Коды и математика (рассказы о кодировании) - Аршинов М.Н.
Скачать (прямая ссылка):
27. Доказать что в конечном кольце с единицей любой ненулевой элемент либо обратим, либо является делителем нуля. Верно ли это утверждение без предположения конечности (вспомните кольцо Z)?
28. Используя предыдущее утверждение, докажите, что конечнсе коммутативное кольцо без делителей нуля, содержащее более одного элемента, является полем.
29. В вопросах, связанных с решением систем линейных уравнений, особую роль играет понятие определителя квадратной матрицы.
Введем здесь это понятие применительно к матрице 2-го порядка
Г ^
W SJ
(5)
с элементами из произвольного поля F. Ее определителем называется величина
Д = а6 —?y. (6)
Доказать, что в кольце всех матриц 2-го порядка матрица (5) обратима тогда и только тогда, когда ее определитель отличен от нуля (указать способ отыскания обратной матрицы). В противном случае матрица (5) является делителем нуля.
30. Какие из перечисленных ниже матриц обратимы или являются делителями нуля
1 2\ /1 0\ /1 Г
2 1/' І0 2 ' 12 2,
над полем: a) Zs', б) Q ?
В случае, если матрица обратима, найти обратную. ЛИТЕРАТУРА
1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике.— M.: ИЛ, 1963.
2. Яглом A. M., Яглом И. М. Вероятность и информация.— M.: Наука, 1973.
3. Бриллюэн Л. Наука и теория информации.— И.: Физматгиз, 1959.
4. Холл М. Комбинаторика.— M.: Мир, 1970.
5. Ope О. Приглашение в теорию чисел.— M.: Наука, 1980.
6. Реньи А. Трилогия о математике.— M.: Мир, 1980.
7. Кострикин А. И. Введение в алгебру.— M.: Наука, 1977.
8. Калуоюнин Л. А. Введение в общую алгебру.— M.: Наука, 1973.
9. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи.— M.: Мир, 1965.
10. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь.— M.: Советское радио, 1974.
11. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки.— M.: Мир, 1976.
12. Мак-Вильямс Ф., Слот Н. Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки.— M.: Связь, 1979.
13. Касами Т., Токура H., Ивадари E., Инагаки Я. Теория кодирования.— M.: Мир, 1978.
14. Берлекшп Э. Алгебраическая теория кодирования.—M.: Мир, 1971.
15. Колесник В. Д., Мирончиков E. T. Декодирование циклических кодов.— M.: Связь, 1968.
16. Стиффлер Дж. Теория синхронной связи.— М. : Связь, 1975.
17. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику.— M.: Наука, 1979.
18. Блох Э. Л., Зяблое В. В. Обобщенные каскадные коды.— M.: Связь, 1976.
19. Марков А. А. Введение в теорию кодирования.— M.: Наука, 1982.
20. Новик Д. А. Эффективное кодирование.— М. Л.: Энергия, 1965.
21. Воробьев Н, Н, Числа Фибоначчи,— M,: Наука, 1972, СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
1. КОДИРОВАНИЕ - ИСТОРИЯ И ПЕРВЫЕ ШАГИ 5
2. ШИФРЫ, ШИФРЫ, ШИФРЫ 10
3. КОД ФАНО — ЭКОНОМНЫЙ КОД 18
4. СВОЙСТВО ПРЕФИКСА, ИЛИ КУДА ИДТИ РОБОТУ 24 Б. ЕЩЕ O СВОЙСТВЕ ПРЕФИКСА И ОДНОЗНАЧНОЙ ДЕКОДИ-
РУЕМОСТИ 27
6. ОПТИМАЛЬНЫЙ КОД 32
7. ОБ ИЗБЫТОЧНОСТИ, ШУМАХ И КРИПТОГРАММЕ, КОТОРУЮ НЕЛЬЗЯ РАСШИФРОВАТЬ 37
8. КОДЫ - АНТИПОДЫ 4 0
9. КОД ХЕММИНГА 45 10. НЕОБЫЧНОЕ ОБЫЧНОЕ РАССТОЯНИЕ 48 И. ЛИНЕЙНЫЕ ИЛИ ГРУППОВЫЕ КОДЫ 50
12. ДЕКОДИРОВАНИЕ ПО СИНДРОМУ И ЕЩЕ РАЗ O КОДЕ ХЕММИНГА 61
13. О КОДАХ, ИСПРАВЛЯЮЩИХ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ОШИБКИ 65
14. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ 68
15. О ГРАНИЦАХ ВОЗМОЖНОГО В КОДИРОВАНИИ И СОВЕРШЕННЫХ КОДАХ 7 7
!о. КОДИРУЕТ И ДЕКОДИРУЕТ ЭВМ 82
17. ГОЛОСОВАНИЕ 93
18. МНОГОСТУПЕНЧАТОЕ ГОЛОСОВАНИЕ И КОДЫ РИДА МАЛЛЕРА 97
19. ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ И КОДЫ 102
20. МАТРИЦЫ АДАМАРА И КОДИРОВАНИЕ 107
21. ЗАДАЧА ОБ ОЖЕРЕЛЬЯХ, ФУНКЦИЯ МЁБИУСА И СИНХРОНИЗИРУЕМЫЕ КОДЫ 112
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116
ПРИЛОЖЕНИЕ 117
1. СРАВНЕНИЯ И КЛАССЫ ВЫЧЕТОВ 117
2. ГРУППЫ 120
3. КОЛЬЦА И ПОЛЯ 125
4. АРИФМЕТИЧЕСКОЕ л-МЕРНОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО 129
5. АЛГЕБРА МАТРИЦ 132
6. ЗАДАЧИ И ДОПОЛНЕНИЯ 136
ЛИТЕРАТУРА 142 Михаил Наумович Аршинов Леонид Ефимович Садовский
КОДЫ И МАТЕМАТИКА
(рассказы о кодировании)
(Серия: Библиотечка «Квант») БИБЛИОТЕЧКА -КВАНТ
выпуск 30
М.Н. АРШИНОВ Л. Е. САДОВСКИЙ
КОЛЫ
И МАТЕМАТИКА
О
G«T
0101 1010 1100 ООН
а
