Химия - Фролов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
Уточнение теории строения атома водорода, проведенное Бором и Зоммерфельдом, не могло устранить всех расхождений с экспериментальными данными и, самое .главное, по мере уточнения она сама становилась менее определенной. Дело в том, что смещение ядра исключает возможность замкнутой орбиты электрона и определенность его места нахождения при заданном возбуждении атома, а скорость, движения электрона, .соизмеримая со скоростью света, как бы «размазывает» электрон в пространстве. Представление об атоме как о системе из движущегося электрона и ядра не выдерживается. Кроме того, теория Бора неприменима к более сложным . атомам, содержащим несколько электронов.
2.5. ЭЛЕМЕНТЫ ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ АТОМОВ
Теория Бора не была последовательной, так как, отрицая применимость законов классической физики к рассмотрению структуры атома, основывала все расчеты строения атома на классических законах и представлениях и одновременно на квантовых представлениях Планка.
Открытие в атоме принципиально новых явлений породило и новые представления об элементарных частицах, составляющих вещество. С развитием теории относительности в работах Эйнштейна и Ферми была доказана эквивалентность массы и энергии, особенно четко проявляющаяся в процессах с элементарными частицами. В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул идею о том, что элементарная частица, движущаяся с определенной скоростью, может рассматриваться не только как частица, но и как волна с определенной частотой колебаний, удовлетворяя условию равенства энергий. Таким образом возник дуализм: частица обладает не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Исходя из соотношений Эйнштейна и Планка
е = /iv (П л а и к), кЕ = тс2 (Э й н ш те й и),
можно приравнять изменение энергии по Эйнштейну величине кванта энергии по Планку:
hv — tnc2, или v = mc2//i, или \ — c/v = li/mc. (2.21)
Это положение можно перенести и на частицы, движущиеся со скоростями, меньшими скорости света, а именно
А, = А/то. (2.22)
Длины волн электронов, ускоренных электрическим полем до энергии в 1 или 100 эВ, рассчитанные по (2.22), соответствуют длинам волн рентгеновского излучения.
39
На величину длины волны влияют одновременно масса и скорость частицы, что видно из сопоставления длин волн, соответствующих движению электронов и а-частиц (табл. 2.5).
Таблица 2.5. Длина волн, сопряженных с материальными частицами
Частица Масса покоя, кг Скорость, м/с Длина волны по де Бройлю, м
Медленный электрон
Электрон с энергией 1 эВ Электрон с энергией 100 эВ а-частица с энергией 100 эВ 9 • 10~31 9 • 10~-31 9 • 10"31 9 • 10"31 6,6 • 10~27 ю-2 1
5,94 • 10в 5,94 • 10в 6,94-- 10й 7,27 • 10 2 7,27 • 10"4 1,22 • 10 u 1,22 • 10"10 1,43 • 10 12
Новое понятие частица-волна позволяет представить частицу в виде некоторой волновой функции, которая и будет определять ее состояние.
Возможность полного описания колебательного процесса при помощи волновой функции иллюстрируется примером гармонического осциллятора. По уравнению колебания
х = A cos ф = A cos ¦ ,
где А — амплитуда, Т — период колебания, a t — текущее время,
можем найти положение точки х, скорость (-jf). ускорение (jjH),
а также вероятность нахождения точки в данном положении.
На рис. 14 показано распределение вероятностей нахождения точки, совершающей колебания по диаметру (2А) при проектировании на него равномерного движения точки по окружности.
Блестящим подтверждением теории де Бройля являются дифракция электронов и поведение потока электронов в электронном микроскопе, подобное световому
Лучу.
Применение теории де Бройля к атому водорода приводит к интересным результатам и, в частности, к новому толкованию первого постулата Бора. Если длина волны электрона X = h/mv, то можно представить, что состояние атома устойчиво в том случае, если на его орбите укладывается целое число длин волн (стоячие волны): 2л/"
-г- = п, (2.23)
5
1 0,1
-1,0А
-0,5 0 0,5 1,0 А Смещение маятника
Рис. 14. Изменение вероятности нахождения точки, совершающей гармонические колебания (маятник)
где п - 1, 2, 3, ..
40
Подставляя значение Я из (2.22), получаем первый постулат Бора:
или тиг = пп/2л [см. уравнение (2.11)].
Эрвин Шредиигер (1926) предложил иовуЕО систему расчета атомных структур, исходя из волновых функций частиц, входящих в эти структуры. Уравнение Шредиигера в самом общем виде можно представить так:
где Н — оператор Гамильтона, выражающий в общем виде кинетическую и потенциальную энергию в системе; г|) — волновая функция \\-> (п, I, т); Е — числовое значение энергии системы для любого данного значения гр(я, /, т). Подробное рассмотрение уравнения Шредиигера и его решение являются предметом курса физики и требуют значительной математической подготовки, поэтому в нашем курсе не приводятся. Это очень сложное дифференциальное уравнение, которое дает точные решения лишь для очень простых систем, какой, например, является атом водорода.
Задавая определенные соотношения квантовых чисел (см. табл. 2.4), мы можем получать значения энергий атома в различных состояниях, а также определить области, в которых нахождение электрона обладает наперед заданной вероятностью, т. е. его орби-тали, и получить распределение плотности электронов в этих областях. Решение уравнения Шредиигера для других, более сложных систем требует внесения определенных допущений, которые, как правило, искажают точность решений. Решение уравнения Шредиигера для атома водорода позволяет получить волновые функции общего вида:
