Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Существование в природе электронов с двумя знаками заряда и одной и той же массой есть один из самых сильных доводов в пользу по крайней мере частичной правильности релятивистской квантовой теории.
§ 18. Поляризация вакуума
Теория дырок, устраняя трудности, связанные с отрицательной энергией, приводит, однако, к новым принципиальным препятствиям, которые приходится преодолевать, и новым физическим предсказаниям, требующим экспериментальной проверки. Рассмотрим, к примеру, влияние вакуума на определение заряда электрона и взаимодействие между двумя зарядами.
Между электроном с положительной энергией и электронами из моря с отрицательной энергией имеется электростатическое отталкивание. Поэтому электрон поляризует вакуум вокруг себя. Суммарная плотность заряда электрона ро(г) и поляризованного вакуума рР(г), измеренная относительно вакуума, схематически изображена на рис. 5.3.
Заряд электрона, измеренный с помощью макроскопического внешнего поля или удаленного пробного заряда, равен
^ d:ir [рс (г) -f- рр (г)] = е0 и представляет собой «физический» заряд. Однако, если проводить измерения с помощью пробного заряда, находящегося на расстояниях r0 < R, то измеренное значение заряда будет становиться все более отрицательным до
тех пор, пока в пределе го —'>0 не станет равным ^ d3r р0 (г) = е0,
т. е. значению «голого» заряда, причем |е0|>|е|.
Это явление наблюдается в спектре атома водорода. Электронные s-уровни расположены ниже, чем уровни с | ?= 0, так
ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ И ДРУГИЕ СИММЕТРИИ
75
как в состояниях с / = 0 электрон находится ближе к протону. Этот эффект поляризации вакуума, вычисление которого будет проведено в гл. 8, слегка уменьшает смещение Лэмба. В той же главе мы рассмотрим вопрос о связи «голого» заряда изолированного электрона со значением заряда, наблюдаемым на больших расстояниях.
В связи с теорией дырок возникает еще один вопрос: какой смысл имеет введенный нами бесконечный отрицательный полный заряд вакуума? Пока мы оставим этот вопрос в стороне,
Рис. 5.3. Влияние поляризации вакуума на плотность заряда электрона. Величина р0 представляет собой плотность заряда «голого» электрона, а рр есть плотность заряда поляризационного облака, образованного виртуальными электрон-позитронными парами.
заметив лишь, что электрическое поле от этого распределенного заряда не имеет выделенного направления. Наблюдаемыми являются только неоднородности в распределении, обусловленные поляризацией вакуума ').
§ 19. Обращение времени и другие симметрии
Рассмотрим теперь преобразования пространственной инверсии и обращения времени. Кроме них, имеется еще одна операция симметрии, также не относящаяся к собственным преобразованиям Лоренца, — это калибровочная инвариантность электромагнитного взаимодействия. Однако инвариантность относительно калибровочных преобразований автоматически обеспечивается введением взаимодействия в виде рц — еАц. Проверка этого утверждения производится в точности, как в шредингеров-ской теории.
') Этот вопрос рассматривается в книге авторов [50], русский перевод которой выходит в издательстве «Наука». (Прим. перев.)
76
ТЕОРИЯ ДЫРОК
[ГЛ. 5
Напомним, что, как было установлено в § 7, операцию пространственной инверсии можно записать следующим образом:
РтИх, /) = 1)/(х/, /) = е(ф7аф(х, I), где х'= — х. (5.9)
Для решений в виде плоских волн пространственная инверсия состоит в изменении знаков импульсов при неизменных значениях спинов, т. е. происходит гак, как следует ожидать из классических соображений. Такое преобразование волновой функции в сочетании со следующим хорошо известным преобразованием над 4-иотенциалом электромагнитного поля:
РФ (х, /) = Ф' (х', 0 = Ф (х, 0, ,
ПК! Л К' t ' Л К! А где х = —X, (5.10)
РА (х, 0 = А (х , /) = — А (х, /),
оставляет неизменными уравнение Дирака и значения всех наблюдаемых физических величин. Физическое содержание инвариантности дираковской теории относительно пространственной инверсии можно пояснить следующим образом.
Рассмотрим некоторую серию наблюдений над состоянием, описываемым волновой функцией ф(х, /). Заснимем наши наблюдения на кинопленку, причем съемочную камеру направим на плоское зеркало, в котором отражается экспериментальная установка. Тогда мы сможем сказать, что динамика явления, которое мы наблюдаем, инвариантна относительно пространственной инверсии, если в заснятом в зеркале кинофильме показана физически возможная последовательность явлений, т. е. если, смотря этот фильм, невозможно установить, видим ли мы зеркальное отражение или само явление. Поэтому вместо пространственной инверсии достаточно рассматривать зеркальное отражение, хотя эти операции и не тождественны. При зеркальном отражении меняется знак только у координат, направление которых перпендикулярно к плоскости зеркала; чтобы получить преобразование инверсии, надо еше произвести поворот на угол я вокруг нормали к поверхности зеркала. Однако такой поворот уже включен в собственные преобразования Лоренца.
