Химия - Фролов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
Ь, I. п, = ,(/-)] [Ф/, ,„(-; у: у) ] • (2-24)
Такое обобщенное решение требует соответствующих пояснений.
Первый член решения [Ы] — так называемый нормировочный член или постоянная нормировки. Эта постоянная фиксирует наличие электрона, т. е. утверждает, что вероятность нахождения электрона где-нибудь в пространстве равна единице:
^ ^|яр|2^с1ус1г= 1. (2.25)
Второй член общего решения [^/,п(/")] представляет собой радиальную часть волновой функции, квадрат которой определяет вероятность размещения электрона на некотором расстоянии от ядра г. Радиальная часть функции г() требует определения квантовых чисел пи/. Главное квантовое число определяет среднее расстояние электрона от ядра (боровский уровень), а орбитальное число I определяет момент количества движения электрона. Решение может быть получено только при условии д=1,2, 3, 4... и / = = 0, 1, 2, 3 ... (д — 1) (см. табл. 2.4).
41
Т я б л и ц а 2.6. Формы орбиталей атома Н для различных значений квантовых чисел п, I, т
42
Третий член общего решения [_Ф/,т \~г~', -у- ; -у) J — угловая
часть функции. Она ограничивает некоторым телесным углом часть пространства, вероятность нахождения в котором электрона равна наперед заданной величине. Угловая составляющая волновой функции определяется значениями квантовых чисел: / — орбитальные и т — магнитные квантовые числа (см, с. 36). Решение удовлетворяется при условии, что т принимает значения от +/, 0, — I (см. табл. 2.4).
В отличие от теории Бора решения, получаемые по уравнению Шредингера, не представляют собой вполне определенных значений, а говорят лишь о вероятности пребывания электрона в той или иной части пространства. Величина и форма части пространства, в которой вероятность пребывания электрона равна наперед заданной величине (обычно 0,9), называется орбиталью. (Если положить вероятность равной 1, то орбиталь будет иметь объем, равный сю)
Так как орбиталь представляет собой пограничную поверхность, рассчитанную по волновой функции часто не делают различия между ними и в некоторых случаях орбиталью называют волновую функцию. Плотность электронного облака определяется квадратом волновой функции гр, и орбитали, одинаковые по форме, могут иметь различное распределение плотности в зависимости от сочетания квантовых чисел.
/5 28 38
1 2 3 4 5 В 7 8 3 10 11 12 13 14 15 18 Радиус 8 г/а0 (а0 = 0,053 нм)
Рис. 15. Взаимное проникновение, орбиталей 15, 2л,
Обозначение орбиталей и подуровней совпадает (см. табл. 2.4), но вводится дополнительная индексация в зависимости от направления осей (угловая составляющая решения уравнения Шредингера). Формы орбиталей для различных состояний электрона в атоме водорода приведены в табл. 2.6. Изображение орбиталей дано схематически, так как плоский рисунок является проекцией некоторого объема. Формы, размеры и число орбиталей атома водорода при различном его возбуждении (п) в дальнейшем будут широко использоваться при рассмотрении учения о химической связи.
Распределение электронной плотности (или вероятность нахождения электрона в том или ином месте орбитали) определяется выражением, содержащим квадрат волновой функции: 4я/-2яр2. График этой функции с изменением радиуса, выраженного в боровских орбитах (а0 = 0,053 мм), для орбиталей 15, 25 и 35 приведен на рис. 15. Рассмотрение графика позволяет сделать заключение, что
43
орбиталь 2Б может проникать в орбиталь 1«, а орбиталь 35 проникает в орбитали К? и 25, но с очень малыми значениями электронной плотности. При рассмотрении орбиталей "водородного атома спиновое квантовое число 5 не принималось во внимание, так как в атоме водорода всего лишь один электрон.
2.6. СТРОЕНИЕ СЛОЖНЫХ АТОМОВ
Строение атомов, имеющих на -своих энергетических уровнях несколько электронов, весьма сложно и его нельзя точно математически рассчитать, как это осуществимо для атома водорода и во-дородообразных структур типа Не+ и 1л 2+. Однако можно с достаточной степенью точности оценить строение атомов элементов, пользуясь в первую очередь периодической системой элементов Д. И. Менделеева, законом Мозли, а также используя теорию строения атома водорода. Критерием правильности наших суждений является обширный материал спектральных исследований, а также других методов исследования внутреннего строения атомов и молекул.
Заряд ядра атома, определенный в работах Мозли, Резерфорда и Чэдвика и совпадающий с порядковым номером, присвоенным данному элементу Д. И. Менделеевым (Ван-дер-Брук), одновременно определяет число электронов в данном атоме в силу нейтрал ь н о с ты а том н о й с тр у к ту р ы.
Электроны в атоме различаются по величине энергии, и распределение их по энергетическим уровням в атомах сложных элементов можно установить, исходя из данных спектральных исследований или изучая работу отрыва электрона от атома методом, предложенным Франком и Герцем. Первый путь более точный, но сложный и требует специальной подготовки в области математики и физики. Поэтому здесь мы будем, ссылаясь на данные спектральных исследований, лишь контролировать обсуждаемые результаты, отсылая интересующихся этими вопросами более подробно к специальной литературе.
