Теплофизические свойства двуокиси углерода - Алтунин В.В.
Скачать (прямая ссылка):
25,1 50,5 76,2 102,3 128,7 155,4 182,4 209,7 237,3 265,1 321,6 436,8 654,0 672.8 793,1 914,7 1037,8 1162,9 1418,4 1813,8 2217 2619 ЗОЮ 3380 3719
давления. Со своей стороны заметим, что представление о температурной зависимости &о можно получить по имеющимся данным о втором вириальном коэффициенте В^{Т) термического уравнения «состояния. В самом деле, .при относительно невысоких плотностях термическое уравнение состояния имеет вид
Р = ?КТ{1 +в19\.
В этом случае термическое давление равно
Следовательно, в соответствии с выражением (9.9) или
Таким образом, появляется возможность для более уверенной экстраполяции т| за пределы экспериментально изученной области состояний. Другой способ корректировки уравнения Эн-
443
(9.10)
скога апробирован в [9.59]. Здесь вклад в вязкость за счет сил притяжения учитывался приближенно с помощью выражения Борна — Грина
(Л)прит„ж = ^Р5'3 еХР (Щ (9Л1)
Суммировав выражения (9.8) и (9.11), авторы получили
•п=\ т з а1 №+к«13 ехр (т"Т (9-
Уравнение (9.12) при п = 4 было проверено в работе [9.59] на трех углеводородных газах *. Среднее отклонение рассчитанных значений т] от опытных оказалось порядка 2—3,5%. Соответствие неплохое, хотя при выводе уравнения (9.12) были использованы заведомо упрощенные соотношения для , а в уравнении (9.7) удерживались только четыре первых члена.
Дальнейшим развитием теории транспортных явлений в плотных газах было установление связи уравнения Больцмана с уравнением Лиувилля. Боголюбов [9.4], а вслед за ним и другие авторы, интегрируя уравнения Лиувилля, получили цепочку зацепляющихся уравнений для функций распределения и нашли ряд поправок к интегралу столкновений уравнения Больцмана.
В современной статистической механике стремятся учесть сначала влияние двойных столкновений, затем тройных, четверных и т. д. Такой подход приводит к вириальному разложению для термического уравнения состояния, а также для коэффициентов переноса в плотных газах. Для вязкости, в частности, оно имеет вид
-П = Ъ.Т[1 + В%*+ ...], (9.13)
где В\ = Вп /&о, = р&о.
Для модели твердых сфер эти коэффициенты, очевидно, не зависят от температуры. В случае «мягких» потенциалов межмолекулярного взаимодействия Вц , Ст, ,... должны зависеть от температуры.
Не останавливаясь на деталях современной кинетической теории сжатых газов, заметим, что к настоящему времени более или менее определенно можно говорить лишь о температурной зависимости второго вириального коэффициента В^ Расчет Вч выполнен для нескольких молекулярных моделей [9.30, 9.33, 9.40, 9.56, 9.57, 9.60]. На рис. 92 представлены также результаты расчета по обобщенному уравнению, составленному в работе [9.61] на основании обработки экспериментальных данных о вязкости сжатых одноатомных газов в ин-
* Для СОг более подходящей была признана эмпирическая формула.
444
тервале Т* = 0,46— 107 и =0 — 0,45. Это уравнение имеет вид
1+ %%ацР*1(кТ*у], (9.14)
«=» і=о J
ГДЄ 7)* = 7)02 (Ме)-\ 7)0* = . /О) (Г*)-1/* {д<2.2)*}-1,
16 ^
Заметим, что эти скромные результаты получены в результате затраты весьма значительных усилий.
Определение следующих вириальных транспортных коэффициентов еще более затруднительно, если даже степенное разложение по плотности справедливо. Однако в последние годы в справедливости степенного разложения возникли сомнения [10.38]. Анализ интегралов четверных столкновений показывает, что следующий член разложения после члена В^р имеет вид Ст, р21пр, а вид последующих членов вообще неизвестен.
Укажем также на результаты некоторых феноменологических теорий. Так, Голубев [9.8], исходя из простых теоретических сообр ажений нашел, что избыточная вязкость пропорциональна термическому давлению:
1,0
-и
-1,5
і
0,5
їді*
Рис. 92. Зависимость второго ви-риального коэффициента (по вязкости)* от температуры по данным:
/ — Кертисса с соавторами; 2 — их же, без учета трехчастачного взаимодействия; 3 — Кима и Росса; 4 — Стогрина и Гиршфельдера; 5 — рассчитанные по уравнению (9.14)
/^П = гі-гІТ=а^г
(9.15)
Позднее было установлено, что отклонения вычисленных по уравнению (9.15) значений г\ от опытных носят однозначный характер для всех температур и что лучшие результаты дает уравнение
* В работах Кертисса с соавторами [9.30, 9.33], Кима и Росса [9.40], Стогрина и Гиршфельдера [9.60] численные оценки сделаны на основе потенциала 12:6, причем в первом случае вклад от связанных молекул не учитывался совсем, в работе [9.60] приближенно учтены вклады от стабильно и метастабильно связанных молекул, а в работе [9.40] дополнительно учтен вклад от квазидимеров.
445
Ч = Чг+«^)". (9.16)
где а и п — константы. При этом значения п для разных газов порядка 1,10—1,12.
Уравнение (9.16) с успехом использовалось для обобщения опытных данных о вязкости сжатых газов [9.8, 9.9, 9.42].
Другой тип функциональной зависимости вязкости от термического давления предложен Яковлевым [9.25]:
..^-а-^-ехр^р-. (9.17)
В [9.31] для жидкой С02 при давлениях до 200 бар подобраны, в частности, коэффициенты уравнения вида
