Уплотнительные устройства - Макаров Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
рассмотрим точки на эпюре давлений, имеющие= 0. Такими
точками могут быть а, с и d.
Воспользуемся уравнением Рейнольдса
dfh*_dp\_ l2U^L dx \ ц dx J dx
Производная при трех функциях h, т| и дает выражение J^(^L^±p.^L) + ^L(Q0+^^L)==0. (24)
т] V dx2 г) dx dx J 1 dx \ ' ц dx J ’
Определим толщину пленки в точках, где соблюдено условие dV _L*L^. = 0. (25)
пп ҐІV И и ' '
dx2 т] dx dx
При постоянной вязкости это условие имеет вид
dx2
С учетом условия (25) уравнение (24) запишется в следующем виде:
Ш6о+зЯФ) = 0.
dx \ * ц dx J
Ц
Возможные решения этого уравнения
dh ґ\ dp 2r}v (У fa
Для точек, где = 0, зная т), v и можно определить
соответствующие значения h. Полагая для точки с =0 и обозначив толщину пленки в этой точке через hCJ получим
hn
—2r[V
у Ш'
(27)
Общее выражение толщины пленки для других точек определяется из уравнения перепадов давлений
dp^ 6г]о „ h \
dx hs { т>'
Зная hCi можно определить форму пленки, соответствующую данной кривой давления. Определим Zim. Исходя из Основного уравнения
? = 64-^.
имеем
h — hn Hz
dp 1 dx 6т}У
Давая значение h = hCi получим
hc hm _______ f dp \ 1
“ \ dx Jc 6tiu 9
hl
где hc, (^--- )c, rj, V— известные величины; — отрицатель-
ная величина;
h =h ^
Пт n° \ dx Je 6t|o •
Выше было получено
Г —2r\V
у ш:
Подставляя значение Iic в формулу для hm, имеем
A-=5T-
—2г|и
/dp_)
. \ dx Jc
2 4 ,
— 3 hc.
(28)
39
Подставляя значение hm в выражение Qyt получим
Qy = -^nDv 'уЩ
dx
с т
Следовательно, расход Qy увеличивается с увеличением у\ и v и уменьшается с увеличением
Если рассмотреть условия расхода жидкости при обратном ходе штока, предположив, что с наружной открытой стороны имеется достаточная пленка жидкости и что при движении штока внутрь, в сторону рабочего давления, создается поток жидкости в направлении скорости движения штока, то при обратном ходе часть утечки жидкости, происшедшей при рабочем ходе, возвращается обратно в цилиндр
__ kDv і
Vy ~2 обр’
Если скорости движения при прямом и обратном ходе равны, то общий расход жидкости при возвратно-поступательном движении будет равен
Qy — J&l (/Im пр _ ]%т обр) см3/с. (29)
При отсутствии движения штока Qy = 0.
Согласно приближенным теоретическим исследованиям Хука и других [ 107 ] при изменении рабочего давления от 0 до 140 кгс/см2
h &
получено- - Znoop 14-0,5, причем меньшее значение соответ-
“т пр
ствует большему давлению.
Заметим, что уравнение перепадов давлений
dp 6ї|і>
dx h2
может быть выражено для О-образного уплотнительного кольца в безразмерных величинах
dp U (h—hm)
/і3
(30)
PT h fl Зтш
ГДе Р = -Ш> h = —u = ^E'
В состоянии покоя при V = 0 утечка жидкости Qy может иметь место при наличии в соединении некоторого зазора s (общего или местного) и подчиняется она при этом зависимости, полу-
40
ченной для истечения в зазор жидкости, находящейся под давлением,
В этом случае утечка жидкости уменьшается с увеличением ее вязкости, и, чтобы было Qy = 0, необходимо иметь S = O.
Определение радиальных давлений на поверхности контакта О-образных уплотнений
Так как радиально-контактные уплотнения устанавливаются на место при сборке с натягом, то на поверхностях сопряжения возникают предварительные удельные давления р0, которые при подаче рабочего давления р суммируются с соответствующей составляющей рг. Обозначаем ршг — р0 + рг.
где [х — коэффициент Пуассона.
Примерная схема распределения удельных давлений для О-образного кольца приведена на рис. 17.
Связь между удельным давлением р0н на наружной поверхности кольца и его обжатием при сборке устанавливается выражением, полученным из уравнений Ляме
/*в» гн — первоначальные размеры уплотнительного кольца до сборки.
. о Аги _ Агн .
Г Я Гв + Гку
Примем
А гв
Are = Ar.
Тогда
P0H = CiAr,
(31)
где
Для О-образного уплотнительного кольца
41
где — фшах; I = 2rKsin-^-; rK— радиус окружности поперечного сечения кольца.
Подставляя значения Ar в уравнение (31), имеем
H = ^kC1 [cos cp + (sin-|-tg-|-— l)] = C2 -j- C^tkcos ср.
Po,
Принимаем X = ± rK sin ср,
тогда
или
( ^oh ^
\ dx Jc
(тг);=--г
Jl ___Jl
X " в
C1 Sin фтах __________Q а
COS фшах 1 2
^ + /2
rB jT rK
X
(2rl+ rD (>*+ **)-*&
( rf2pt>H ^ _ О \ ^2 ;в и-
Пример. Определение расхода жидкости через соединение
уплотнительного О-образного кольца с цилиндром. Задано: D = = 70 мм; dB = 60 мм; dK = 5,8 мм; E — 70 кгс/см2; рабочая жидкость — масло веретенное АУ с вязкостью rj = 0,745 X X 10“ 7 кгс-с/см2 при t = 60° С.
Натяг ™а-- = 15%; v = 60 см/с; р = 100 кгс/см2; I =
гк .
= 2rK sin -j- = 5,194 мм; cos ~ = ——r ^max = 0,85; tg =
= 0,615.
Ш,=-4?-I-M
¦Ir, + 'I
Гв-\~ГК
X
г2-г2
X н в
X (2г2н+rD (rI+2rD - 3rIrI
— —35-0,615-(9 +*!?-),-зз~5——------------------= -185 кгс/см3.
—_?— 30,25 — 330,75
