Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Хендерсон П. -> "Неорганическая геохимия" -> 75

Неорганическая геохимия - Хендерсон П.

Хендерсон П. Неорганическая геохимия: Пер. с англ.. Под редакцией В. А. Жарикова — М.: Мир, 1985. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): inorg_chem1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 134 >> Следующая

Существует МНОГО СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО" УРАВНЕНИЯ (8.3) ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ. Для ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ работ С СИЛИКАТНЫМИ системами осоБЕННО ПОДХОДЯТ ДВА ТИПА РЕШЕНИЙ. Одни — ДЛЯ диффузии ВЕЩЕСТВА, ЗАДАННОГО В ВИДЕ ПЛОСКОГО (лг=0) ИСТОЧНИКА (в КОЛИчестве М НА ЕДИНИЦУ ПОВЕРХНОСТИ) В момент ВРЕМЕНИ г! = 0:
= -тт^ттг ехР (8-4)

2. 3
Расстояние,х
Рис. 8.2. Зависимость концентрации от расстояния дл>я плоского источника при двух различных значениях
Уравнение (8.4) записано для диффузии в одном направлении. На рис. 8.2 показаны результаты расчета для двух величин (Если диффузия происходит в двух направлениях,
192 Часть II
т. е. в сторону отрицательных и положительных величии X, то правая часть уравнения (8.4) умножается на 0,5.) Многие коэффициенты диффузии в силикатах были экспериментально определены следующим методом: исходное вещество в твердом виде загружалось в капилляр, и «меченый» элемент наносился очень тонким слоем (плоский источник) на один конец (см., например, работу {241]). Выражение (8.4) применимо к этому типу экспериментов и позволяет рассчитать диффузионный коэффициент й при температуре опыта.
Второй тип решения — для диффузионной пары, или для начального распределения диффундирующей субстанции в ограниченном объеме (т. е. не в плоскости):
СШ) = -±-С0егкх/2тч\ (8.5)
где
со
егк: х = 2/(п)Ч* |* ехр (— гг)&г. (8.6)
х
С0 —это концентрация в момент времени / = 0, а г в уравнении (8.6)—независимая переменная. Функция ошибок — это математическая функция, определенная уравнением
х
ет1х = 2/(п)У* | ехр(—г2)^. (8.7)
о
Из уравнений (8.6) и (8.7) можно видеть, что дополнительная к функции ошибок (ег1с х) — это
ег1сл:=1— ет1х. (8.8)
Величины функции ошибок для различных х могут быть взяты непосредственно из многих математических справочников (например, [261]*) или вычислены по соответствующим алгоритмам [341].
Рис. 8.3 показывает распределение концентраций, полученное по уравнению (8.5) для диффузионной пары в моменты времени 1 = 0 и П1 = 0,5. Уравнение (8.5) было использовано, например, в исследованиях диффузии N1 в кристаллах олнви-на [61].
В этом разделе показано, что получены подходящие решения уравнений Фика, которые можно использовать для нахождения коэффициентов диффузии веществ в некоторых геологических
* См. также Г. Корн и Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М: Наука, 1973, с. 579. — Прим. перев.
Я Кинетический контроль распределения элементов 193
системах. Вывод и обсуждение этих и других решений можно найти в работе Кранка ,[75].
8.2.2. Температурная зависимость и компенсация. Скорости диффузии в целом возрастают с ростом температуры. Эта зависимость выражается уравнением типа уравнения Аррениуса:
D = D0exp(--Q/JRГ), (8.9)
где О0— так называемый частотный фактор, который обычно постоянен для диффундирующих веществ в дайной среде (еди-
с0

1 1 1 1 1 1*"-+--1 I.
0,8 0,4 О А 8
Расстояние, л1
Рис. 8.3. Зависимость концентрации от расстояния для диффузионной пары при ?)/ = 0 и ?/=0,5.
ница измерения — см2-с-1); С} — энергия активации (единица измерения — кДж-моль-1); Т — абсолютная температура.
Температурную зависимость легко показать, следовательно, в аррениусовских координатах: \gD — обратная температура (рис. 8.4, а).
Энергия активации С}— это количественный показатель энергии, которая расходуется на возбуждение движения химического компонента, вовлеченного в диффузионный процесс. Ее величины могут быть сходны для отдельных частиц и составов матрицы, если матрица — расплавленная, стекловатая или кристаллическая, но могут и сильно различаться.
Интересно отметить, что для диффузии компонентов во многих силикатах наблюдается так называемый компенсационный эффект [439], при котором С] коррелируется с ?>0 (рис. 8.4,6). Это означает, что для данной матрицы и единого механизма диффузии скорости диффузии различных веществ равны при некоторой температуре (называемой критической температурой) (рис. 8.4,а). Поэтому бессмысленно делать общие заключения об относительной диффузионной подвижности различных веществ в матрице без указания температурного интервала, к ко
13-398
194 Часть II


^—¦ р
СП

'/Г
торому это утверждение относится. Порядок относительных подвижностей будет обратным по другую сторону критической температуры. На практике компенсация не является точной, так как соотношение между ф и 1)0 редко выражается идеально прямой линией для более чем двух экспериментально определенных точек. Эта особенность компенсации и ее отношение к механизму диффузии обсуждаются ниже.
8.2.3. Диффузия в расплавах. В последние годы наблюдается заметный рост массива данных по диффузии в силикатных расплавах, интересующих петро логов. Выполнено много работ по диффузии щелочей, щелочных земель и некоторых переходных элементов. В табл. 8.1 даны примеры типичных коэффициентов диффузии и энергий активации для ряда катионов в базальтовых и андезитовых расплавах. Данные показаны на диаграмме Арреииуса (рис. 8.5).
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 134 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed