Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
D = ¦ _I+ _ 2, 3 b +I1+, 3 b2 + I1, 2
H = _I+ _ 2, 3 c 1+I+1, 3 C 2 + I\ 2 c 3;
F = I2, 3 _ I1, 3 a2 + I1, 2
G = I2, 3 _ I1, 3 b2 + I1, 2
Q = I2, 3 C1 _ I1, 3 C 2 + I1, 2 c 3;
I2 3 = [(I2 _ I1)(I3 _ ; I1 3 = [(I2 _ I1)(I3 _ I2)] ;
I1, 2 = [(I3 _ I2)(I3 _ ; I2, 3 = (I2 + I3)I1, 3;
I1+, 3 =(I1 +I3)I1, 3; I 1, 2 =(I1 +I2)I1, 2;
I = III ; I* = III ; I = III
2, 3 2 3 2, 3 1, 3 1 2 1, 3 1, 2 1 2 1, 2
где I1I2I3 — интерполяционные узлы по параметру I.
Коэффициенты а1г bb c1r а2, b2, c2 и а3, b3, c3 определяют из уравнений
^(p1)=a1 + b1I + c1I2;
^(P2)=Q2 + b2I + c2I2;
y(P3)=Q3 + b3I + c3I2.
Рассмотренные задачи решаются методом конечных разностей. Изложим метод применительно к первой задаче (площадная модель). Алгоритм составляется по следующему плану. На первом этапе решают систему уравнений (8.30),
(8.31), в результате чего определяют поле скоростей G. Полученные значения р подставляют в уравнение (8.32) и с учетом равновесных фазовых соотношений решают его относительно насыщенности S; на последнем этапе также с учетом фа-
382
зовых соотношений решают уравнение (8.33) для определения
концентраций 1i, при этом G и S известны.
Вычислительный алгоритм основан на методах расщепления. Для уравнения (8.34) применяется метод продольно-поперечной прогонки. На первом полушаге решают уравнение
um+1/2 - um A1Um+1/2 + Л 2um = M1 ^-^;
1 2 1 At
на втором полушаге tm+1/2 < t < tm+1 — уравнение
um+1 - um+1/2 Sm - Sm-1
A1um+1/2 + A2um+1 = M1 ij - 1,j-+ M2 ij - 1,j ,
1 2 1 At 2 At
где A1 и A2 — операторы вида
Wi+1/2(4-+1J - ui,, )-Фі-1/2J (uij - ui,j ) ;
. 2
A 2u = IF
Pi,j+1/2(ui,j +1 - ui,j) - 4>ij-1/2,j(ui,j - ui,j)
M1 = d{m[Y1S+Y2(1— S)]}/dp; M2 = d{m[Y1S+Y2(1—S)]}/dS;
= 2tPijФі±1,j ; = 2Фijфij±1
фі ±1/2, j--; pi,j ±1/2"
pi, j + ф і ±1,j + pi, j ±1
Зная поле давления, вычисляют поле скоростей G и при помощи фазовых соотношений поле насыщенности S, соответствующее новым давлениям. Полученные значения G и S подставляют в уравнение (8.32) и выполняют расчет распределения насыщенности, вызванного эффектом переноса. Уравнение (8.32) решают методом расщепления. В направлении оси х разностная схема имеет вид
1 (FG F G ) = Ду2(1 - S)]m+1/2 - [my2(1 - S)]m + F. Q
~—(ri +1/2"i + 1/2 - ri-1/2^i-1/2 )--—--+--~ ^»1-
hx At 1 - Fi
Значение F в промежуточных узлах вычисляют с учетом направления потока Gi±1/2 по правилу
383
P = CF, , если G, +1/2 > 0; ' +1/2 [F+l, если G,+1/2 < 0;
B F1, если G1- 1/2 < 0; 1 F-1/2 = C "'-1/2 4 (8.46)
[F1 -и если Q-1/2 > 0.J
С учетом этих соотношений уравнение (8.46) можно записать в виде
(1 у )—ziL G + у F' - F-1 G = I1 - хі+1/2)-;-G,+1/2 + хі-1/2-:-Gi-1/2 =
= (1- F )[my 2(1-S)]m+1/2-[my 2(1-S)]m + F [my 1 + S)m+1/2 -(my 1S)m 1 F) АІ F АІ •
Полученное уравнение можно решать по явной схеме. В этом случае значения F1 и F^1 вычисляют как функции и расчет Sm+1/2 принимает форму рекуррентных соотношений. Более экономичны неявные схемы. Одна из них получается в результате замены:
F1 +1 -
Аналогично заменяют Fi —Fl —1. Такие замены позволяют организовать схемы сквозного счета, которые реализуются методом прогонки. Более просты и экономичны неявные схемы бегущего счета.
Для перехода с (m+ "2)-го на (ш+1)-й слой совершенно
аналогично организуется счет в направлении оси у.
Методика построения разностной аппроксимации уравнения (8.27) и организации вычислительного процесса ничем не отличается от соответствующей методики для расчета насыщенности. Так, разностное уравнение в направлении оси у примет вид
I1 y\(FG\ lim+1/2 im+1/2\ Х I ,m+1/2 1m + 1/2\
(1 - Xi+ 1/2—G- + 1/2|Ji + 1 - 1I ) + Х'-1/2(1, - 1I-1 )
m+1/2 m m+1/2 m
(kl), - (kl)
= [my 2(1 - S)1 І-- (my 1S)1
АІ АІ
В полученных уравнениях приняты следующие обозначения; h — шаг пространственной сетки между узлами i и ' + 1;
384
At — шаг по времени; xi±1/2 — ступенчатые функции, задаваемые соотношениями
{0, если G1 ±1/2 < 0; 1, если G1 ±1/2 > 0.
Аналогично с незначительными изменениями решаются профильная и плоскорадиальная гидродинамическая модели.
8.6. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ И МНОГОСТВОЛЬНЫМИ СКВАЖИНАМИ
8.6.1. ОСОБЕННОСТИ ОСВОЕНИЯ И РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С НИЗКОПРОНИЦАЕМЫМИ КОЛЛЕКТОРАМИ
Достигнутый научно-технический прогресс в новейших методах освоения скважин, в том числе путем создания искусственных магистральных трещин большой протяженности, а также техника и технология бурения горизонтальных и многозабойных скважин позволяют вводить в экономически выгодную разработку новые месторождения нетрадиционного свободного газа.
В последнее время в США стали разрабатываться нетрадиционные источники с проницаемостью до 0,01 или даже 0,001 мкм2, которые раньше считались непромышленными и нерентабельными. Они потребовали создания новых технологий в бурении, освоении, добыче и интенсификации притока газа в скважину. Нетрадиционные ресурсы природного газа уже сегодня становятся конкурентоспособными с нефтью и углем. При этом основное значение приобретают работы по превращению ранее считавшихся непромышленных залежей в промышленные с экономически выгодными и извлекаемыми запасами газа.
