Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
е = ю/,; с = зі/з. h = 7/># (6 56)
Введя эти численные значения в равенство (6.51), получим
C = AiOD1/. (6.57)
При расчете динамической грузоподъемности подшипников необходимо учитывать вероятность усталости различных деталей. Таким образом, динамическая грузоподъемность С зависит от динамической грузоподъемности Cn наружного и Св внутреннего колец.
Заменив в равенстве (6.50) показатели е, с и h их значениями из равенств (6.56), имеем
L, млн. оо.
WDO 1600 VtOO 1200 1000 800 600 WO 200
X
к /
/
/
/ .
у /
/ Л / Y
А
•
30
%
о го w во
Число подшипников, вь/щео~ших из tmpo/i
S 10 20 50 WO 200 5001000 f I21HLcOSOC)0-7
Рис. в.6. Зависимость коэффициента динамической грузоподъемности от геометрических параметров подшипников
Рис. 6.5« Результаты испытаний двух типов подшипников
140
229
Введем функцию cos т, определяемую из соотношения
cost= (Pi* + Рз*) - (Pu + Раї) , (6.59)
>j P
где P1 k (/, k = 1, 2) — главные кривизны соприкасающихся деталей подшипников.
По-прежнему отнесем индекс / = 1 к шарику, а индекс / =2 — к кольцу (наружному или внутреннему). Плоскость первого главного сечения (k = 1) будем считать проходящей через ось вращения подшипника. Тогда для главных кривизн в начальных точках касания шарика с кольцами напишем
2 1 2 _ 1
Pu = T)—; Раї = —F—п~' Рі2=7г-; Р22=+-р—.(6.60)
Будем исходить из приближенного выражения для определения радиуса кривизны Rh (а) и введем замену (6.60) в равенство (6.59). В результате получим
1 2у
costh(b)= єн(-;, l±l , (6.61)
Dw
где у = -j=- cos a. Далее имеем
COS Th (в) S Ph (в) = ( ^ + J^y) • (6.62)
с другой стороны,
S Рн(в) = 2--^i- T17J7. (6.63)
Складывая почленно левые и правые части этих двух равенств, получим
[1+costh(b)]^SPH(b) = ST-TfY. (6.64)
Вычитая из равенства (6.63) равенство (6.64), напишем
[1 — COSTh(b)]-^ S Ри(в) = 2 — -j^— . (6.65)
L Wj(B)
Обозначим
Q = ;r0ST"<°> = <WT^1±Y) ;¦ (6.66)
Q1= [1 +COSTh(b)F (-?-)3'1 (^)WW (6.67)
230
Заметив, что
dn(B) = dm(l ± у), (6.68)
после подстановки соотношений (6.67) и (6.68) в равенство (6.58) получим
ф =
[!+«-«,в,]2'1 адрн(в,)2л La,(i±oJ -(o-oy>
Согласно Лундбергу [36] величины q и q1 для шариковых и роликовых подшипников связаны зависимостью
q1 = .1,3q-0-41. (6.70)
С помощью соотношений (6.64), (6.66) и (6.70) напишем равенство (6.69) в виде
ф = 0,0707 / 2?н(в) \М1 (1 ± 7)і.з9 С \°-3W-V3, (6J1)
\ 2Ьн (в) — 1 J \ От J
Число циклов нагружений на.один оборот равно числу тел'качения, которые проходят через заданную точку (под нагрузкой) дорожки качения одного кольца, в то время как другое кольцо совершает один оборот.
На основании табл. 4.3 заключаем, что
"н (в) = .0,5z (1 qz у). (6.72)
Заменив в равенстве (6.71) величину и ее выражением из равенства (6.72), получим
ф=0,089 (,<¦> Л0,41 (1^1;3; (-jM°-az-»«.
Полученное значение ф подставим в равенство (6.57) и заменим величину DIdn ее выражением из равенства (6.61). После этого окончательно имеем
C»W-A[ 2CH(B)-1 ) (1Т7)1.з Uosaj ^Z ' (b-/J>
где
г гн (в) D10COSa
&•(»)—-n—; Y=—з-—
В равенстве (6.73) верхние знаки относятся к наружному кольцу, а нижние — к внутреннему.
Коэффициент А обычно принимают равным 10, если нагрузка задана в кгс, а линейные размеры в мм. Пальмгрен рекомендует уменьшит ь это значение соответственно до А = 8,5 — для однорядных шарикоподшипников и до А — 8— для двухрядных, учитывая ошибки изготовления подшипников.
ш
1 оборот
Усталостное разрушение может происходить как в телах качения, так и в кольцах. Так как в радиальных и радиально-упорных шарикоподшипниках после каждого оборота по орбите положение осей собственного вращения
Рис. 6.7. Цикл нагружения точки дорожки качения ШЭрИКОВ ИЗМЄНЯЄТСЯ, TO СЛу-внутреннего кольца радиального подшипника ^ усталостного разрушения
шариков реже, чем колец. Кроме того, поскольку в таких подшипниках нормальной конструкции контактные напряжения на дорожке качения внутреннего кольца больше, чем на дорожке качения наружного кольца, усталостное разрушение обычно появляется сначала на внутреннем кольце.
Элементы дорожек качения наружных и внутренних колец испытывают в процессе работы подшипника различные по величине нагрузки. Например, точка дорожки качения внутреннего кольца при вращении его относительно линии действия нагрузки испытывает циклы нагружений, подобные представленным на рис. 6.7.
Хотя наибольшая нагрузка и, следовательно, наибольшее напряжение играют существенную роль в явлении усталости, однако статистический характер процесса усталостного разрушения диктует необходимость учета всех напряжений, возникающих в процессе работы подшипника. Опытным путем установлено [36], что для усталостного разрушения существенное значение имеет средняя кубическая эквивалентная нагрузка, вычисляемая по формуле
P _ I V p?
или в интегральной форме
/=1
2я \1/3
J Р% dip] .
о J
При этом долговечность вращающегося кольца
Pn
L
I- ~ \ P
Каждая точка дорожки качения кольца, неподвижного относительно линии действия внешней нагрузки, испытывает постоянную амплитуду напряжений. Только расстояние между телами качения вызывает колебание амплитуды во времени. Из равенства (6146) следует, что вероятность безотказной работы какой-либо точки контакта дорожки качения невращающегося кольца определяется йз соотношения
