Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
?>а \ і-го ]
После того как была достигнута дополнительная долговечность L10, относительное число оставшихся подшипников Sb= 0,9Sa. Соответствующую долговечность Lj определяем из соотношения
In -2- = 0,1053 У. (6.41)
Sb \ L10 J
15 М. П. Ковалев 225
Так как Sj = 0,95а, то
і1 і 1 , і 1
1п^Г= 111TT9-+ ln s7>
поэтому
In 4~ + 0,1053 = (-^S-V 0,1053. ?>а \ L10 J
Вычитая почленно обе части равенств (6.41) и (6.40), получаем
те _ те_ те
или
Дополнительная долговечность
L\0 — Lb~La
или
1
Lj0 = (Lf0 + Lea)~ — L0 = [(5000)1«11 + (10 ООО)1,11]0'5 — 10 000 = 4100 ч.
6.7. ДИНАМИЧЕСКАЯ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
Преобразуем равенство (6.38), используя для этого выражения, полученные в первой главе,
Z0 = lb; т0 = Tp0,
где 1 и T — коэффициенты, зависящие от отношения полуосей эллиптической площадки контакта. Имеем
. 1 J°al I P \с
Если d — диаметр дорожки качения, то / = nd и
rc„eiej / і \c4-h—1 / і . с—1
ИЛИ
, 1 TcueLed I 1 \с+п~1 / 1 с
lnir--pi-(т.) I") P
c-\-h—1 c—h—l
1 TcueLed I P \ 2— / 1 \~^Г~ c_-h±l 1пт~-^ГГГ-(^г) , (T) - P 2 . (6.42)
С помощью формул (1.57) и (1.58) найдем, что
P ?oS P
ab2 ^nanb
Заметив далее, что
с—h+1
(6.43)
c+ft—1 с—ft—1
1 Л 2
D 2 D 2 D2-ft=l, (6.44)
w w \ D^0 Iw' \ '
226
введем в равенство (6.42) замену (6.43) и (6.44). В результате получим
1 Тс / E0D^ р
C+ft—1
¦ft-t
c-h+l
(^) 2 (ж) а
(6.45)
Последняя формула справедлива как для точечного, так и для линейного контакта. Имея в виду точечный контакт, подставим в равенство (6.45) выражение для определения большой полуоси а эл-липеа деформаций из равенства (1.57). В результате запишем
2c+ft-2
in 4-
5 ~ r,h-lnca-lnc+h~1
r-ft+2
D2 w
dD2~hueLe. (6.46)
Так как вероятность безотказной работы подшипников при заданных эксплуатационных условиях величина постоянная, то из последнего равенства заключаем, что
с-А+2
P
V
2c+h—2
(6.47)
Приняв T = T1 и ? = Si при Ыа = 1, получим
2c+h-2
H1 xft-i (А»? Р) 3 d
с—ft+2
D2
-(3-a)
(6.48)
(6.49)
Возведя обе части соотношения в степень c_h _j_2> получим
Зе 2c+h—S
pLC-ft+2==^Dffii.e-ft+2 )
где — постоянная материала; Ф ¦— функция.
2c+h-2
T Y ( Ii \h~l (D»S Р) 3 d
Ф =
Ш (*)'
а о
D11
з
c-h+2
(6.50)
Для заданной вероятности безотказной работы динамическая грузоподъемность тела качения — дорожки качения определяется как нагрузка, которую выдерживает контакт в течение L = 108 оборотов кольца подшипника. Так как нагрузка на тело качения пропорциональна нагрузке на подшипник, то динамическую грузоподъемность С можно рассматривать как нагрузку, которую выдержит 90% идентичных подшипников в течение расчетного срока службы,
15* 227
С/Р
5 4 J
0.5
о - 1309 X - 6309 0
X
0 1 S = AU
00,
12 5 10 20 SO 100 200 L, млн. об
Рис. 6.4. Зависимость между нагрузкой и долговечностью подшипников
исчисляемого одним миллионом оборотов подшипника при заданных условиях эксплуатации.
(6.51)
C = A1ODJ^+2
Для подшипника заданного размера на основании равенства (6.49)
или
где
(6.52) (6.53)
(6.54)
Таким образом, если задана нагрузка на подшипник и его динамическая грузоподъемность С, то по формуле (6.53) можно вычислить долговечность этого подшипника.
Показатели степеней с, hn е можно рассматривать как характеристики материала и определять опытным путем.
Логарифмируя выражение (6.46) для постоянных условий эксплуатации, получим
1 ' ' (6.55)
InIn-^- = ein L + ¦
На рис. 6.4 дана логарифмическая зависимость In -=- и L, пред-
ставленная прямой линией, наклон которой соответствует значению показателя степени е. Испытания проводились шведской фирмой СКФ для девяти партий подшипников 1309 и шести партий подшипников 6309 по 30 шт. в каждой партии. В первом случае величина е колебалась в пределах 1,06—1,36 при среднем значении 1,12 для всей партии, а во втором случае показатель е находился в пределах 0,95—1,23 при среднем значении 1,03. На основании этих исследований было принято е==1о/9.
228
В настоящее время получены результаты испытаний больших партий подшипников с целью установления показателя степени р в формуле (6.53). При проведении этих испытаний особое внимание обращали на то, чтобы материал и качество изготовления подшипников различных партий были статистически одинаковыми. На рис. 6.5 показаны результаты испытаний подшипников двух типов, где каждая точка представляет среднюю долговечность партии, состоящей из 30 подшипников. Для этих подшипников показатель степени р = 3.
На рис. 6.6 показана зависимость коэффициента динамической грузоподъемности от геометрических параметров подшипников. Из графика видно, что в диапазоне диаметров шариков Dw = 0,15-^ -н2,5 см коэффициент С пропорционален диаметру в степени 1,8.
По данным фирмы СКФ, наилучшее согласование расчетных и опытных данных наблюдается для точечного контакта при следующих показателях степеней в формулах (6.52) и (6.53):
