Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
1Дь/рт
Рис. 5.1. Рождение пары: электрон с отрицательной энергией поглощает излучение и попадает в состояние с положительной энергией.
+т2
-тс2
шшш
Электрон
Излучение
1Дырт
Рис. 5.2. Аннигиляция пары: электрон с положительной энергией опускается в состояние с отрицательной энергией с испусканием излучения.
с зарядом —\е\ и энергией -\-Е и дырку в море с отрицательной энергией. Дырка означает отсутствие электрона с зарядом —\е\ и энергией —Е, и, сравнив это состояние с вакуумным, наблюдатель скажет, что имеется частица с зарядом +|е| и энергией +?; эта частица называется позитроном. Такова основа объяснения процесса рождения пар в теории дырок.
Соответственно дырка в море с отрицательной энергией, или позитрон, является ловушкой для электрона с положительной
70
ТЕОРИЯ ДЫРОК
[ГЛ. 5
энергией, и в этом состоит объяснение процесса аннигиляции электрон-позитронной пары с испусканием излучения, который изображен на рис. 5.2.
Следует понимать, что, приняв теорию дырок, мы совершили переход к многочастичной теории, описывающей частицы обоих знаков заряда. Теперь волновая функция уже не имеет простой вероятностной интерпретации, как в одночастичной теории, поскольку она должна описывать процессы рождения и уничтожения электрон-позитронных пар.
Вспомним, однако, что мы отвергли уравнение Клейна — Гордона и перешли к уравнению Дирака потому, что хотели построить одночастичную теорию. Поэтому законно будет спросить, а почему бы нам не отказаться и от уравнения Дирака? Наше нежелание поступить подобным образом имеет ту простую причину, что с помощью уравнения Дирака мы уже получили впечатляющее количество «правильных» результатов, к которым относятся спектр атома водорода и гиромагнитное отношение для электрона. Более того, позитроны, предсказываемые теорией Дирака, наблюдаются на опыте.
Таким образом, мы строили теорию так, как в свое время было намечено Дираком, и сначала получили желаемое уравнение, а теперь подвергли теорию пересмотру и отказались от тех предположений, которые послужили первоначальным толчком к ее развитию. История физики знает множество примеров такого пути развития. Поэтому мы сохраним уравнение Дирака и его интерпретацию, основанную на теории дырок, но откажемся от одночастичной трактовки вероятности, к которой мы так стремились. Заметим, что теперь можно вновь вернуться к уравнению второго порядка Клейна—Гордона и спасти его, придав новый физический смысл волновой функции.
По сравнению с уравнением Клейна — Гордона преимущество уравнения Дирака состоит в том, что оно правильно описывает электрон со спином */2 и гиромагнитным отношением g=2. Уравнение Клейна — Гордона, как будет показано в гл. 9, применимо для бесспиновых частиц, таких как пионы. Инвариантом для обоих уравнений является квадратичное соотношение между энергией и импульсом свободной частицы р^р^ — m2. В обоих случаях требуется дать такое толкование решений с отрицательной энергией, которое обеспечивает стабильность основных состояний. Отсюда с неизбежностью следует существование античастиц. Частицы (для уравнения Дирака электроны с массой m и зарядом —|е|) описываются решениями с положительной энергией, а античастицы (позитроны с массой m и зарядом + |е|) описываются заново истолкованными решениями с отрицательной энергией.
ЗАРЯДОВОЕ СОПРЯЖЕНИЕ
71
§ 17. Зарядовое сопряжение
Следствием теории дырок является новая фундаментальная симметрия в природе: каждая частица имеет античастицу, в частности, из существования электронов вытекает существование позитронов. Теперь нам надо найти для этой симметрии формальное выражение, которое можно было бы использовать для получения в явном виде волновой функции позитрона из волновой функции соответствующего электрона с отрицательной энергией.
Согласно нашей физической картине дырка в море с отрицательной энергией, означающая отсутствие энергии —Е (Е > 0) и заряда -\-е (для электрона е<0), эквивалентна присутствию позитрона с энергией -\-Е и зарядом —е. Поэтому имеется однозначное соответствие между решениями с отрицательной энергией уравнения Дирака
(/V — еА— т)ф = 0 (5.1)
и собственными функциями позитрона. Поскольку по своему физическому смыслу позитроны вводятся как положительно заряженные электроны, волновая функция позитрона грс должна быть решением с положительной энергией уравнения
(/V + еА — m)\lv = 0. (5.2)
Можно пойти обратным путем, более близким к историческому, и начать с уравнения (5.2) для позитронов. Нигде в наших рассуждениях знак заряда е не играл существенной роли. В этом случае отсутствие решений уравнения (5.2) с отрицательной энергией будет означать существование электронов. Итак, имеется однозначное соответствие между решениями уравнений (5.1) и (5.2) для обоих значений знака заряда, и тем са-
мым мы приходим к необходимости построения оператора, переводящего эти уравнения друг в друга.
