Математика ее содержание, методы и значение Том 2 - Александров А.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Дальнейшее расширение области применения математических машин. 1. В настоящее время происходит непрерывный и интенсивный технический прогресс в области производства быстродействующих счетных машин за счет дальнейшего усовершенствования их конструкции и использования новых физических принципов и узлов новых типов. Это позволяет ожидать улучшения технических характерстик этих машин (быстрота, емкость памяти, бесперебойность и надежность в работе), а также значительного упрощения и облегчения их конструкции и эксплуатации, что должно обеспечить возможность широкого распространения этих машин.
Широкому использованию машин способствует также разнообразие их типов. Наряду с мощными машинами с наиболее высокой производительностью имеются малогабаритные, простые в обслуживании малые машины, доступные любому научному и проектному институту или заводу; наряду с универсальными имеются более простые специальные машины, рассчитанные на определенный круг задач; наряду с чисто цифровыми созданы образцы машин, воспринимающие данные непрерывно по показаниям приборов, обрабатывающие их цифровым образом, но выдающие результаты также непрерывно в форме кривых или параметров, управляющих связанными с машиной устройствами.
2. Другой путь в повышении эффективности использования этих машин состоит в дальнейшем усовершенствовании методов программирования. Составление программы обычными способами, описанными в § 2, легко осуществимо лишь в отношении сравнительно простых математических задач; в больших реальных задачах оно представляет довольно сложную и длительную работу. Некоторое облегчение в этой работе дает использование «библиотеки» раз навсегда составленных стандартных подпрограмм для вычисления основных функций и выполнения некоторых употребительных математических операций (обращение матрицы, численное интегрирование). Несмотря на это, согласование основной программы с подпрограммами, адресация и переадресация результатов, проверка и отладка программы представляют собой достаточно сложную и длитель- $ 4. Перспективы развития и использования
383
ную работу, требующую определенного навыка. Это обстоятельство может существенно тормозить постановку новых работ на электронные машины.
Есть два пути дальнейшего развития в этом направлении. Один из них состоит в автоматическом построении программы с использованием самой машины для этой цели, т. е. для превращения основных формул и логического плана задачи, вводимых в машину в закодированном виде, в программу посредством работы машины по специальной «программирующей программе».
Другой путь состоит в том, что машина, действуя по некоторой специальной универсальной программе, непосредственно разбирает и выполняет операции в соответствии с введенным в машину общим планом вычислений, содержащим ряд крупных заданий (например, решение системы уравнений), без составления детальной рабочей программы, обеспечивая при этом правильное размещение и вывод результатов.
3. Дальнейший прогресс в применении вычислительных машин в математике связан с использованием машин при выполнении не только числовых, но и аналитических выкладок.
Принципиально такая возможность в известных случаях очевидна и вполне реальна. Скажем, если многочлены записывать системой их коэффициентов, то такие действия, как умножение или деление многочленов, представляют арифметические операции над последовательностями коэффициентов, легко программируемые на машинах. Используя определенную кодировку в записи функций, вполне возможно построить программу, дающую по элементарной функции ее производную (записанную тем же кодом), т. е. позволяющую производить дифференцирование в аналитической форме. Все это даст возможность в дальнейшем выполнять решение задач по определенному методу (например, решение системы дифференциальных уравнений степенными рядами), с полным осуществлением аналитических и числовых выкладок. Таким образом, счетные машины могут быть использованы для выполнения довольно тонкой и квалифицированной умственной работы (но лишь работы стандартного характера), подобно тому как обычные машины применяются для замены труда не только землекопа, но и вышивальщицы.
Влияние быстродействующих машин на численные и приближенные методы. Используемые средства и орудия труда, естественно, оказывают влияние на сами методы работы. Например, формулы тригонометрии, рассчитанные на применение логарифмов, невыгодны при использовании вычислительных машин, дающих возможность прямого выполнения умножения и деления. Применение настольных автоматов делает целесообразным использование других вычислительных схем в приближен ных методах (например, безразностные схемы в дифференциальных уравнениях).
Естественно, что те коренные изменения в вычислительных средствах и те возможности, которые открывает применение электронных счетных S 64
Глава XIV. Электронные вычислительные машины
машин, должны повлечь за собой переоценку не только методов численного анализа, но в известной степени и вообще задач математики и ее приложений.
