Химия - Фролов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
2пе2 1
, • (2.13) п п
Скорость движения электрона обратно пропорциональна значению квантового числа п и для п— 1 равна
о = 2,19-106 м/с.
Радиус водородной орбиты
Радиус атома растет прямо пропорционально квадрату значения квантового числа и для я=1, т.е. для невозбужденного атома водорода, г — 0,053 мм. В общем случае г = 0,053я2 им.
Энергия электрона Е на орбите равна сумме потенциальной энергии, создаваемой притяжением ядра, и кинетической энергии и обратно пропорциональна квадрату значения квантового числа:
Е — ІЗЦНТЕНЦ -\г Етп, (2.15)
РГ-^. (2.16)
Расчет спектра водородного атома. Согласно второму постулату Бора, переход атома водорода из одного квантового состояния в другое сопровождается выделением или поглощением кванта лучистой энергии. Состояние атома определяется главным квантовым числом п, но из уравнения (2.16) следует, что при увеличении квантового числа или удаления электрона от ядра (уравнение 2.14) энергия электрона падает, и наоборот.
Величину выделяемой или поглощаемой энергии при изменении главного квантового числа можно определить из следующего выражения:
8 = А V = ?, ~Е2 =^±-(Лг - Л^у, (2.17)
частота излучения
2л2те* / 1 1 \ ,п 1пч
т.е. мы приходим к уравнению Бальмера (2.1), полученному экспериментальным путем. В этом и заключается основная проверка справедливости постулатов Бора.
2—361
33
Рис. 8
. Схема возникновения спектра водорода
Из уравнения (2.18) можно рассчитать длины волн излучения водородного атома, а кроме того, дать теоретическую схему возбуждения спектра водорода. На рис. 8 показан условно атом водорода с рядом орбит, изображенных в масштабе. Стрелками указаны переходы электронов при возбуждении серии Лаймена, Бальмера, Па-шена, Брэккета (остальные серии в инфракрасной области спектра — серии Пфунда и Хампфри — не показаны).
Энергия электрона на орбитах в зависимости от главного квантового числа резко убывает и при п-^оо стремится к нулю. Разности энергий электрона при переходе с одной удаленной орбиты на другую тоже сильно убывают, квант излучаемой энергии уменьшается, длина волны растет и линии излучения переходят в инфракрасную область спектра. Зависимость энергий электрона на орбите от п графически показана на рис. 9, а, а на рис. 9, б — расположение линий водорода в видимой части спектра.
Предельное возбуждение водородного атома получается тогда, когда из состояния (/г, = 1) невозбужденного атома электрон уходит в бесконечность (п2->-оо) или происходит ионизация атома:
Н°->Н+ л-е
Работу ионизации чаще всего измеряют во внесистемных единицах— электронвольтах. Один электронвольт равен 1,6 • Ю-12 эрг (см. примеры и задачи). Определим работу ионизации водородного атома:
Т(т4) ^
После подстановки всех постоянных величин получим
-21,8- Ю"12 эрг.
Переходя к электронвольтам, получаем работу ионизации водорода:
21,8-КГ12
1,6-10-
¦~13,6 эВ.
Полученное экспериментально методом Франка и Герца значение работы ионизации составляет 13,56 эВ.
При расчете спектральных линий водорода из теоретических уравнений Бора мы тоже получаем близкие величины, но с точностью меньшей, чем допускает точность спектральных исследований.
34
Например, расчет длины волны красной линии в спектре водорода (Н„) дает X = = 655,0 нм, опытное значение А,= 656,279 нм.
Таким образом, теория строения водо-рбдного атома Бора открыла перспективы дальнейшего изучения строения атомов тем, что неоспоримо установила: 1) неприменимость законов классической физики к изучению атомных структур; 2) возможность ряда стабильных состояний атомов, при которых не происходит изменения энергии; 3) дискретность возбуждения атома за счет перескока электрона на более удаленные орбиты; 4) слоистость строения атома (были определены значения энергий электрона каждого слоя); 5) дала объяснение и расчет спектров водородного атома.
Более точное решение уравнения первого постулата Бора, проведенное им совместно с Зоммерфельдом (1916), привело к появлению еще одного квантового числа, которое в современной физике называют орбитальным и обозначают буквой /• В общем случае движения электрона по замкнутой кривой он может иметь или круговые, или эллиптические орбиты-, форма которых определяется соотношением их полуосей. При эллиптических орбитах движения электрона ядро атома находится в одном из фокусов эллипса. Установлено следующее соотношение между главным квантовым числом п и орбитальным квантовым числом /:
п= 1,2, 3,4, ... / = 0,1, 2, 3, ...
/ 2 3 т 5 8 7 8 310 II12 Главное квантовое числа п
•о
I
Рис. 9. Зависимость энергии электрона от величины главного квантового числа {а)\ линии водорода в видимой части спектра (б)
Число значений, которые может принимать орбитальное квантовое число /, определяется главным квантовым числом:
Главное квантовое число п 1
2 3 4 5
Орбитальное квантовое число /
0
0, 1
•0, 1, 2 0, 1,2, 3, 0, 1, 2, 3, 4
При введении квантового числа / строение атома представляется более сложным, что видно из сравнения схем орбит по Бору (рис. ,10, а) и по Бору и Зоммерфельду (рис. 10, б). Поскольку
