Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
377
где Po и I0 — начальные давления и концентрация i-го компонента.
2. Профильная цилиндрическая модель служит для описания вертикального сайклинг-процесса (рис. 8.13). Основные уравнения фильтрации записываются в цилиндрической системе координат с центральной осевой симметрией. С учетом принятых обозначений эти уравнения примут вид
G = -2 ш±ф{дгас1р + [ Fy 2 + (1 - F )y 1 ]gradz}; (8.34)
div G = -2 жт^- {m[ y 1S + y 2 (1 - S)]}; (8.35)
dt1 J
div FG=-2 лт^ [ my 2 (1-S)]; (8.36)
dt
div(F Gl1) = -2лт± {m[y 2(1 - S) + y ]1г}, (8.37)
где
dr dz dr dz
т и z — соответственно радиальная и вертикальная коор -динаты; і • i =1; і • j =0; j• j = 1
Как и для случая площадной модели, внешняя цилиндриче-
378
ская поверхность принимается непроницаемой.
Граничные условия на непроницаемой границе имеют вид
2 Jtrkcp^ = 0 при r = R; (8.38)
dr
FG1 = 0 при r = R; (8.39)
F1G1I1 = 0 при r = R, (8.40)
где R — радиус цилиндра; Gr = —2t rkp P/ r.
Вертикальный сайклинг-процесс осуществляется закачкой сухого газа в верхнюю часть пласта и добычей газоконден-сатной смеси из нижней зоны, поэтому
(G1 = Q/(1 - F) при r = rc; (8.41)
FG1 = -^- Q1 при r = rc; (8.42)
1 - F
F1G1I1 = -^ Ql1 при r = rcV (8.43)
1 - F
где гс — радиус скважины. При этом
Г-(1 - F )q, если z GAB;
Q = J 1 М (8.44) I Q1, если z BCD.
В начальный момент газонасыщенность S = 1, тогда F =
= 0.
Поэтому из условия гидродинамического равновесия имеем
dP + Y1 = 0
dz
или
dlnp = 1
dzz(p)RT
где R — газовая постоянная; T — температура.
Примем, что в начальный момент коэффициент сверхсжимаемости z(p) не зависит от вертикальной координаты z. Тогда
379
Z(P)RT
где Pn0 — давление на подошве пласта в момент времени t = = 0.
Соотношение (5.40) дает начальное распределение пластового давления. Для концентрации /-го компонента
I1 = Г(г, Z ).
3. Плоскорадиальная модель может служить для описания циклического сайклинг-процесса. Система уравнений получается из (8.34)-(8.37) в результате отбрасывания членов с производными по z:
G1 = -2jtrkcp —;
dr
G = -2tr ± {m[y, + у 2(1 - S)]};
dr dt
= -2tr [my 2(1 - S)];
drdt
dFlGrl- 2tr± {m[y ,Sk1 + у 2(1 - S)]I1}.
dt і >
drdt
На внешней границе условия для переменных p, S, I1 имеют вид (8.38)-(8.40). На скважине эти условия записываются в виде (8.41)-(8.44) с той разницей, что Q определяется из условия
Q = j -(1 - F)q, еслИ ts *t * ts+{;
j Q, если ts+i * t * ts+2,
где s — номер цикла.
Таким образом, в интервал времени (ts, ts+1) осуществляется закачка сухого газа с дебитом q. В последующий интервал времени происходит отбор газоконденсатной смеси.
Использование термодинамических соотношений. Для всех принятых моделей порядок проведения расчетов осуществляется по единой схеме. Проиллюстрируем это на примере модели 1.
Вначале из уравнений (8.30) и (8.31) определяется поле давлений (следовательно, и поле скоростей G). Новому давлению
380
соответствуют новые значения yv, Hv и S. Если давление р больше критического (т.е. система однофазная), то указанные величины зависят только от давления и начальных концентраций. Если же р < ркр, то в соотношениях (8.28) и (8.29) концентрации 1,(, = 1, n) берутся с предыдущего временного слоя.
Далее полученные у,,(р), щ,(р) и 5,(р) подставляют в уравнение (8.32) и осуществляют перерасчет поля насыщенности за счет эффекта переноса массы.
Наконец, параметры yv, [Hv, Sv и !Др) подставляют в уравнение (8.33) и рассчитывают поле концентраций J,, соответствующее новому давлению р и насыщенности S.
Для реализации описанного расчетного цикла необходимы знание зависимостей (8.28) и (8.29), а также зависимостей констант фазового равновесия от концентраций 1{ и давления р. Универсальные аналитические зависимости указанных величин от концентраций компонентов и давления отсутствуют. Зависимости этого вида можно получить приближенно по эмпирическим формулам, выведенным из условия существования закона соответственных состояний. Для этого используются готовые программные комплексы, разработанные в РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина и ВНИИГазе. Затем указанные зависимости аппроксимируют при помощи двумерной интерполяции зависимостями от некоторого параметра состава и давления. В качестве параметра состава можно взять величину
n-2
L = I Jr
Существуют и другие способы выбора параметра состава.
Естественно, что данные представления сильно упрощены и, к сожалению, недостаточно обоснованы. Но пока только такие вынужденные приемы позволяют моделировать поведение реальных систем.
Пусть V — одна из величин yv(L, р), Hv(L, р), Sv(L, р) и k(L, р). Формулы двумерной интерполяции получают в результате последовательного применения интерполяционных многочленов Лагранжа по переменным L и р. Окончательно имеем
U=A + B-L + Cp + DLp + E-L2 + Рр2 + GLp2 + H¦L¦p¦Q¦L2¦u2, где коэффициенты A, B, С, D, E, F, G, H, Q имеют вид
A = L2, 3 Q1 - L1, 3 Q2 + L1, 2 a3;
381
B = II _ II _ 1, 3 b2 + I1, 2 Ьз;
E = II _ II _ 1, 3 C 2 + I\ 2 c з;
C = и2, 3 + I1+, 3 a2 _ I1, 2 Q3;
