Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Цвет похож на электрический заряд, он порождает поле Янга'-Миллса, так же
как заряд порождает электромагнитное поле Максвелла и как массивное тело
порождает гравитационное поле Эйнштейна.
При излучении фотона - кванта поля Максвелла ¦- электрический заряд у
частицы сохраняется, цвет при излучении кванта Янга - Миллса (его
называют глюоном) изменяется, принимая одно из трех возможных значений.
Подобно тому как матрицы а в уравнении Дирака изменяют направление спина
в обычном пространстве, так вектор-потенциал Янга - Миллса изменяет цвет.
Уравнение Янга - Миллса имеет решение, похожее на монополь. Такой
монополь называют монополем Т'Хофта - Полякова. Он может оказаться
существенным в теориях, объединяющих все типы взаимодействий,- теориях
великого объединения. Они обладают неожиданными свойствами, если можно
верить не слишком еще убедительным аргументам. Сталкиваясь с протоном,
монополь может разрушить протонный заряд и превратить протон в мезон
(гипотеза Рубакова). Конечно, теории в настоящем смысле еще нет, но
монополь Дирака продолжает
* В древнем Китае цвет, аромат и звук считали основными атрибутами
движения.
84
свою жизнь в физике - жизнь, полную удивительных превращений.
Теория монополя оказалась интересной и с совсем другой, чисто
математической стороны. Появление линии узлов в теории означает не что
иное, как изменение свойств нашего пространства, появление в нем
нитеподобного разреза, не имеющего физического смысла, обход вокруг
которого приводит к квантованию электрического заряда. Кстати, если
частицы кварки и антикварки с зарядом ±V3 и ±2/3 представляют собой
физическую реальность, то формулу Дирака надо исправить, учтя, что
минимальный заряд равен теперь не ±1, а ±х/3-
Оказалось, что математики давно занимаются теорией таких пространств,
называя их расслоенными пространствами. Теория Янга - Миллса побудила
математиков заняться дальнейшим развитием аппарата, так же как
специальная теория относительности сделала реальным четырехмерное
пространство, теория тяготения - риманово пространство, а квантовая
механика - пространство Гильберта.
Идея расслоенного пространства позволяет избавить теорию монополя Дирака
от в общем бессмысленной линии узлов, которая неизвестно где проходит, но
не лишает в то же время теорию ее замечательных физических выводов.
Идея расслоенного пространства в применении к электромагнитному полю
состоит в том, что вектор-потенциал задается вне пространства одной и той
же функцией, а в разных областях пространства (для одного' монополя в
двух) - разными, которые описывают поле каждая в своей области. Эти
области выбирают так, чтобы нельзя было провести вокруг монополя сферу,
которая целиком лежала бы в одной области. Для этого отнесем, например, к
области I точки, со значениями полярного угла 0 в интервале (0, я/2+8), а
к области II точки с 0 в интервале (я/2-б, я), где 6 - небольшой угол. В
области перекрытия, для которой я/2-8<0<С <я/2+б, будут существовать обе
функции - их надо связать градиентным преобразованием. В самом общем
случае значение функции задается в каждой точке, на некотором евклидовом
многообразии - слое, "приклеенном" к точке обычного пространства. Переход
от одной точки к другой сопровождается перекалибровкой функции,
градиентным преобразованием.
Напишем формулы в явном виде:
Аг=Ав=0; Аф= (1-cos0) для области I;
Лг=Ле=0; Аф=-^4^-(1-j-cos0) для области II.
85
Первый вектор-потенциал обращается в бесконечность при 0=я, т. е. вне
области I. Второй обращается в бесконечность при 0=0, т. е. вне области
II.
Вблизи значений 0=я/,2 справедливы оба варианта - это область перекрытия.
Разность этих выражений равна градиенту. Компонента по ср:
_2?_= ' -4- (2?<р).
/-sinq) rsine Оф '
Остальные компоненты градиента равны нулю. Вывод условия квантования
остается без изменений. Если, как в случае электрического заряда, можно
задать вектор-потенциал во всем пространстве, то говорят, что расслоение
тривиально. В нашем случае говорят, что мы имеем дело не с функцией, а с
сечением, когда из каждого слоя (над каждой точкой) берется одно
значение. Все эти значения образуют сечение, обобщение понятия функции.
Формула для производной dJ-dx+i К воспринимается как формула
параллельного переноса, а связь поля с потенциалом Fa?=(d/dxa)A$-^-
(d/dx$)Aa как определение кривизны. В таком виде аналогия с
гравитационным полем становится почти прозрачной.
История с монополем - поучительный пример того, как и в каком виде в
природе реализуются абстрактные математические построения и как
физическ'ая реальность оправдывает математическую красоту теории. Красота
теории - важный аргумент в пользу ее правильности, только эта красота
зависит в сильной степени от точки зрения.
Я- А. Смородинский
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора русского перевода 5 Предисловие к английскому
изданию 6
От редактора английского издания 7
Лекция первая.
РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 8
Лекция вторая.
