Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
надежности, а также программируемых в реальном времени соединений весовых
коэффициентов. Для реализации этих преимуществ следует использовать
структуры дифрагирующих элементов с электронной модуляцией [6, 24].
Созданные оптическими методами голограммы могут реализовывать процедуры
взвешивания, 'необходимые согласно заданным таблицам ис'тинности или
отношениям входного-вы-ходного сигналов (включая случай 2-разрядного
умножителя) в системах с внешним пороговым кодированием (хотя системы с
большим числом входов могут оказаться невыгодными на практике). Используя
стандартные модели голографических процессов [25], можйо показать [6],
что выходная матрица истинности А, имеющая LXP элементов, связана с
входной матрицей ис'тинности С, имеющей размернос'ть NxP, соотношением
A = OR'C. (5.3)
'Здесь О 'и Я-- матрицы размерностей LxM и 'NXM, соответ-
Глава 5. Пороговое кодирование и взвешивание в вычислениях
151
ственно описывающие комплексные амплитуды, использованные для записи М
раз экспонированных голограмм, и t обозначает операцию сопряженного
транспонирования матрицы. Важной особенностью уравнения (3) является то,
что, хотя для записи голограмм может быть использована многократная
экспозиция, способность голограмм содержать в себе отношения входного-
выходного сигналов описывается не более чем NL комплексными элементами
матрицы OR/ В 2-разрядном умножителе, например, тлгИ-Ь - А и Р= 16,только
16комплексных параметров могут быть использованы для связи 64 битов
входного сигнала с 64 битами выходного сигнала. Это предполагает, что в
записанной опгнческЛг голограмме не могут быть реализованы все возможные
таблицы истинности. Аналогичная ситуация (обсуждавшаяся в разд. 5.1.3)
состоит в том, что не все логические функции могут быть реализованы
одиночными пороговыми логическими элементами.
Было бы полезно решить уравнение (5.3) по крайней мере для OR*, выражая
ее элементы через С и А. Это матричное уравнение обычно преобразовывают,
а для получения приближенного решения используется метод наименьших
квадратов или псевдоинверсии. Решение по методу наименьших квадратов
(строка за строкой), например, дает
ОФ = АС*(СС*)-1. (5.4)
И хотя данное решение может не давать необходимой таблицы истинности для
системы с внешним пороговым кодированием, однако оно в любом случае
служит отправной точкой, например, для применения метода "скорейшего
спуска" или других вычислительных методов поиска необходимых решений.
Такие решения в случае, если элементы матрицы изменяются в определенных
диапазонах отклонений, должны поддерживать требуемое отношение входного-
выходного сигналов. Изображенное на рис. 5.3,6 решение для фазы 2-
разрядного умножителя с внешним пороговым кодированием является таким
решением и используется для определения матрицы OR^, в которой все
элементы имеют единичные величины [6]:
OR+
1
I
(-T/T5+Q
4
i
1
(-14-4/3О
1
(-1- vm
(4/15+1) (4/15 +0 (-4/15+0
4
1
(5.5)
Конкретной реализацией данного решения для случая голо-графической записи
являются тождественная матрица О размерности 4X4 и матрица R=(OR+)+.
Следует обратить вни-
152
Часть II. Многозначная и пороговая логика
мание на то, что, хотя вышепроведенный анализ подразумевает трехмерные
голографические системы, могут быть использованы интегрально-оптические
сборки дифракционных элементов, близкие по своим функциям к объемным
голограммам. Данная возможность связана ю тем фактом, что ряд "образов"
таблицы истинности, которые надо записать и восстановить, могут
представлять собой сравнительно простые изображения, не требующие
высокого разрешения и ,состоящие из светлых и темных пятен, хотя при этом
зачастую и обладают сильной перекрестной корреляцией.
5.2.2. Пример 2-разрядного перестраиваемого устройства
Взвешивание и соединение, осуществляемые оптически с помощью компьютерно
синтезированных голограмм, обычно требуют знания дифракционных картин
голограммы. При этом голограммы, изменяющие амплитуды и фазы, позволяю'т
получить корректную таблицу истинности, описывающую соотношение входного-
выходного сигналов с максимальным весовым коэффициентом и отклонением
порога. В случае геометрической оптической схемы 2-разрядного умножителя,
показанного на рис. 5.3, были легко получены выражения, определяющие
поведение соотношения входного-выходного сигналов. Данная благоприятная
ситуация может являться исключением при конструировании систем с внешним
пороговым кодированием, как правило, имеющих меньшие размеры, большую
эффективность и т. д., для которых приближение геометрической оптики не
применимо.
Рассмотрим, например, получение восьми голограмм дальнего поля (каждая из
них для тех же параметров, что у двух указанных выше разработок), которые
осуществляют в системе с внешним пороговым кодированием восемь функций
двух булевых переменных, имеющих положительный порог (например, восемь из
тех шестнадцати функций, для которых два нулевых входных сигнала
