Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
и ' (2.3)
<э(х) = qND (х - x„)/es при 0<х<х„.
Здесь q = \q\. Подставляя в эти уравнения значение ё=0, можно определить величины хр нхп. Отметим, что при х = 0 напряженность поля макси-
х
| Метаппургический
Ес у --------- ?с_______переход
Е,9 Р
N.
^*Т7Т7ТТт
а) S)
Рис. 2.2. Энергетические зонные диаграммы полупроводников р- и л-типов проводимости до (а) и после (б) образования р-л-перехода
42
p
p * ! i
1 1 1 1 "a 1 xn x
1 1 a)
Рис. 2.3. Координатные зависимости плотности заряда (в), напряженности электрического поля (б) и электростатического потенциала (в) в резком гомогенном переходе при отсутствии смещения (сплошные линии) и прямом напряжении смещения V (штриховые линии)
мальна и ее значение равно
<отах = Q^Dxnles = — Я^А xples-
(2.4)
Рассмотренные зависимости иллюстрирует рис. 2.3.
Поскольку dV/dx = - 6 , интегрирование уравнений (2.3) с использованием граничного условия V= О при х =хр позволяет найти пространственное распределение электростатического потенциала
V(x) = qNA (jc +xp)2l(2es) прп-хр<х<0
(2.5)
V(x) =qNj) (2xx„ -x2)/(2es) + qNAxp/(2es) при 0<x<x„.
Встроенный (или диффузионный) потенциал в области перехода, определяемый из граничного условия V(х) = Vd при х=хп,
Vd = Q(NDx?i +NAxpy(2es) = &max(xn -xp)l(2eS) =
= ЯЩ WaNd! (Nd н-ВД /(2es), (2.6)
где Wd = xn - xp — общая ширина обедненного слоя. С достаточной степенью точности можно считать, что при приложении внешнего напряжения смещения V в прямом направлении потенциальный барьер на переходе снижается, как показано на рис. 2.3, до значения Vd - V, что сопровождается изменением концентрации носителей заряда на границах х„ и хр обедненного слоя.
При отсутствии внешнего напряжения пространственное распределение потенциала таково, что полный ток через переход равен нулю, поскольку его дрейфовая и диффузионная составляющие уравновешивают друг друга.
* Диффузионный потенциал Vj связан с шириной запрещенной зоны и концентрациями доноров и акцепторов соотношением qVd= Eg-(Ec — Ep)-(Ep-Ev) = = Eg - 8„ - Ър = kT In (NAND/np.
43
Рис. 2.4. Зависимость С~2 от напряжения смещения V [Grove, 1967]:
1 - Na = Ю16 см'3; 2 - Na = 1018 см'3; сплошные линии соответствуют резкому переходу со ступенчатым профилем распределения примеси, штриховые - диффузионному переходу с распределением примеси, описываемым дополнительной функцией ошибок; поверхностная концентрация примеси Ю20 см-3, глубина залегания перехода 1 мкм
-10 -8 -В -4 -2. 0*1
У, В
Емкость перехода С = Aes/Wd, где А — площадь перехода. Данное соотношение можно представить в более привычной форме
С'2 = (ИУ(е5Д))2 = [2(NA +ВД(<?ЛЧЛ№)] (Га - Ю • (2-7)
Обычно акцепторы и доноры распределены не равномерно. При линейном распределении концентрации примесей в области перехода зависимость между V и С принимает вид Fco С" 3 (вместо Fc\> С ) .
Как показывают приведенные на рис. 2.4 результаты расчетов, при замене резкого, ступенчатого профиля концентрации примеси распределением, в большей степени характерным для диффузионных переходов и описываемым функцией ошибок1, вид зависимости V от С почти не меняется. Для диффузионных переходов ступенчатое приближение приемлемо при Wd> (Dt)112, где D - коэффициент диффузии атомов легирующей примеси; t — продолжительность диффузии, т. е. при условии, что Wd больше ширины области с неоднородным распределением концентрации примеси. При Wd < (pi)1!2 более точные результаты обеспечивает модель перехода с линейно изменяющейся концентрацией примеси.
Изменения ширины обедненного слоя обусловлены различной плотностью заряда на границах этого слоя. Поэтому при любом распределении плотности заряда по изменению емкости при малых приращениях напряжения смещения можно определить распределение концентрации носителей на границах обедненного слоя. Значения Np (х) или Na (дг) находят по углу наклона графика зависимости С-2 от V при условии, что известны значения N4 или Nq либо выполняется одно из неравенств NA > Nq или ND>NA. ПриNa >Nd
Nd (Wd) = - (21 (qA2 e,)) [d(C"2)/dV] ~1, (2.8)
где Wd - Wd(V). Кроме того, экстраполяция зависимости С~2 от V до ее пересечения с прямой С~2 = 0 позволяет определить величину Vd (которая в реальных структурах в значительной степени может зависеть от наличия в области перехода заряженных состояний, диполей и диэлектрических слоев). Вопросы, связанные с определением емкости и других
1 Авторами допущена неточность: при введении примесей диффузионным методом их распределение приближенно описывается дополнительной функцией ошибок. - Прим. пер.
44
физических параметров перехода по результатам емкостных измерений, исследованы достаточно подробно [Goodman, 1963; Gossick, 1964; Grove,
1967].
2.2.2. Диффузионный механизм протекания тока в гомопереходах с р- и п- областями бесконечно большой и конечной толщины
В том случае, когда протекание тока обусловлено инжекцией и диффузией носителей заряда в квазинейтральных областях, при выводе уравнения вольт-амперной характеристики перехода обычно опираются на следующие предположения:
