Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
54 Квантовая криптография
Алиса Боб
Рис. 2.7. Фазовая схема с переделанным интерферометром Маха-Цандера: Вместо того, чтобы проходить по двум различным путям, два импульса теперь распространяются по одному и тому же световоду, хоть и с задержкой по времени. Такая схема увеличивает стабильность интерферометра, но прибавляет 3 дБ потерь в установке Боба.
К сожалению, сохранить разность фаз в таком раздвинутом интерферометре (длиной более 20 км) очень трудно. Следовательно, с практической точки зрения, лучше переделать интерферометр, как показано на Рис. 2.7. Один импульс, входящий в МЦ со стороны Алисы, делится на два. Получившиеся два импульса распространяющиеся один за другим, от Алисы к Бобу, вдоль одного передающего световода, обозначаются как К (для короткого пути) и Д (для длинного пути). После прохождения через часть МЦ, находящуюся у Боба, из них получаются три импульса. Два из них, обозначаемые как КК (коротко-короткий) и ДД (длинно-длинный) не важны, так как они не приводят к интерференции. В то же время, центральный импульс соответствует двум возможным путям: КД или ДК, которые неразличимы и, следовательно, интерферируют. Как и в предыдущем параграфе, выбор фазовых сдвигов, создаваемых Алисой и Бобом, дает кодирование и декодирование. Такая схема более стабильна, чем предыдущая, поскольку оба импульса фактически идут по одному и тому же пути в большей части интерферометра. Недостаток ее состоит в том, что мы теряем половину сигнала в импульсах ДД и КК.
В схеме, предложенной Ч. Беннетом [45], использовались только две фазы у Алисы. За детальным объяснением мы отсылаем читателя к оригинальной статье. Основное преимущество систем этого типа состоит в том, что для них, в принципе, не требуется контроль поляризации. Однако на практике, из-за некоторой зависимости поляризации от условий в компонентах системы, предпочтительнее ее контролировать. Более того, в этих схемах все еще необходимы тщательная настройка и контроль длины пути между двумя сторонами интерферометра.
Квантовое распределение ключа с помощью перепутанных состояний 55
2.4 Квантовое распределение ключа
с помощью перепутанных состояний
2.4.1 Передача сырого ключа
Распределение ключа выполняется через квантовый канал, который состоит из источника, испускающего пару фотонов в синглетном поляризационном состоянии:
Фотоны разлетаются в разные стороны вдоль оси z по направлению к двум законным пользователям канала, Алисе и Бобу, которые, после того, как фотоны разлетелись, выполняют измерения и регистрируют результат этих измерений в одном из трех базисов, получаемых вращением 0-базиса вокруг оси z на углы ф°= 0, ф2а= 1/471, ф“ =1/871 для Алисы и фхь= 0, ф2ь= -1/8 71, фъь = 1/8 71 для Боба.
Индексы «о» и «Ь» относятся к анализаторам Алисы и Боба, соответственно. Пользователи выбирают свои базисы независимо и случайно для каждой пары приходящих частиц. Каждое измерение дает два возможных результата, +1 (фотон измерен в первом поляризационном состоянии в выбранном базисе) и -1 (он измерен во втором поляризационном состоянии в выбранном базисе), и потенциально может открыть один бит информации.
Величина
есть коэффициент корреляции измерений, выполненных Алисой в базисе, повернутом на ф° и Бобом в базисе, повернутом на ф}ь. Здесь Р±±(Ф°>Фр обозначает вероятность, что в базисе, определенном ф.а, был получен результат ± 1, и в базисе, определенном ф}ь, был получен результат ± 1. Согласно правилам квантовой механики,
Для двух пар базисов одной и той же ориентации (ф°,фхь и ф3а,ф3ь) квантовая механика предсказывает полную антикорреляцию результатов, полученных Алисой и Бобом: Е(ф°, фхь) = Е(фг“, фгь) = -1.
Можно определить величину S, составленную из коэффициентов корреляции, для которых Алиса и Боб использовали анализаторы различной ориентации
(2.10)
(2.11)
(2.12)
^=е(ф:,^)+е(ф1‘,^)+е(ф;,ф‘)-е(ф;,ф‘) . (2.1з>
56 Квантовая криптография
Это та же самая величина S, что и в обобщенной теореме Белла, выдвинутой Клаузером, Хорном, Шимони и Хольтом и известной как неравенство КХШХ [12]. Квантовая механика требует чтобы
S = -2V2 . (2.14)
После того, как произошла передача, Алиса и Боб могут публично объявить, какие ориентации анализаторов они выбирали в каждом конкретном эксперименте, и разделить эксперименты на две различные группы: в первой группе будут эксперименты, в которых они использовали отличающиеся ориентации анализаторов, а во второй - те, в которых ориентации анализаторов совпадали. Они также отбрасывают все эксперименты, в которых один из них или они оба вообще не смогли зарегистрировать ни одной частицы. После этого Алиса и Боб могут открыто показать результаты, которые они получили в рамках одной только первой группы экспериментов. Это позволяет им установить значение S, которое, если частицы не были прямо или косвенно «возмущены», должно совпасть со значением (2.14). Такое совпадение дает законным пользователям гарантию, что результаты, полученные ими во второй группе измерений, антикоррелируют и могут быть преобразованы в секретную строку битов - ключ.
