Нелинейные волны в одномерных диспергирующих системах - Бхатнагар П.
Скачать (прямая ссылка):
Предисловие к английскому изданию ....................................
Предисловие ..........................................................
1. Линейные волны............... ....
1.1. Введение ....................................................
1.2. Линейное волновое уравнение: волновая терминология ...
1.3. Общее линейное уравнение; дисперсионное соотношение . . . 1L
1.4. Диспергирующие волны; групповая скорость.....................I1”
1.5. Общее решение линейного волнового уравнения..................lb
1.6 Распространение энергии в диспергирующей волне...........20
1.7. Важное кинематическое соотношение............................22
Приложение 1. Метод перевала .....................................23
2. Некоторые нелинейные уравнения эволюции (стационарное решение) 29
2.1. Введение ....................................................29
2.2. Эффект нелинейности.........................................30
2.3. Диссипирующие волны..........................................37
2.4. Диспергирующие волны.........................................40
2.5. Уединенные волны: солитоны...................................46
2.6. Некоторые уравнения эволюции, порождающие солитоны . . 46
Приложение I1A. Уравнения, описывающие течение газа в трубах и
волны на мелкой воде переменной глубины ... 55
Приложение IIБ. Метод сведения к эталонному уравнению.................59
3. Взаимодействие солитонов...........................................68
3.1. Введение ....................................................68
3.2. Свойства уравнения Шредингера................................68
3.3. Интегралы уравнения и связь между уравнениями КдФ и Шредингера ....................................................72
3.4. Независимость от времени спектра уравнения Шредингера,
определение параметров рассеяния ............................. 73
3.5. Обратная задача рассеяния....................................76
3.6. Солитонные решения уравнения КдФ.............................78
3.7. Взаимодействие солитонов.....................................89
3.8. Непрерывный спектр оператора Шредингера......................93
4. Общее уравнение эволюции . ........................................95
4.1. Введение ....................................................95
4.2. Определения..................................................98
4.3. Решения типа уединенной волны общего уравнения эволюции 103
4.4. Применение общей теории к уравнению КдФ......................107
4.5. Собственные скорости общего решения уравнения КдФ . . .111
б. Групповая скорость; нелинейные волны ..............................114
5.1. Введение.....................................................114
5.2. Процедура усреднения.........................................115
5.3. Примеры......................................................118
5.4. Уравнение Кортевега — де Фриза...............................124
5.5. Групповая скорость: динамическая трактовка...................130
