Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Лекции по атомной механике Том 1" -> 2

Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.

Борн М. Лекции по атомной механике Том 1 — ДНТВУ, 1934. — 315 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoatomnoyfizike1934.pdf
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 100 >> Следующая

проверившему многочисленные вычисления. При чтении корректур принимали
участие проф. Ф. Райхе, д-р Г. Корнфельд и д-р Ф. Цайлингер.
Геттинген Ноябрь 1924
Макс Борн
ВВЕДЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
§ 1. Развитие квантовой теории осциллятора из теории излучения
Мы предпосылаем сжатое изложение физических основ математической теории
атомной механики.
Развитие этих основ имеет два источника: исследование теплового
излучения, приведшего к открытию квантовых законов, и исследование
атомного и молекулярного строения.
Среди всех проявлений атома, могущих быть обнаруженными в физических и
химических свойствах тел, явления излучения отличаются тем, что они
непосредственно указывают на законы и строение основных составных частей
материи.
Самые универсальные законы материи выступают в таких явлениях, которые не
зависят от природы тел, принимающих участие в этих явлениях,
Именно в этом заключается важность открытия Кирхгофа, показавшего, что
тепловое излучение в некоторой закрытой пустоте не зависит от природы,
находящейся внутри и образующей стенки субстанции.
В пустоте, заполненной равномерно тепловым излучением и находящейся в
равновесии, плотность энергии, приходящейся на интервал частоты fiv,
равна рVrfv, где р.,-некоторая универсальная функция v и температуры Т. С
точки зрения волновой теории, равномерное макроскопическое излучение
энергии понимается, как множество волн всевозможных направлений,
интенсивностей, частот и фаз, находящихся в статистическом равновесии с
испускающими или поглощающими свет частицами материи.
Для теоретических изысканий взаимодействия между излучением и материей по
Кирхгофу действительные атомы субстанции можно заменить простыми
моделями, не противоречащими, однако, ни одному из известных законов
природы.
В качестве простейшей модели атома, способного испускать или поглощать
свет, использовывается гармонический осциллятор.
Здесь движущаяся частица представляет электрон, связанный в определенном
равновесном состоянии внутриатомными силами,
причина которых заключается в существовании такой же величины
положительного заряда.
Это есть некоторый диполь с изменяющимся во времени моментом (длинах
заряд).
Герц показал, как, на основании уравнений Максвелла, можно высчитать
излучение такого колеблющегося диполя. Еще проще получаются вычисления
при возбуждении внешними электромагнитными волнами такого резонатора,
который использовывает-ся в классической теории дисперсии для объяснения
преломления и поглощения света твердыми телами.
М. Планк произвел статистический подсчет такого взаимодействия. Он нашел,
что средняя энергия W системы резонаторов с частотой v пропорциональна
средней плотности излучения pv, причем коэфициент пропорциональности
зависит только от v, но не от Т.
а) р.=^'г-
Поэтому полное определение р* (Г) сводится к определению средней энергии
резонатора и определяется по законам обыкновенной статистики.
Пусть q- длина некоторого линейного осциллятора; тогда p=mq импульс и
энергия
Квази-упругая сила х с круговой частотой и обыкновенной связана
соотношением 1
- = ш2 = (2 itv)*. т
При вычислении среднего значения некоторой величины, зависящей от р и q
по правилу статистической механики, эта величина множится на весовой
множитель e~$w, где $ - >
после чего идет усреднение по всем состояниям "фазового пространства* (р,
q). Таким образом в нашем случае средняя энергия
ffWe-Wdpdq W- ife-ivdpdq '
На основании этого можно, очевидно, написать
IT--|logZ,
ГДе Z*=ffe-t"dpdq.
1 В дальнейшем мы будем обозначать всегда через "" число колебаний или
оборотов системы за 2 я сек. (циклическая частота), а через v число их за
1 секунду (частота).
Это есть так называемый интеграл состояния. Вычисление Z дает
ОО
со
-оо
- оо
Известно, что
оо
J е х dx== Yя .
-со
Следовательно
Таким образом (2)
Это приводит к следующей формуле плотности излучения:
Мы получили так называемый закон Релея-Джинса. Он противоречит не только
простым данным опыта, показывающим, что интенсивность не растет все время
с частотой, но и приводит к невозможному следствию бесконечности общей
плотности
Формула (3) имеет силу лишь в предельном случае для малых v (длинных
волн). В. В и н установил закон, правильно отражающий падение
интенсивности в случае высоких частот. Планк остроумной 'интерполяцией
нашел формулу (вскоре после этого обосновав ее теоретически), выражающую
в предельном случае эти два закона. Формула следующая:
где h новая натуральная постоянная, так называемая постоянная Планка. Так
как она стоит в центре всей квантовой теории, то мы дадим ее численное
значение, а именно она равна
А=6,54"10 -27 эрг. сек.
Этому закону излучения, как показывают выражения (4) и (1), соответствует
энергия резонаторов:
(3)
оо
(4)
8 Tiv2 Av
pv
(5)
7
Чтобы вывести теоретически эту формулу, необходим полнейший отказ от
принципов классической, механики.
М. П л а н к заметил, что к цели приводит следующее высказанное им
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed