(Е) (2),входящих в (2.56), а также величины Т (Е)ехр(-Е/ (к Г)) (3), пропорциональной плотности тока в переходе, выраженной в дифференциальной форме (если предположить, что Ф* = 1,0 эВ, es/e0 = 10, m*/m0 = 0,2 иЛ?> ** 1019 см-3, то Е00= 0 04 эВ)
Рис. 2.28. Зависимости диодного коэффициента А от температуры Т для шести структур с гетеропереходом при концентрациях легирующих примесей, указанных в табл. 2.1 с учетом F, характеризующей распределение напряжения между двумя полупроводниками, образующими гетеропереход [Owen S. J. Т., Tansley Т. L.// J. Vac. Sci. Technol, 1976, vol. 13]
где би < 0, если край зоны проводимости лежит ниже уровня Ферми. При высокой температуре и большой толщине барьера плотность тока носителей заряда, определяемого термической энергией активации, /0/ примерно равна дФь/Ат_р, где Фь - высота барьера и Ат_р — диодный коэффициент, отвечающий термозмиссионно-полевому механизму протекания тока. При низких температурах и тонких барьерах /0/ почти не зависит от температуры.
