Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
Второй философ не соглашался. Правда, он не высказывал никаких доводов в поддержку своей точки
* От лат. уегЬаНя—словесный.—Прим. ред.
зрения, а только говорил: «Позвольте мне задать
несколько вопросов одному из братьев, и я скажу вам, кто он!»
Крейгу, конечно, было бы интересно узнать, чем же завершился их спор, но тут как раз подали его поезд и он поспешил на посадку. Некоторое время Крейг, сидя в вагоне, размышлял, кто же из философов прав. Наконец он понял, что прав второй: в самом деле, встретив одного из близнецов, с помощью вопросов, требующих ответа типа «да—нет», вы действительно можете установить, с кем именно разговариваете, и без всякого детектора лжи. Остаются две проблемы:
1) Каково наименьшее число вопросов, которое нужно задать одному из близнецов?
2) И что еще интереснее, где кроется ошибка в рассуждениях первого философа?
Решения
Установим сначала одно правило, которое будет использовано в дальнейшем при решении нескольких задач. Вот оно: если житель Трансильвании утверждает, что он человек, то он обязательно должен находиться в здравом уме; если же трансильванец говорит, будто является упырем, то он лишился рассудка. Чтобы доказать это, будем рассуждать так. Пусть трансильванец утверждает, что он человек. При этом его утверждение может оказаться либо истинным, либо ложным. Если его высказывание истинно, то он действительно человек, а поскольку истинные суждения высказывают только нормальные люди, то, следовательно, он в здравом уме. Если же его утверждение ложно, то он на самом деле упырь, а поскольку ложные суждения высказывают только упыри в здравом уме (ведь безумные упыри всегда высказывают истинные суждения, как и люди в здравом уме), то он и в этом случае оказывается в здравом уме. Это доказывает, что если трансильванец заявляет, будто он человек, то он обязательно находится в здравом уме независимо от того, является ли он человеком на самом деле или не является.
Пусть теперь житель Трансильвании утверждает, будто он упырь. Что из этого следует? Если, К
58
примеру, это его заявление истинно, то, значит, он на самом деле упырь; однако мы знаем, что истинные суждения высказывают лишь упыри, лишенные рассудка. Точно так же, если его утверждение ложно, тогда он человек, а поскольку ложные утверждения высказываются только людьми, лишившимися рассудка, то он безумен. Таким образом, каждый трансильванец, заявляющий, что он упырь,— сумасшедший.
Надеемся, теперь читатель сам проверит, что любой трансильванец, который заявляет, будто он в здравом уме, является человеком, а любой трансильванец, утверждающий, что он сошел с ума, на самом деле упырь.
Обратимся же непосредственно к решению наших задач.
1. Утверждение Люси может быть либо истинным, либо ложным. Если оно истинно, тогда обе сестры действительно сошли с ума. Значит, сама Люси также лишена рассудка, но лишенный рассудка трансильванец, который может высказать истинное утверждение,— обязательно безумный упырь. Следовательно, если высказывание Люси истинно, то она—упырь.
Допустим теперь, что утверждение Люси ложно. Тогда хотя бы одна из сестер в здравом уме. Если это сама Люси, то, высказывая ложное утверждение, она должна быть упырем (ведь люди в здравом уме высказывают только истинные суждения). Если же допустить, что Люси помешалась, тогда нормальной должна оказаться другая сестра—Минна. И тогда Минна, противореча ложному заявлению Люси, высказала истину. Следовательно, Минна находится в здравом уме и высказывает истинные утверждения; значит, Минна—человек, а Люси и в этом случае должна оказаться упырем.
Значит, независимо от того, истинно или ложно заявление Люси, сама Люси упырь.
2. Выше мы установили правило, согласно которому любой житель Трансильвании, который заявляет, что он человек, должен находиться в здравом уме, а любой трансильванец, утверждающий, что он упырь, должен
59
оказаться лишенным рассудка (см. обсуждение этого выше). Поскольку оба брата Лугози утверждают, что они люди, оба они в здравом уме. Поэтому Бела-старший высказывает истину, когда говорит, что его брат находится в здравом уме. Итак, Бела-старший в здравом уме и высказывает истинные суждения, значит, он человек. Следовательно, упырем оказывается другой брат—Бела-младший.
3. Поскольку Михаэль утверждает, будто он упырь, то он безумец, а так как Петер заявляет, что он человек, он в здравом уме. Итак, Михаэль сошел с ума, а Петер нормален; таким образом, психическое состояние обоих братьев различно. Поэтому второе утверждение Михаэля ложно, а поскольку Михаэль умалишенный, он человек (ведь упыри, лишившиеся рассудка, не высказывают ложных утверждений). Итак, Петер—упырь.
4. И отец, и сын одинаково отвечают на вопрос относительно своего психического состояния. Это означает, что оба они одновременно либо высказывают правду, либо лгут. Но поскольку только один из них человек, а другой упырь, то по состоянию своей психики они неизбежно должны различаться между собой. Действительно, если бы оба они находились в здравом уме, тогда тот, кто является человеком, высказывал бы истинные утверждения, а другой, то есть упырь, лгал, в результате чего они никогда не смогли бы высказать единое мнение. Бели бы оба они были лишены рассудка, то человек делал бы ложные заявления, а упырь говорил бы правду, что опять не позволило бы согласовать их высказывания. Таким образом, правда, что по крайней мере один из них безумен. Это доказывает, что оба они утверждают истину. Следовательно, поскольку отец заявляет, что он не упырь, значит, это и в самом деле так. Стало быть, упырем является его сын.
