Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
дpm+1 - pm
( Л1 + Л2)р,-, j = M,, j Pi j ~Pi 1 + Q11 j, (8.19)
где
363
l И 2 , +1/2 h \ И 2 ,-1/2 h
аналогичный смысл имеет разностный оператор Al относительно индекса .; верхний индекс ш — номер временного шага;
M, j = {d[rn(p)(p)]/dp},
Для коэффициентов kp/и в дробных узлах i ± 1/2 при выполнении условия (8.18) получаем выражение
2 (kp\ (kp1
0kp1 =AlL±l±±±. (8.20)
V И 2 i±1/2 j (kpp\ (kpp\
0 И 2 i ±1, j0 И 2 i, j
Таким образом, уравнение (8.19) в сочетании с (8.20) является разностным аналогом закона сохранения массы.
Для аппроксимации условия (8.14) непрерывная граница заменяется кусочно-ступенчатой линией. При этом выделяется четыре типа граничных ячеек. Рассматривается ячейка типа 1 и интегрируется уравнение (8.10) по площади этой ячейки. Применив формулу Грина, получим
г = kpdpdx + Г kpdpdy + Г kpdpdx - Г kpdPdy =
J И dy ju dx J Jn dy J И dx J
AB BD DC CA
P, і - Рш
= Mf1 j h j ' . (8.21)
Интегралы вдоль линии AB и AC равны нулю в силу условия (8.14), поэтому
kp1 pf+1, j - pi, j + ( kp1 pi, j - pi, j = M pi++++ - (8 22)
И 3 ,+1/2 j h + 0 И 3 i, 2 h = k j l • (8.22)
Аналогично получим разностные граничные условия для ячеек типа 2, 3 и 4.
Для решения системы разностных уравнений (8.19) с условиями (8.22) применяется неявный метод переменных направлений, предложенный Писменом и Речфордом. Неявный метод применяется попеременно, то в одном направлении, то в другом. Это позволяет использовать для решения соответствующей системы алгебраических уравнений эффективный метод прогонки. Возьмем вначале направление, в котором изменяется индекс j. Тогда сеточное уравнение (8.19) можно записать в виде системы алгебраических уравнений
364
2 - C ,рт] +2 + Bh 1pm+/2 = -D, j, (8.23)
где
" J h2 l И J i + 1/2, / " J h2 l И J i-1/2 '
C; = A,, ; + В,, ; + M,; D,; = M,]рт] + Л2р, ; -±Q,;.
Суть метода прогонки состоит в том, что решение системы уравнений (8.23) ищется в виде
т+1/2 т+1/2
р,,; = р,+1 a, +1 + ?,+1 (8.24)
и в направлении возрастания индекса j находятся прогоноч-ные коэффициенты ai и ?i, затем в направлении убывания индекса j находятся все р, j (i = N1). При этом a 1 и P1 находятся из граничного условия типа (8.23), а для вычисления используются аналогичные граничные условия, записанные для правого конца.
Вычислив таким образом давления на (т + 1/2)-м дробном шаге, переходят на (т + 1)-й дробный шаг, на котором вычисляются рт+1 из системы уравнений
i, ,р,, j +1 - Q, ;р,, j + В,, ;р,, j+1 = -D,, j , (8.25)
где коэффициенты At j, ЇВІ ¦, ( ¦, Df j имеют тот же смысл, что и в (8.23). Формулы для прогоночных коэффициентов для направления , записываются в виде
a = A ; ?, +1 = D +В?i . (8.26)
C, - В,a, C,
Параметры модели. Первичная модель АГКМ была принята в виде прямоугольника. Границы уточненной модели показаны на рис. 8.5.
Модель разделена на девять зон в соответствии с числом УППГ, вводимых в эксплуатацию. Запасы газа приняты по объекту I (прикамский и северо-кельтменский горизонты); объект II (краснополянский горизонт) считался непромышленным. ^чальные термобарические условия залежи: температура 106 °С, давление 62,4 МПа. Пористость принята постоянной и равной 0,097.
Карта проницаемости подготовлена по результатам обработки исследований разведочных и добывающих скважин.
365
Рис. 8.5. Расчетная геометрическая модель АГКМ
Проницаемость призабойной зоны принималась с учетом СКО (увеличение дебитов на 50 %); для перехода к характеристике пласта проницаемость призабойной зоны уменьшалась в 1,5 раза.
В процессе разработки месторождения вводилось дополнительное ограничение — при снижении текущего пластового давления ниже 46 МПа депрессия на пласт снижалась с 15 до 12 МПа с целью отодвинуть начало ретроградной конденсации в пласте и сроки ввода ДКС.
Начальный расчетный состав пластовой смеси был принят постоянным по площади и соответствовал данным геохимических исследований по разведочным скважинам. Начальное содержание конденсата 260 г/м3 газа сепарации. Давление начала конденсации 40 МПа. Расчет добычи конденсата проводили по каждой скважине, так как определение его добычи по "средней" скважине неправомерно после того, как среднее давление начнет приближаться к давлению начала конденсации.
Для учета деформируемости коллекторов приняты коэффициенты сжимаемости пор am = 6-10—4 МПа—1 (вариант I) и am = 0 (вариант II) и изменения проницаемости ak = = 2-10—2 МПа—1.
Проектные добывающие скважины размещались в левобережной части месторождения с учетом охранных зон. Режим работы залежи — газовый.
Дебит скважин. Для условий АГКМ дебит — один из наиболее трудно прогнозируемых параметров. Это связано, во-
366
первых, с недостаточной информацией о продуктивности пласта по площади залежи на первом этапе проектирования, во-вторых, эксплуатация глубокозалегающих месторождений природного газа на истощение сопровождается изменением во времени и по объему таких параметров, как пористость и проницаемость, вязкость и сверхсжимаемость газа, что необходимо учитывать при прогнозировании показателей разработки, причем вязкость и сверхсжимаемость существенно зависят от компонентного состава газа.
