Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Подслушивающий агент, Ева, не может извлечь из частиц никакой информации на их пути от источника к законным пользователям, просто потому, что там никакой информации не закодировано! Информация «рождается» только после того, как законные пользователи выполняют измерения и после этого открыто общаются. Ева может попытаться подставить свои собственные приготовленные данные Алисе и Бобу, чтобы их обмануть, но так как она не знает, какая ориентация анализаторов будет выбрана для данной пары частиц, у нее нет хорошей стратегии, которая позволила бы ей остаться незамеченной. В этом случае ее вмешательство будет эквивалентно введению элементов физической реальности в направления поляризации и понизит величину S ниже ее «квантового» значения. Таким образом, теорема Белла может выявить факт подслушивания.
2.4.2 Критерии защиты
Мы лучше всего проанализируем подслушивание в системе, если примем самый удобный для подслушивания сценарий, а именно, что Еве разрешено приготовить все пары, которые Алиса и Боб будут в последствии использовать для установления ключа. Таким образом, мы принимаем наиболее консервативную точку зрения, которая приписывает все возмущение в канале подслушиванию, даже если на самом
Квантовое распределение ключа с помощью перепутанных состояний 57
деле большая его часть (если не всё возмущение) может происходить от невинного шума, относящегося к окружающей среде.
Начнем наш анализ подслушивания в духе теоремы Белла и рассмотрим простой случай, в котором Ева точно знает, в каком состоянии находится каждая частица. Вслед за работой [46] предположим, что Ева приготавливает каждое состояние в ЭПР парах раздельно, так что каждая отдельная частица в каждой паре обладает четко определенной поляризацией в некотором направлении. Эти направления могут меняться от пары к паре, и можно сказать, что Ева с вероятностью р(ва, вь) приготавливает частицу Алисы в состоянии |#а) и частицу Боба в состоянии \вь), где ва и в - это два угла, описывающие поляризации, отложенные от вертикальной оси. Такой тип приготовления дает Еве полный контроль над состояниями индивидуальных частиц. Именно в этом случае у Евы всегда есть преимущество, и Алиса и Боб должны избегать установления ключа; они узнают об этом, оценив величину j<S|, которая в данном случае будет меньше л/Т. Чтобы это увидеть, запишем оператор плотности для каждой пары в виде
Р= Т р{ва,вь)\вЖ\®Швь\а^Ь • (2.15)
-п 12
Уравнение (2.13) с соответствующим образом видоизмененными коэффициентами корреляции выглядит так
jr/2
s= j p(eaA)dedeb{cos[2(<t>;-ea)]Cos[2(<t>l-вь)]
-Я/2
+ cos[2(^-0o)]cos[2(^-^)]
+ cos[2(#-0e)]cos[2(tf-04)] -cos[2(#-0e)]cos[2(?*-04)]} ,
и приводит к
тг/2
S = j Piea,eb)deadebj2cos[2(ea-eb)\ ,
-Я-/2
что означает
-V2<S<V2 (2.18)
для каждого состояния, описываемого распределением вероятности
р(даАУ
Ясно, что Ева может отказаться от полного контроля квантовых состояний индивидуальных частиц в парах и перепутать по крайней мере некоторые из них. Если бы она собиралась приготовить все пары
(2.16)
(2.17)
58 Квантовая криптография
в полностью перепутанных синглетных состояниях, то она бы потеряла весь контроль и все знание о данных Алисы и Боба, которые легко смогли бы теперь установить секретный ключ. Этот случай не реалистичен, потому что на практике Алиса и Боб никогда не зарегистрируют |5|=2 л/2? Однако, если Ева приготавливает только частично перепутанные пары, то тогда Алиса и Боб все еще могут установить абсолютно защищенный ключ, при условии, что они используют алгоритм квантового усиления секретности (КУС) [47]. Случай частично перепутанных пар,лА2 <|5|< 2л/2^ является наиболее важным, и, чтобы утверждать, что у нас есть действующая схема распределения ключа, мы должны доказать, что и в этом конкретном случае можно установить ключ. Опуская технические детали, мы представим только основную идею КУС; детали можно найти в работе [47] и в разделе 8.4.
Во-первых, заметим, что никакие две частицы, находящиеся совместно в чистом состоянии, не могут быть перепутаны ни с каким третьим физическим объектом. Следовательно, любая физическая процедура, которая предоставляет нам ЭПР пары в чистых состояниях, должна была также устранить перепутывание между любой из этих пар и любой другой системой. Схема КУС основана на итерационном квантовом алгоритме, который, если его выполнять с абсолютной точностью, начав с набора ЭПР пар в смешанных состояниях, отбросил бы некоторые из них и приготовил бы оставшиеся в состояниях, сходящихся к чистому синглетному состоянию. Если же (как должно быть в реальности) алгоритм выполняется не вполне совершенно, то оператор плотности для пар, остающихся после каждой итерации, будет сходиться не к синглетному состоянию, но к некоторому близкому к нему состоянию; однако степень перепутывания с любым подслушивающим агентом будет, тем не менее, продолжать падать, и ее можно довести до произвольно малой величины. Алиса и Боб могут выполнять КУС, находясь в удалении друг от друга, путем последовательности локальных унитарных операций и измерений, согласовывая их через открытый канал. КУС можно осуществить с помощью методик, которые в настоящее время разрабатываются (см. [48]).
