Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Данные расчетов наглядно показывают, что исходные уравнения (5.172), (5.173) и (5.175) удовлетворяются с большой точностью. Кроме того, величины Д(') (/ = 1,2) показывают, что выбор математической модели для данной частоты вращения сделан правильно — неравенство (5.206) соблюдается для обоих подшипников.
Данные табл. 5.11 указывают на быстроту сходимости процесса последовательных приближений, что позволяет применить как машинный, так и ручной метод расчета.
194
Таблица 5.11
Последовательные приближения х^'\ ZU) 7,U)
их средние
значения ху>, yk'> и |а k для подшипника 6100Е1
к xk k
0 1 2 3 , 4 5 6 25° 4Г 58,66" Г 38' 56,23" 4° 57' 10,05" 7° 53' 51,43" 7° 50' 12,75" 7° 47' 16,14"' T 47' 2,93" 8° 3' 33,80" 28' 8,58" 1° 29' 39,40" 2° 21' 39,53" 2° 16' 23,39" 2° 12' 41,82" 2° 10' 54,62" 13° 40' 27,44" 9° 18' 48,74" 8° 36' 20,08" 8° 13' 16,41" 8° 0' 16,27" 4° 15' 51,19" 2° 52' 45,29" 2° 37' 12,41" 2° 26' 47,90" 2° 19' 44,86" 0,779108- Ю-3 0,135105-10"2 0,206070-10-2 0,318459-10"2 0,386486-10-2 0,424343-10-2
к XV -(2) VV
0 1 2 3 4 5 6 25° 41' 58,66" Г 42' 51,72" 5° 53' 26,41" 10° 53' 40,63" 10° 58' 17,80" 10° 55' 46,76" 10° 55' 27,03" 8° 3' 33,80" 29' 39,83" 1° 51' 11,20" 3° 34' 21,31" 3° 39' 42,93" 3° 40' 55,74" 3° 41' 57,81" 13° 42' 25,19" 9° 47' 55,80" 10° 20' 48,21" 10° 39' 33,00" 10° 47' 39,88" 4° 16' 36,81" 3° 3' 54,00" 3° 19' 7,65" 3° 29' 25,29" 3°35' 10,51"
Определение углов контакта, осевых усилий и смещения центра ротора под действием осевой нагрузки с учетом гироскопических моментов и центробежных сил, когда ведущей является дорожка качения внутреннего кольца, сводится к совместному решению уравнений:
(Sn + №) SiH СІ" + Ґ?, + Sin «в» =
= cos ceo tg ее* + (— 1)/+1?а; (&н + Й'О cos анп + (Sb + Ib'') COS CC*/' = COS O0;
Z ....*m/*(/)
ctg а,
U)
U)
¦ctg а cd)
pU) 1 а
Г(2)
Pl
(х*(/) + ь);
¦pv)_р
где
cos (а</> — а{T)) _ ?* COs
(/)
- QOS (<
Ai) _ C1U)
(/=1,2).
(5.208)
(5.209)
Таким образом, в данной задаче система исходных уравнений отличается от соответствующей системы в предыдущей задаче уравнением (5.208), выражающим условие равновесия произвольного шарика /-го родшипника.
13*
195
Преобразуя первые два уравнения так же, как в предыдущей задаче, получим уравнения (5.183) и (5.186), в которых безразмерные сближения ^'(в) необходимо представить с учетом замены уравнения (5.174) равенством (5.208).
На основании равенства (5.119) заключаем, что в данной задаче
нормальные нагрузки PhU) в зонах контакта шариков с кольцами могут быть представлены в виде
sin а
sin (*<'> + «/' sin а<'>
sin \хк" + </")
X
1 -f-Я sin (*<«•+ y<»)-i
1-Х*
cos а
(J)
-f к sin аи'
(/)
(5.210)
Заменим в равенствах (5.188) величины /5Pb) их выражениями из равенств (5.210) и разделим правые и левые части полученных равенств на постоянную &w. В результате получим
sin (л;1" -+-1/")
2/3
sin
8^" ¦/</)/./(/) , U
1 — X*(/) cos a[l
sin a
(/)
2/3
(5.211)
При этом А,Н(в) определяем по формулам (5.113).
Значения |н'(в) из равенств (5.211) подставим в равенства (5.183)' и (5.186) и с помощью обозначений
/(/) = AHsin2/3 + ABsin2/3a</>
X
X
1 —**</> cosa<„/>
1+? .(/) , , sin(%(/) + y(/)) X u> +к
sin a*/'
/*(/,=A„ sin2/3a<»-AB sin2/3aH»X
2/3
2/3
Г l-X*(/) cosai"
X 1 + Ь-ттїг—г sin (*<'> + */<'>) —
% {i) + к
sin a
</')
(/=1,2) (5.212)
196
перепишем полученные равенства в виде
Sin (*<'> + «/<'>):
&,</> -1+(- 1)' + 16<''>с|а
3/2
%*U){y;u) + %yt
¦,U)
sin (х</)-=^- +(- sin (x('> + +
+ /•</) (/(/^(^»» + ^8111^(^4^)} (/=1, 2). (5.213)
Здесь приняты обозначения те же, что и в выражениях (5.103) ' (5.182) и (5.185).
Уравнения (5.213) содержат пять неизвестных: xU), yd) (/ = 1,2) и Составим недостающее пятое уравнение. Для этого воспользуемся уравнением (5.175) и заменим в нем усилия FU) их выражениями из равенства (5.208). В результате получим
•Х,(/,(Х'('', + Ь) (/=1, 2), (5.214)
г(7)
ZpD^ sin (*<'">+j,<'>)
где с('> определяют по формулам (5.194). Заменим в равенстве (5.214) функцию sin(х('> 4"Уіп) ее выражением из равенства (5.213) и с помощью обозначений (5.196) перепишем его в виде выражения (5.195). Однако в данной задаче функции /<'» и /<*'> будем определять не по формулам (5.191), как в предыдущей задаче, а по формулам (5.212).
Искомые величины а„'\ ссв'' (/ = 1,2) и ?а получим из совместного решения уравнений (5.213) и (5.195). Последнее из них предварительно преобразуем в полином (5.197) шестой степени, коэффициенты aU) которого определим по формулам (5.198). Применив к указанным уравнениям метод последовательных приближений, получим
sin (4'> + # ="4" PZDl (l-C* cos а ) (1 + 21 - ?* cos а);
sin (4'' - №) = {(ь - e.j sin (4'' + #) +
?н —
4?
[р sin а* (1 — ?* cos а*) (1 + 2% — ?* cos а*)]2/3 X
sin (4''4^)
xsinI/3(4/, + #)}; Лу2.
^!-1+(-1)''+?^
3/2
•(?(x^ + a.);
sin (4''' - W)={[ь - с; + (-1)'-4-1?'!! sm (4'-' + 4") +
+ [(х'Л)273^^ + X)]2/3sin1/3(4/) + M)Y' (5-215)
197
(/=1, 2; ?=1, 2,...), '
