Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
предположение:
Энергия, резонаторов должна выражаться не любыми значениями, но лишь
таками, которые суть целые кратные числа некоторого элемента энергии W0.
Интеграл состояния по гипотезе П л а н к а заменяется суммой
Это как раз совпадает с законом Планка (5), где W0 - vh Последнюю
зависимость можно обосновать на законе смещения теплового излучения Вина.
Он заключается в объединении термодинамических понятий с принципом
Доплера и устанавливает зависимость плотности излучения от температуры h
частоты следующим образом:-
Из уравнения (7) вытекает пропорциональность между Wa и v-Важной
поддержкой для самой гипотезы Планка о квантах энергии является открытое
Эйнштейном свойство удельных теп-лот твердых тел.
Самой простой моделью твердого тела, состоящего из N атомов, может
служить система из 3 N линейных осцилляторов, каждый из которых известным
образом заменяет колебание атома в одном из трех направлений
пространства. Если вычислить
оо nW0
(6)
Z= ^ е кт •
Суммирование этого геометрического ряда дает
_ '
1-е кТ
Отсюда следует
Поэтому энергия резонаторов имеет вид:
8
энергию такой системы, предположив непрерывное распределение ее энергии,
то из (2) получится
E=3NkT.
Когда речь идет об одной молекуле, то Nk = R,)n мы получим закон Дюлонга
и Пти в форме
dF
c, = ^=3/?=5,9cal,
подтверждающейся опытом только для высоких температур; при низких
температурах это выражение стремится к нулю/
Эйнштейн вместо классического взял среднее значение энергии по Планку (5)
и получил для одной молекулы
hv
ТТ
E=3RT-^--------
ekT-l
Последнее выражение более или менее правильно выражает падение cv для
одноатомных веществ при низких температурах (напр., алмаз).
Дальнейшее развитие теории подтвердило основное предположение Эйнштейна.
В то время как принцип Планка встретил поддержку со стороны Эйнштейна,-он
все же, относительно обоснований формул излучения, допускает очень веское
возражение, заключающееся в том, что соотношение между плотностью
излучения р., и средней энергией резонатора W выведено с помощью
классической механики и электродинамики, в то время как статистически
вычисленная W опирается на несовместимый с ними квантовый принцип.
Планк пытался сгладить это противоречие, но дальнейшее развитие науки
показало, что классическая теория принципиально не состоятельна для
объяснения всего разновидного множества явлений природы, тогда как
действительными законами атомного мира являются чисто квантовые законы.
Повторим еще раз, в чем расхождение квантовых законов с законами
классической .теории.
По классической теории резонатор во время колебаний излучает
электромагнитные волны, несущие с собой энергию. По квантовой теории
энергия резонатора во время колебания остается постоянно равной n-vh.
Таким образом, обмен энергией в случае резонатора происходит лишь с
изменением ,п на целые числа "квантовыми скачками". Таким образом,
необходимо придумать совершенно новую связь между излучением и
колебаниями резонатора. Для этого есть два пути: или нужно предположить,
что резонатор во время колебаний вообще не излучает и только при
некотором квантовом скачке вполне
неясным для нас образом дает излучение частоты v, причем постоянная
энергия (или приобретенная) резонатора забирается (или1 отдается) эфиром
(тогда для элементарного акта закон сохранения энергии оправдывается);
или же резонатор излучает во время колебаний и сохраняет все же свою
энергию. В этом последнем случае закон сохранения энергии для отдельного
процесса искажается, и это может быть поправимо лишь тем, что вероятность
перехода от одних состояний постоянных энергий в другие связывается с
излучением соответствующим образом.
Первое толкование было господствующим долгое время, и только недавно Бор,
Крамере, Слатер1 выступили за второе толкование процессов.
Наши выводы в этом томе вообще не будут зависеть от решения в пользу того
или другого предположения. Вообще говоря, оба понятия выражают, факт
существования движений с постоянной энергией, называемых по Бору
"стационарными движениями11.
§ 2. Общее понятие квантовой теории
С помощью формулы П л а н к a W0-h v Э й н ш т е й н хотел объяснить с
точки зрения квантовой теорий совершенно другую область явлений, но при
этом получилось новое истолкование этого уравнения, которое оказалось в
дальнейшем очень плодотворным. Речь идет об электро-световом эффекте.
Если на
Г'-'
некоторую металлическую поверхность падает свет с частотой v, то при этом
вырываются электроны; оказалось, что интенсивность света влияет лишь на
количество, но не на скорость вырвавшихся электронов; последняя зависит
скорее от частоты падающего света. Эйнштейн дал выражение
/га , ~
сохраняющее силу при достаточно высоких частотах (рентгенов свет), тогда
как для низких частот нужно принять во внимание привходящую аддитивно
работу вылета. Таким образом получается следующее: электрон, слабо
связанный в металле, выби-
вается падающим светом частоты v и получает кинетическую
