Неорганическая геохимия - Хендерсон П.
Скачать (прямая ссылка):
206 Часть II
верхности, концентрации в сосуществующих кристалле и расплаве для элемента M с коэффициентом распределения (partition coefficient) С5/Сг<1 должны быть такими, как показано на рис. 8.12, а. В том случае, когда скорость роста относительно высока, концентрация M на границе кристалл — жидкость становится выше Ci (рис. 8.12,6). Если коэффициент распределения M остается постоянным, так что
то концентрация М в твердом теле растет с увеличением скорости роста до тех пор, пока в предельном случае эффективный коэффициент распределения &эфф не станет равным 1, а С" = = С: (см. рис. 8.12, в).
При любой промежуточной скорости роста концентрационный профиль приходит в стационарное состояние (рис. 8.12,6). Такая форма профиля определяется скоростью диффузии М в. расплаве, скоростью роста У, а также степенью перемешивания или подвижности расплава. Количество элемента или компонента, диффундирующего в слой, находящийся на расстоянии х от поверхности раздела, равно
где ?) —коэффициент диффузии. Суммарный поток, следовательно, равен
на единицу объема (определяемую расстоянием х-\-6х). Если поверхность рассматривается как стационарная и рост кристалла трактуется как поток жидкости со скоростью У по направлению к поверхности раздела, то поток элемента в жидкости, как результат этого движения, будет
с//с7 = сус,
D
aC(x) , ax '
ax
для того же объема. В стационарных условиях п d'C(jf) _ v aC(x)
(8.И)
d*2 ax ¦
8. Кинетический контроль распределения элементов 207
Из этого может быть выведено соотношение для концентрации М в жидкости как функция расстояния х' от поверхности |[395]:
где С/* — избыточная концентрация в растворе (т. е. С? — С\\ рис. 8.12,6) на поверхности раздела. Теоретически это уравнение может быть использовано для определения скорости роста кристалла, если бы был определен соответствующий концентрационный профиль элемента и был известен коэффициент диффузии элемента в расплаве при нужной температуре, но на практике концентрационный профиль (в настоящее время) не может быть измерен.
Альтернативный способ определения скорости роста состоит в том, чтобы измерить эффективные коэффициенты распределения элемента между кристаллом и расплавом, а затем применить уравнение, выведенное Бартоном и др. 1[47]. Эти авторы решили одномерное стационарное уравнение диффузии, выражающее условие сохранения массы растворенного вещества в направлении, перпендикулярном границе кристалл — расплав. Граничные условия решения: в жидком слое, непосредственно окружающем кристалл, диффузия представляет единственный процесс массопереноса, в то время как вне этого слоя концентрация элемента в жидкости сохраняется на одном и том же уровне за счет конвективного перемешивания. Окончательный вид этого уравнения следующий: , •
где /гЭфф — эффективный или измеренный коэффициент распределения (Ся/Сг, рис. 8.12,6); /г0 — равновесный коэффициент распределения (С8/Сг; рис. 8.12,а); б — эффективная толщина диффузионного пограничного слоя; вне его, в жидкости, доминирующий транспортный механизм — движение жидкости.
Толщина диффузионного слоя б зависит от степени подвижности (или перемешивания) расплава. Ее величина будет тем меньше, чем сильнее движение жидкости. Поскольку б зависит также от коэффициента диффузии, ее величина может быть разной для разных элементов даже для одной и той же поверхности раздела. Она в небольшой степени может меняться в зависимости от скорости роста кристалла. Немногочисленные экспериментальные данные (см., например, I [32]) по магматическим системам показывают, что б имеет величину порядка 10 мкм для экспериментов, коэффициенты распределения которых далеки от 1. Соответственно при величине В порядка 10~8 см2-с-1 отношение б/?> будет около 105 см-1-с. Кривые, показывающие из
(8.15)
к
•эфф
і+(і-і)ехр(-кЯГ'
(8.16)
208 Часть II
менеыие коэффициента распределения ?эфф в зависимости от скорости роста при 6/0= 105 см_1-с, приведены на рис. 8.13 и 8.14. Эти диаграммы показывают быстрое изменение эффективного коэффициента распределения; при увеличении скорости роста он приближается к единице. Необходимо отметить, что элементы с очень.высокими или низкими равновесными коэффициентами распределения будут наиболее чувствительны к вариациям скорости роста. Поэтому величины концентраций некоторых микроэлементов в минеральных фазах в значительной мере
могут быть связаны со скоростями роста этих минералов. Для указанной величины б//_> с помощью такого метода можно определить скорости роста в интервале от 10~7 до Ю-'? см-с"1 (см. рис. 8.13, 8.14). Эти скорости имеют тот же порядок величины, который должен существовать при образовании некоторых эффузивных и интрузивных пород (см., например, замечания До-нальдсона [89]1 о скорости роста кристаллов при образова-_ нии Скергаардского расслоеи-¦0,4 ного интрузива).
Очевидно, существуют ие-
Рис. 8.13. Изменения коэффициента распределения к (при /гз*-1) как функция скорости роста кристалла У, рассчитанные по модели Бартона и др. [47] для величины 6/0= 105 см_1-с [179].
