Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
В данном случае протекание тока ограничено скоростью диффузии носителей заряда, так как их перемещение в металл можно представить как переход в некую среду с чрезвычайно малым эффективным временем жизни неосновных носителей1 [Schottky, 1938]. Следовательно, квазиуровень Ферми вблизи границы раздела несколько понижается (ср. 2.2.3). Рассматривая эти явления, Шоттки2 исходил из уравнения для плотности тока
Jn ~ Q[n(x) ц & +D„dn/dx] =
= qD„ [-qn(x) (dV/dx)/(kT) + dn/dx], (2.65)
интегрирование которого по толщине обедненного слоя с использованием граничных условий
п (0) = Ncexp(-q$bi(kT)) = Nc ехр{- [Ес(0) - Ер]/(кТ)} ; п(х„)= Nc exp (- SJ (кТ))
позволило установить взаимосвязь между Jn и распределением потенциала в обедненном слое. При параболической форме потенциального барьера вольт-амперная характеристика может быть приближенно представлена соотношением
Jn ~ ЯМл [2? {Уг! — V)ND!es]1/2Nc exp(-q<bb/(kT)) [exp(qV/(kT))- 1].
(2„ 66)
Сомножитель [2q (Vd — V)ND/es]1 представляет собой максимальную напряженность <о max электрического поля в барьере параболической формы. В уравнении (2.65) /„ является разностью двух больших величин, поэтому
ё max = - dV/dx**- [kT/iqn (х))] (dn/dx), (2.67)
а произведение tin & max приближенно равно скорости диффузии носителей заряда вблизи границы раздела. Поскольку йтах ~ N^2, влияние диффузии наиболее существенно главным образом при низких значениях Nd, когда эффект поля незначителен.
В соответствии с термоэмиссионной теорией ток насыщения в уравнении вольт-амперной характеристики (2.60) определяется лишь Фь и не зависит от свойств обедненного слоя, тогда как согласно диффузионной теории в (2.66) входят такие параметры обедненного слоя, как цп, V(x) и Nd. Кроме того, в рамках диффузионной теории существует слабая зависимость /о от V и еще менее ярко выраженная зависимость /0 от температуры.
Это время жизни представляет собой по существу время релаксации горячих электронов в металле, примерно равное 10“13 с.
Интегрируя (2.65), Шоттки использовал в качестве интегрирующего множителя выражение ехр[— qV(x)/(kT)\. Более подробно вопросы термоэмиссиоиной и диффузионной теорий рассмотрены Хенишем [Henisch, 1957].
87
Теория термоэлектронной эмиссии Бете и диффузионная теория Шоттки обобщены [Crowell, Sze, 1966 a,b] с учетом электрон-фононного взаимодействия, квантовомеханического туннелирования носителей через барьер и уменьшения высоты барьера под влиянием сил изображения (эффекта Шоттки). Полученное авторами уравнение можно представить в упрощенном виде
qNc
/= -----------ехр(-*ФУ(*П)[ехр(*К/(*Г))-1]. (2.68)
VR + vd
Здесь vR — эффективная скорость рекомбинации на границе раздела; vj — эффективная скорость диффузии, а =Ф& —ДФ характеризует эффект поля. Если подвижность носителей не зависит от напряженности электрического поля, то vd ju <5 max- При повышенных значениях ND <отах велико, vR < vd, где vR я» vth /4 = (kTj(2m*))xl2 и преобладает процесс термоэлектронной эмиссии. При малых ND и, следовательно, низких <отах выполняется соотношение vd < vR и справедлива диффузионная теория Шоттки. Полученные результаты [Crowell, Sze, 1966 a,b] свидетельствуют о том, что, за исключением случая очень тонких барьеров, через которые протекают значительные туннельные токи, обычно преобладает термоэмиссионный процесс, который довольно точно описан (2.60) при подборе соответствующих значений А* и Фь.
Диод Шоттки по существу представляет собой прибор, в котором происходит движение основных носителей заряда, и поэтому /0 в первом приближении не зависит от концентрации ND, если она принимает достаточно большие значения. Однако при высоких Ф^, или в полупроводниках с малыми Nd , а также при умеренно высоких прямых напряжениях смещения может возникнуть дополнительная составляющая общего тока, обусловленная инжекцией неосновных носителей в валентную эону [Scharfetter, 1965]. Эта составляющая учитывается таким же образом, как и в гомогенных переходах [см. (2.12)]. Влияние диффузии, характеризуемое (2.66), также усиливается при малых ND, что приводит к понижению J0- При высоких значениях ND (не менее 10'8— 10*9 см-3) барьер Шоттки существенно снижается и становится настолько тонким, что его преодолевает посредством туннелирования большое количество носителей заряда.
Термически активированное туннелирование вызывает зависящее от температуры уменьшение эффективной высоты потенциального барьера и сложный характер изменения диодного коэффициента. Значения энергии (рассчитанные по отношению к высоте энергетического барьера), которым отвечает максимальный ток в такой структуре с барьером Шоттки, показаны на рис. 2.26. Процесс туннелирования носителей через состояния в обедненном слое рассмотрен [Sarrabayrouse е. а., 1977; Parker, 1969 a,b].
Авторами работ рассчитана вероятность туннелирования носителей за-'ряда (электронов проводимости) из зоны делокализованных на уровни локализованных состояний (ловушечных центров) в обедненном слое, а также обратного процесса с использованием 6-функции Дирака для описания волновых функций. Сопоставление полученных данных с ре-88
