Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
1. Концентрация носителей заряда описывается распределением Больцмана.
2. Рассматривается резкий переход с четко определенными границами обедненного слоя.
3. Внутри обедненного слоя носители заряда в каждой из энергетических зон находятся в состоянии устойчивого теплового равновесия, т. е. при х = х„ и х = Хр концентрации носителей характеризуются их равновесными значениями.
4. Генерация и рекомбинация носителей в обедненном слое отсутствуют.
При выполнении этих условий положение квазиуровней Ферми EFn и EFp внутри обедненного слоя при прямом напряжении смещения V можно считать неизменным, таким, что qV = EFn - EFp. Граничное условие, например, при х = хр можно получить из уравнения для произведения концентраций носителей
ПрРр = п? ехр (ЕРп - EFp)l(kT).
Поскольку Рр ^Ppo ^Na, справедливо соотношение пР * (n*/NA)exp(qVI(kT)) = пр0 exp(qV/(kT)). (2.9)
Полагают, что перенос электронов обусловлен исключительно их диффузией в квазинейтральной области p-типа с последующей рекомбинацией. Для получения уравнения вольт-амперной характеристики решают уравнение переноса (1.14) для квазинейтральной области р-типа при использовании граничного условия (2.9).
Выбирая граничное условие на поверхности х = х'р, полагают, что пр -» пр0 при х -*¦ Хр (это справедливо при \хр - Хр | > L„ *), и, решая уравнение переноса по существу таким же способом, как и при нахождении фототока, получают соотношение
(пр - Пр0) = про [exp(qVI(kT))~ 1] ехр[-(хр -x)l(DnT„)1/2] (2.10)
(здесь положительные значения х соответствуют п -области).
* Диод, у которого толщина базовой области значительно больше Ln (или Lp), называют диодом с толстой базой.
45
-*—х,мкм ХР хп х,мкм-«- х,мкм ХР *п л,мкм—»-
а) 6)
Рис. 2.5. Координатные зависимости в диоде Шокли концентраций носителей заряда при отсутствии смещения (сплошные линии) и прямом напряжении смещения V - 0,5 В (штриховые линии) (а), а также координатные зависимости плотностей токов при V = 0,5 В (б).
Расчеты выполнены при Dn = 25 см2/с, Ln = 50 мкм, Dp = 4 см2/с и Lp = 3,2 мкм для образца полубесконечной толщины; влияние поверхности не учитывалось; следует обратить внимание на различный масштаб оси х для квазинейтральных областей п- и р-типов проводимости; для наглядности толщина обедненного слоя значительно увеличена
Поскольку перенос носителей заряда обусловлен их диффузией, J„(x)=qDndnp/dx= [ЧПр0(Рп1тп)11г] [exp(qVl(kT))- 1] х х exp [-{хр -x)/Ln]. (2.11)
Все носители заряда, поступающие в квазинейтральную область р-типа, должны пересечь плоскость х=хр, поэтому расчет Jn(xp) связан с интегрированием уравнения (2.1):
Jn = Jn (хр) = [Я (DnlTn)ll2npNA ] {exp(qV/(kT)) - 1]. (2.12)
Аналогичным способом описывается диффузионный процесс переноса дырок в квазинейтральной и-области. Полный ток, проходящий через переход, можно представить в виде
J = Qn][(DnlTnyi2/NA UDpItp)1I2/Nd] [exp(<7V/(kT)) - 1 ]. (2.13)
Кривые пространственного распределения n,p,J„ и Jp для данной модели диода представлены на рис. 2.5*.
Уравнение вольт-амперной характеристики перехода при справедливости предположений о равенстве нулю электрического поля и суммарной плотности заряда в квазинейтральной области было уже проанализировано [Sah е. а., 1957]. Более точное решение задачи, не ограниченное многими из принятых здесь допущений, найдено численными методами [De Mari,
* Заметим, что (Dn/Tn)ll2 = Dn/Ln =
46
Рис. 2.6. Зависимости Jon Moon от параметра y/Ln при различных значениях SnLn/Dn, характеризующие влияние поверхностной рекомбинации на плотность тока насыщения Jon Диода:
1 - 0; 2 - 0,01; 3 - 0,1; 4 - 1; 5 -10; 7 - оо; величина /0ол =Я Фп1гп> 1^2* хл^/Л^ - плотность тока насыщения при бесконечно большой толщине поглощающего слоя; у = | Хр - Хр |
y/Ln
1968], а полученные результаты представлены в виде кривых распределения EFn' EFp’ п и р по толщине элемента.
В том случае, когда толщины Квазинейтральных областей сравнимы с диффузионной длиной неосновных носителей заряда, процесс
протекания тока подвержен влиянию рекомбинации носителей заряда на фронтальной и тыльной поверхностях элемента. Допустим, что плотность тока при х = Хр определяется скоростью поверхностной рекомбинации Sn. Для того чтобы найти плотность тока неосновных носителей, мы, как и прежде, воспользуемся уравнением переноса, но в сочетании с граничным условием
J(x'p) = qDn (dn/dx)\x=x^q [пр (*р) - пр0] Sn,
(2.14)
применявшимся при расчете фототока, генерируемого в поглощающем слое конечной толщины. Решение алгебраического уравнения оказывается довольно простым, и получаемое выражение дня плотности тока электронов, инжектируемых в р-область толщиной у = \хр - хр\, имеет вид
/„=/ол [ехр(дУЦкТ))-Ц.
Здесь
(SnLn/Dn)ch(y/Ln) + sh (y/L,
(Ч
ll2(± \ пА
(SnLn/Dn) sh (у/?„) + ch (y/Ln)
и) 1
n) J
(2.15)
Уравнение для плотности дырочного тока имеет аналогичную форму [сравнить с (1.22)]. Следует отметить, что (2.12) и (2.15) отличаются друг от друга лишь множителем, заключенным в квадратные скобки, значения которого приведены графически на рис. 2.6.
