Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
где у -параметр твердости, используется для описания поведения поликристаллических металлов при малых скоростях деформации в той области их значений, где наблюдаются явления ползучести и релаксации. В работе [12] предложена модель механического поведения материала в приращениях, учитывающая историю нагружения. Аналогично теориям распространения пластических волн в материале с полулинейной или квазилинейной моделями его динамического поведения скорость деформации разлагается на упругую и пластическую составляющие, причем упругая составляющая скорости деформации связана со скоростью изменения напряжения законом Гука. При данной темпера-' туре пластическая составляющая скорости деформации записывается в виде
где Z-параметр состояния, который зависит от истории процесса и характеризует сопротивление материала пластическому течению. Предполагается, что Єр подчиняется классическому закону пластического течения Прандтля-Рейсса и что среда несжимаема. Тогда уравнение
а = а (у, є),
(5.58)
єр = єр (ст, Z),
(5.59) Поведение материалов при высоких скоростях деформации 249
эволюции в общем виде записывается следующим образом:
Z = F(J24Z)4 (5.60)
где J2-BTopon инвариант девиатора тензора напряжений. Предполагается, что параметр состояния Z является функцией работы пластической деформации Wp
Z = Z1-(Z1- Z0) ехр (- mWp), (5.6Г)
а пластическая составляющая скорости деформации для одноосного напряженного состояния определяется выражением
^ R'-Kdr^1)} -
где Z0, Z1, т, п, D0-материальные константы. Уравнение эволюции тогда принимает вид
Z = (dZ/dWp) (dWp/dt), (5.63)
удобный для численных расчетов. Характерно, что в этой модели нет квазистатической кривой деформирования. Скорость деформации, разложенная на упругую и пластическую составляющие, является функцией напряжения и работы пластической деформации. Квазистатическая же кривая деформирования есть не что иное, как решение краевой задачи об одноосном растяжении с заданной скоростью деформации. Описание поведения меди на основе этой модели при изменении скорости деформации на шесть порядков и температуры от 77 до 523 К было проведено в работе [И]. Сравнение с экспериментальными данными работы [121] показало, что с помощью единственного внутреннего параметра состояния достигается хорошее согласие между величиной работы пластической деформации, температурой и чувствительностью к скорости деформации. На рис. 5.27 представлены для сравнения расчетные и экспериментальные данные, полученные для меди при температуре 523 К в испытаниях с постоянными статическими и динамическими скоростями деформации, а также со ступенчатым изменением скорости деформации. Можно видеть, что рассматриваемая модель достаточно точно представляет экспериментальные данные и вполне пригодна для объяснения не только влияния скорости деформации, но и ее изменения.
На нелинейных соотношениях между напряжением и деформацией наследственного типа основаны другие модели пластичности, зависящей от скорости деформации и ее изменения. Такие модели широко применялись для описания временной зависимости деформации полимеров. Работнов и Суворова [115] применительно к металлам предложили модификацию теории вязкоупругости, в которой полные деформации заменены ее пластическими составляющими. Эта теория объясняет результаты работы [46], в которой в испытаниях на алюминии 1100-0 догрузочным изменением скорости деформации был обнаружен спад 250
Г лава 2
100
td
Рис. 5.27. Расчетные и экспериментальные статические, динамические и догрузочные кривые деформирования для меди при температуре 523 К
О 0,05 OtIO 0,15 0,20 0,25 Техническая дедюр/иация сдвига f
напряжения после достижения предела текучести, а также данные экспериментов из работы [73], в которых динамическое нагружение сменялось квазистатическим. Иной подход к описанию динамического поведения металлов в пластической области был развит в работе [137], где были предложены уравнения состояния для деформационного упрочнения и разупрочнения в рамках эндохронной теории вязкопластичности. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными из различных источников и, по-видимому, учитывают влияние истории процесса. Пежина (1966 г.) предложил обобщенный закон пластического течения в приращениях с учетом скорости деформации, который содержит комбинированную трактовку реологических и пластических явлений. Он же позднее пересмотрел термодинамические основы теории вязкопластичности и обосновал влияние температуры и скорости деформации с математической точки зрения.
Модель динамического поведения материала проверяется по ее способности объяснить наблюдаемые физические явления в широком диапазоне условий эксперимента. Модели, основанные на результатах экспериментов с постоянной скоростью деформации и с ее ступенчатым изменением, должны объяснять и наблюдаемые явления распространения волн. Кроме того, они должны основываться на физически реальных предположениях и поддаваться математической трактовке. В большом потоке публикаций по динамической пластичности лишь немногие были посвящены развитию и применению моделей динамического поведения для объяснения как результатов экспериментов при высоких скоростях деформации, так и явлений распространения волн. Большинство исследователей фокусировали свое внимание на том или ином типе задач, применительно к которым разрабатывались частные модели. К тем немногим исследованиям, в которых рассматривались Поведение материалов при высоких скоростях деформации 251
