Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
PlI=TT-' Р21 =--—\ Pl2 = ""7T-' Р22 = ~п~~ • (6-2)
При этом первая главная плоскость кривизны проходит через ось подшипника, а вторая образует с ней угол 90е — а, где а — угол контакта шарика с дорожкой качения внутреннего кольца.
Заменив в формуле (6.1) кривизны их выражениями из равенства (6.2), получим
6,= 5-10-^(1-^)(1+?). (6.3)
В случае касания шарика с дорожкой качения наружного кольца главные кривизны будут
Pu=TT"' Р21 =—-г"' PIa=TT"' Р22=—р~ • (6-4)
Подстановка этих значений кривизн в формулу (6.1) дает
6,= 5.10-^(1-^)(1--?). (6.5)
При этом радиусы кривизн Rs и Ra в главных сечениях колец определяют по формулам (1.62).
Разделим правые и левые части равенств (6.4) и (6.5) на диаметр шарика Dw и примем
A- = k*-l0~\ ¦ (6.6)
где k* — коэффициент, выбираемый в .зависимости от условий применения подшипника (для подшипников обычного применения принимают k* = 1).
Заменим в равенствах (6.3) и (6.5) величину Ьа ее выражением из формулы (6.6) и решим полученные таким образом равенства относительно нагрузки P0-B результате получим
A=Ai/--~,-—; (6.7)
Po= Al/--П^ГГ-ПТТ- • '(б-»)
('-?)('+?)'
215
Формулы (6.7) и (6.8) позволйют определить предельно допустимую нагрузку на наиболее нагруженный шарик подшипника. Если максимальное напряжение возникает в месте контакта шарика с до рожкой качения внутреннего кольца, то нагрузку P0 необходимо вычислять по формуле (6.7), а если наружного — по формуле (6.8).
Для стандартных подшипников принимают коэффициент k* = 1. Для высокоточных подшипников коэффициент k* < 1 и зависит от требований, предъявляемых к опорам по вибрации, шумности, износостойкости и другим эксплуатационным характеристикам.
Допустимая нагрузка на подшипник при заданном значении коэффициента k* зависит от конструктивных особенностей подшипника и характера его нагружения, иначе говоря, от зависимости, связывающей эту нагрузку с нагрузкой P0 на наиболее нагруженный шарик. Например, если радиальный шарикоподшипник нагружен чисто радиальной нагрузкой F1., то связь между этой нагрузкой и P0 дана формулой (2.6). Приняв в последней с учетом среднего радиального зазора коэффициент k = 5, получим
Fr = 0,2ZP0.
Если расчет ведется для зоны контакта шарика с дорожкой качения внутреннего кольца, то в этой формуле необходимо заменить нагрузку P0 ее выражением из формулы (6.7), приняв k* = 1. В результате предельно допустимая радиальная нагрузка для данного подшипника
Fr=0,2ZD2 ' W
('-?)('+&)
Если заменить равенства (1.62) приближенными равенствами
D _ ± Dw COS И
то вместо формул (6.7) и (6.8) получим
где
С)** at Ll . (б-9)
^*>н (в) 1
Y = —г- Cosa.
1 dm
В равенстве (6.9) знак плюс относится к контакту шарика с наружным кольцом, а знак минус — с внутренним. Если развалы дорожек качения одинаковы (?к = ?в), то максимально допустимую нагрузку необходимо рассчитывать по внутреннему кольцу.
6.2. СТАТИЧЕСКАЯ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТЬ
Как показали эксперименты, детали подшипников не разрушаются при нормальных рабочих нагрузках, а остаточные деформации не влияют на работоспособность подшипников, если Ьа O1OOOlD1,,
216
(при k* = 1). Если остаточные деформации значительно превосходят указанные предельные значения, то углубления, образованные на дорожках качения колец, могут вызвать значительную вибрацию и повышенную шумность, хотя сопротивление вращению может измениться лишь незначительно и работоспособность подшипника не ухудшится.
Под статической грузоподъемностью C0 подшипника подразумевается такая нагрузка, которая вызывает остаточную деформацию 8а = 0,0001 Dw у наиболее нагруженного шарика и в месте более слабого контакта шарика с дорожкой качения внутреннего или наружного кольца.
Если исходить из формулы (2.68), принять , ? . = 5 (это зна-
чение обычно принимают в практических расчетах) и, кроме того, ввести в знаменатель этой формулы множитель і — число рядов шариков в подшипнике, то для нагрузки на наиболее нагруженный шарик получим
P0= .75Fr ¦ (6.10)
Заменив в последней формуле радиальную нагрузку Fr статической грузоподъемностью C0, имеем
C0 = 0,2iZ cosaP0. (6.11)
На основании равенств (6.7) и (6.8), если слабым является контакт шарика с дорожкой качения внутреннего кольца, то
C0 = 0,UZLt cos а ]ДВ —^1; (6.12)
если слабым является, контакт шарика с дорожкой качения наружного кольца подшипника, то
C0 = OMZDl cos a -1+JL1. (6.13)
При этом радиусы RK и R11 вычисляют по формулам (1.62).
Из значений, вычисленных по формулам (6.12) и (6.13), выбирают меньшее. В рекомендациях Международной организации ИСО формулы (6.L2) и (6.13) объединены в одну формулу вида
Co= f0iZD2w cos а, (6-14)
где /0 = 1,25—для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников; /0 = 0,34 — для самоустанавливающихся шарикоподшипников; Dw — диаметр шарика, мм.
Если твердость рабочих поверхностей деталей подшипников ниже установленной, то статическую грузоподъемность, вычисленную по формуле, необходимо умножить на поправочный коэффициент
где HV — твердость по Виккерсу.
