Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
3. Прежде всего мы должны выяснить, к какому типу относится Итан. Предположим, что он принадлежит к типу А. Тогда правильным ответом на его вопрос должно быть «да» (поскольку «да» является правильным ответом на вопросы, задаваемые островитянами типа А), а это означало бы, что Итан и Вайолет оба принадлежат к типу В. Тем самым Итан относился бы к типу В, и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, Итан не может принадлежать к типу А, а значит, должен относиться к типу В. Далее, поскольку он принадлежит к типу В, правильным ответом на его вопрос будет «нет», и, следовательно, они с Вайолет принадлежат к разным типам. Поэтому Вайолет должна относиться к типу А.
4. Допустим, что Артур принадлежит к типу В. Тогда, действительно, по крайней мере один из братьев относился бы к типу В, а это потребовало бы в качестве правильного ответа «да», что в свою очередь означало бы, что Артур принадлежит к типу А. Таким образом, мы приходим к противоречию, и, следовательно, Артур не может принадлежать к типу В. Стало быть, он относится к типу А. Отсюда следует, что правильным ответом на его вопрос является «да», а это означает, что по крайней мере один из братьев принадлежит к типу В. Так как Артур не принадлежит к типу В, то это должен быть Роберт. Итак, Артур относится к типу А, а Роберт — к типу В,
5. По поводу мистера Гордона нельзя сделать никакого вывода, однако миссис Гордон должна принадлежать к типу В. Основания для такого заключения следующие.
Мистер Гордон относится либо к типу А, либо к типу В. Предположим, что он относится к типу А. Тогда правильным ответом на его вопрос является «да», откуда следует, что супруги принадлежат к разным типам. При этом миссис Гордон должна принадлежать к типу В (поскольку ее муж относится к типу А, а они принадлежат к разным типам). Итак, если мистер Гордон относится к типу А, то его жена должна принадлежать к типу В.
Допустим теперь, что мистер Гордон относится к типу В. Тогда правильным ответом на его вопрос будет «нет»; это означает, что супруги не принадлежат к разным типам, то есть что они относятся к одному и тому же типу. Значит, миссис Гордон тоже относится к типу В. Итак, если мистер Гордон принадлежит к типу В, то и миссис Гордон должна относиться к этому же типу.
Это доказывает, что независимо от того, к какому типу принадлежит мистер Гордон, миссис Гордон обязательно должна принадлежать к типу В.
Другое доказательство—гораздо более простое, но в то же время более изящное — заключается в следующем.
Как мы уже знаем из первой задачи, ни один житель этого острова не может спросить, принадлежит ли он к типу В. Поэтому, если бы миссис Гордон принадлежала к типу А, тогда для островитянина спросить, отличается ли он по типу от миссис Гордон, было бы эквивалентно вопросу, принадлежит ли он к типу В, то есть вопросу, которого он задать не может. Следовательно, миссис Гордон не может принадлежать к типу А.
6. Такая ситуация вполне возможна, но при этом Цорн должен принадлежать к типу В. Самый простой способ убедиться в этом—вспомнить еще раз (см. задачу О» что ни один житель острова не может спросить, относится ли он к типу В. Поэтому, когда Цорн спрашивает, принадлежит ли он к людям того типа,
которые могли бы спросить, относится ли он к типу В, правильным ответом на этот вопрос будет «нет» (так как ни один островитянин не может спросить, относится ли он к типу В). Значит, поскольку правильным ответом является «нет», то, следовательно, Цорн должен принадлежать к типу В.
7. Поскольку островитянин все-таки задал этот вопрос, то, очевидно, он мог его задать. Следовательно, правильным ответом на его вопрос является «да», а сам он относится к типу А.
8. По поводу миссис Клинк нельзя сказать ничего определенного, а ее супруг должен относиться к типу
А. Основания для такого вывода следующие. Допустим, что миссис Клинк относится к типу А. Тогда правильным ответом на ее вопрос будет «да», откуда следует, что мистер Клинк мог спросить свою жену, принадлежит ли она к типу А. А поскольку миссис Клинк по предположению принадлежит к типу А, то правильным ответом на этот вопрос будет «да», что позволяет считать мистера Клинка относящимся к типу А. Итак, если миссис Клинк принадлежит к типу А, то ее муж относится к тому же самому типу. Предположим теперь, что миссис Клинк принадлежит к типу В. Тогда правильным ответом на ее вопрос будет «нет», откуда следует, что мистер Клинк не относится к людям того типа, которые могли бы спросить ее, принадлежит ли она к типу А. Поэтому он не мог задать вопрос, правильным ответом на который являлось бы «нет», а значит, должен относиться к типу А. Итак, мистер Клинк относится к типу А, независимо от того, к какому типу принадлежит миссис Клинк.
9. Предположим, что Бетти относится к типу А. Тогда правильным ответом на ее вопрос является «да», и поэтому Джон мог спросить, принадлежит ли по крайней мере один из них к типу В. Но это приводит нас к противоречию: ведь если Джон относится к типу А, то невозможно, чтобы по крайней мере один из супругов принадлежал к типу В. Следовательно, правильным ответом на его вопрос должно быть «нет», что невоз-
