Нелинейные волны в одномерных диспергирующих системах - Бхатнагар П.
Нелинейные волны в одномерных диспергирующих системах
Автор: Бхатнагар П.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1989
Страницы: 134
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
Скачать:
П.Бхатнагар
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ОДНОМЕРНЫХ ДИСПЕРГИРУЮЩИХ
СИСТЕМАХ
Книга известного индийского математика, содержащая в сжатой форме обширный материал по теории нелинейных волн. Написанная просто и доступно, она отличается методической продуманностью и может служить введением в этот предмет.
Для математиков-прикладников, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.
Содержание
К русскому переводу 5
Предисловие к английскому изданию 6
Предисловие 7
1. Линейные волны 9
1.1. Введение 9
1.2. Линейное волновое уравнение: волновая терминология 9
1.3. Общее линейное уравнение; дисперсионное соотношение 12
1.4. Диспергирующие волны; групповая скорость 15
1.5. Общее решение линейного волнового уравнения 16
1.6 Распространение энергии в диспергирующей волне 20
1.7. Важное кинематическое соотношение 22
Приложение I. Метод перевала 23
2. Некоторые нелинейные уравнения эволюции (стационарное 29
решение)
2.1. Введение 29
2.2. Эффект нелинейности 30
2.3. Диссипирующие волны 37
2.4. Диспергирующие волны 40
2.5. Уединенные волны: солитоны 46
2.6. Некоторые уравнения эволюции, порождающие солитоны 46
Приложение II А. Уравнения, описывающие течение газа в трубах и волны 55
на мелкой воде переменной глубины Приложение II Б. Метод сведения к эталонному уравнению 59
3. Взаимодействие солитонов 68
3.1. Введение 68
3.2. Свойства уравнения Шредингера. 68
3.3. Интегралы уравнения и связь между уравнениями КдФ и Шредингера 72
3.4. Независимость от времени спектра уравнения Шредингера, 73
определение параметров рассеяния
3.5. Обратная задача рассеяния. 76
3.6. Солитонные решения уравнения КдФ 78
3.7. Взаимодействие солитонов 89
3.8. Непрерывный спектр оператора Шредингера 93
4. Общее уравнение эволюции 95
4.1. Введение 95
4.2. Определения 98
4.3. Решения типа уединенной волны общего уравнения эволюции 103
4.4. Применение общей теории к уравнению КдФ 107
4.5. Собственные скорости общего решения уравнения КдФ 111
5. Групповая скорость; нелинейные волны. 114
5.1. Введение 114
5.2. Процедура усреднения. 115
5.3. Примеры 118
5.4. Уравнение Кортевега — де Фриза 124
5.5. Групповая скорость: динамическая трактовка 130
К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Имя проф. П. Бхатнагара хорошо известно в научном мире. Достаточно упомянуть, что в числе трех имен оно входит в название наиболее распространенного модельного уравнения кинетической теории газов — уравнения БГК. Многие в Советском Союзе знали проф. Бхатнагара лично. Автор этих строк познакомился с ним в Москве летом 1967 года, когда Бхатнагар вместе со своим ассистентом был гостем Академии наук СССР. Нас познакомил проф. Л. Д. Кудрявцев, и несколько дней, которые мы вчетвером провели вместе, совершая короткие путешествия по Москве и ее окрестностям, оставили у нас неизгладимое впечатление. Проф. Бхатнагар соединял в себе две культуры, индийскую и европейскую, опровергая тем самым известную сентенцию Р. Киплинга: «Запад есть Запад, Восток есть Восток, не встретиться им никогда». Мы стали друзьями и продолжили научное сотрудничество после его отъезда.
Перевод двух первых глав этой книги — скромная дань нашей дружбе. Остальные главы любезно согласился перевести Н. Р. Сибгатуллин, чьи научные интересы охватывают рассматриваемые в книге вопросы. Место этой книги в теории нелинейных волн хорошо обрисовано в предисловии Дж. Лайтхилла. Можно добавить лишь, что книга отражает глубокое понимание Бхатнагаром как физической, так и математической сторон теории нелинейных волн. Несколько наших подстрочных примечаний касаются лишь дискуссионных вопросов терминологии или дают необходимые разъяснения.
