Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Перед изложением элементарной теории просветления надо сделать ряд оговорок и замечаний.
1) Показатель преломления пленки зависит не только от химического состава пленки, но и от её пористости. Естественно предположить также, что пленка по своей толщине неоднородна. При вытравливании стекла поверхностный слой пленки более порист и имеет меньший показатель преломления, чем более глубокие слои.
2) Формула (86) относится к случаю нормального падения лучей. Свет, отражённый от стекла при значительных углах падения, получается эллиптически поляризованным. Степень поляризации у просветлённых поверхностей иная, чем у обычных.
3) Разность хода в пленке зависит от длины волны света; поэтому в отражённом свете пленки бывают различным образом окрашены.
4) Разность хода и, следовательно, коэффициент отражения зависят также и от угла падения лучей. Однако в обычных приборах — зрительных трубах, фотообъективах и т. п. углы падения невелики и коэффициент отражения можно считать практически постоянным.
5) Наконец, надо заметить, что строгая теория просветления должна учитывать многократные отражения в пленках.
Интерференция в однослойной пленке представлена на фиг. 175,/. Показатели преломления воздуха, пленки / и стекла 2, на которое нанесена пленка, соответственно равны 1, пи п2. Толщина пленки равна h. Яркости отражённых лучей Sa и Sb по формуле (86) равны
240. Так как яркость пропорциональна квадрату амплитуды, то амплитуды а и b для лучей Sa и Sb могут быть выражены таким образом:
%0; Ъ = I
— (П\— ^ . "2 — "1
W+1 / u' V пз+пі Уравнения слагаемых колебаний будут следующие;
уа = a sintp;
где разность фаз <[> равна [см. формулу (8)]:
ф = 2тг-
: 4lt
Zira1
Справа на фиг. 175 представлено векторное сложение этих колебаний. Относительные амплитуды колебаний (длины векторов) за-
л
' W '// ///*</// Vr
Я/ //у /// V,
" Л- Ct //! W Cy
/? 'fr 'і/ ff' //' //,
Фиг. 175. Однослойные и двухслойные пленки на поверхности стекла.
висят только от показателей преломления, т. е. от сорта стекла и вещества пленки. Разность фаз зависит от толщины пленки. Для того чтобы амплитуда результирующего колебания и вместе с ней коэф-
16 А. Н. Захарьевский
241 фициент отражения просветлённой поверхности были равны нулю, требуется выполнение двух условий: 1) а=Ь и 2) ty =тг, Зтг,... Из первого- условия получаем
Щ — 1 __ п2 — Щ
W1 +1 «2+"l
т. е. _
I1 = Vn2.
Для просветления стекол с показателем /Z2= 1,5 пленка должна быть изготовлена из вещества с показателем «1=^1,5=1,23. Однако твердого прозрачного вещества с таким низким показателем не найдено. Указанные выше материалы для пленок с показателями от 1,34 до 1,45 не снижают коэффициента отражения до нуля. Это обстоятельство относится к числу серьезных недостатков однослойного просветления и заставляет переходить к двухслойному (см. ниже).
Для выполнения второго условия <}>=4и = т, при котором
амплитуда результирующего колебания и коэффициент отражения будут минимальными, необходимо, чтобы оптическая толщина пластинки равнялась Iin1=- или для средней длины волны X =
= 5500 A : Zm1= 1375 А.
Схема двухслойной пленки изображена на фиг. 175,II. Пленка 1 — из кремнезема («і= 1,45), пленка 2— из двуокиси титана (п2=2,2). Толщины плёнок равны Zi1 и h2. Если стекло 5 имеет показатель Яз=1,5, то относительные амплитуды, соответствующие трём интерферирующим
лучам Sa, Si и Sc, приблизительно равны
a = (^1) = 0,184; Ь = /-^^-) = 0,205; Ui+iy V «a+"i I
= 0,189.
с =
щ — пг
па+п2
Уравнения слагаемых колебаний будут следующие:
Jz1 = OSin tpx;
4 Ttft1^1
Уі = Ь sin <р, = ? sin Op1 — фх); -K =
X
.Уз sin Cp3 = C sin Op2-^2); +
В последней формуле добавочный член -я- появляется вследствие скачка фазы у одной из поверхностей пленки 2, ввиду того, что эта пленка с обеих сторон граничит со средами меньшего показателя
преломления: Яі<С«2>«з (сравнить добавочный член — в формуле 73).
242. Из векторов a, b и с можно' составить два треугольника, изображённых в правой части фигуры. При указанных выше численных значениях векторов углы треугольников равны: A = 56°; B=66°; C=58°. По этим углам легко находятся толщины плёнок.
Случай 1.
ф = « = 0,678«.
T1 X 180
Толщина пленки SiO2 равна
, 0,678 . _ 4-1,45
= л= 56 = 2689^ та X 180
Толщина пленки TiO2 равна
1,689
г=-1-— Х = 0,19Х. S 4-2,2
Случай 2. Толщина пленки SiOj равна
ф; = ^hHi = я + с = я + В я »1,322«. Tl X 180
ф, 4^ 56я=1311іг>
2X г ^ 180
Толщина пленки TiO2 равна
Л Mil ,035Х.
4-2,2
Подробно о просветлении оптики см. в трудах А. Г. Власова и И. В. Гребенщикова [17], [20].
2. Усовершенствование методов нанесения на поверхность стекла тонких плёнок открыло возможность изготовления так называемых интерференционны^ светофильтров. Если такой светофильтр находится в пучке лучей белого света, то через него проходит довольно узкий спектральный участок, в то время как остальная часть спектра отражается благодаря интерференции [17] и [28].
