Теплофизические свойства двуокиси углерода - Алтунин В.В.
Скачать (прямая ссылка):
1пц=А(Т) + В(Т)(У- У,)1У/9 . (9.18)
где Vf — так называемый свободный объем.
Таким образом, на основании сделанного обзора можно утверждать, что эмпирические корреляции т1/т1т или Ат] в общем случае должны представлять собой функциональную зависимость от двух независимых переменных (например, § и Г). Однако до недавних пор для расчета вязкости сжатых газов многие авторы использовали однопараметрические корреляции типа Дт] =/(р). Хотя подобные зависимости нельзя назвать строгими, их применение может быть оправдано, если точность исходных данных недостаточно высокая или рассматривается область умеренно сжатого газа. Наибольшее распространение получили уравнения вида
Ч=Чг + Яр"» (9.19)
и
Ч=ЧГ + 2 А^ (9-20)
Последующая проверка показала, что уравнение (9.19) при фиксированных значениях констант Вит применимо в относительно небольшом интервале плотностей. При описании широкого интервала плотностей необходимо или варьировать Вит, или использовать для аппроксимации уравнение (9.20). Степень полинома зависит, очевидно, от рассматриваемого интервала плотностей и при со = 0 — 2 обычно я«4. В частности, в монографии [9.5] таблицы коэффициента вязкости С02 при температурах выше 200° С рассчитаны по уравнению
т| = т]г + 1,0303р + 7,2057 . 10-3р2 - 7,2876 . 10"6р3 +
+ 9,4994 . 10-у, (9.21)
где т]-107, г/(см-с), а д, кг/м3.
В упомянутых выше эмпирических обобщениях речь шла, как правило, лишь о вязкости газообразной С02. В нашем слу-
446
чае оцененные табличные данные необходимо получить также и для жидкой СОг при температурах, по крайней мере, до 220 К. Достаточно полный обзор существующих теорий вязкости жидкостей сделан в [9.17, 9.27 и др.]. Из этих работ следует, что пока не найдены вполне надежные теоретические уравнения, пригодные для точного описания вязкости жидкостей в широком интервале температур и давлений.
Представление о форме уравнения вязкости плотных (близких к Состоянию затвердевания) жидкостей можно получить, например, из теории Френкеля [9.22]. Для объяснения вязкости жидкостей в состояниях, близких к состоянию кристаллизации, автор исходил из представлений, основанных на аналогии между тепловым движением в жидкостях и твердых телах, и получил следующее выражение для коэффициента сдвиговой вязкости простых жидкостей:
где А(Т) —некоторая функция температуры; II — энергия активации.
Энергия активации увеличивается с ростом плотности и уменьшением температуры. При р—^0 и I/—Наиболее просто этому условию можно удовлетворить, приняв и = = 2В(Т)д\ Если теперь предположить, что уравнение (9.22)
справедливо не только для плотной жидкости, но и для разреженного газа *, то получим
Подчеркнем, что уравнение (9.23) при высоких плотностях имеет тот же смысл, что и выражение (9.22), а при умеренных и низких плотностях из него получается быстро сходящийся степенной ряд по плотности:
Таким образом, уравнение (9.23), будучи справедливым при больших и малых осуществляет «интерполяцию» этих предельных состояний на промежуточные. Изложенные соображения не являются совершенно строгими, поэтому было интересно сравнить практически уравнение вида (9.24) с другими уравнениями, часто применяемыми для описания вязкости газа и жидкости. Сравнительный анализ проводился Алтуни-ным и Сахабетдиновым (1970 г.) на ЭЦВМ БЭСМ-4 с помощью программы, реализующей метод ортогональных разложений. Анализировались уравнения следующих видов:
* При таком предположении функция и, строго говоря, утрачивает смысл энергии активации.
(9.22)
4 = 4, гехр {2С(ПрЧ.
' /=1
(9.23)
447
1п^=Е(2^)Рг. (9-25)
(9.26)
Ач-ч-Ъ-2 2-^ Р». (9.27)
В анализ были включены также уравнения вида
2 2?л (9>28)
' / =о \/=о
?-212^1* <9-*>
Уравнение (9.28) при т= 1, /1 = 0 сводится к известному уравнению Бачинского, а уравнение (9.29) при /п= 1, /г = 1 успешно использовано Люстерником [9.15] для описания вязкости газообразного и жидкого водорода.
В качестве исходных нами были приняты опытные данные ГИАП для газообразной и жидкой СОг [9.8, 9.10," 9.11], которые охватывают интервал т=0,75—2,55 и со=0—2,5 и включают около 320 значений ц(ру Г). Расчеты показали (табл. 86), что при одинаковом качестве описания, которое оценивалось по среднему квадратическому отклонению <т для всего массива опытных точек, уравнение вида (9.25) содержит в два раза меньше коэффициентов по сравнению с уравнениями вида (9.26) и (9.27)*. Так, уже с четырьмя коэффициентами при /г=1 уравнение вида (9.25) описывает данные ГИАП с точностью а=1,5%, в то время как по уравнению (9.27) при 1=4 и /г=0, что соответствует однопараметрической зависимости Ат\=1 (р), среднее квадратическое отклонение в два раза больше и сг=3,2%. Таким образом, подтверждаются и физические соображения, использованные при выводе уравнения (9.25).
В случае СОг для описания вязкости газа и жидкости можно рекомендовать уравнение
1п71*= з( Зт)^ (9-30)
/=1 \/=о Т /
где при р в г/см3 коэффициенты ац равны [9.2]:
а10 = 0,180158223, а20 = - 0,297430648,
а1г = 0,675405518, а21 = 2,97900167,
* По уравнениям (9.28) и (9.29) для С02 получены плохие результаты даже при значительном увеличении количества коэффициентов.
