Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Дробная часть числа N%=k2+p2 находится по угловому диаметру одного из колец. Поворачивая пластинку, приводят её последовательно в два положения, при которых поле зрения трубы T2 имеет вид Br2 и В"2. Угол 2 I, который был отсчитан при этом по лимбу, равен угловому диаметру первого кольца. Так как номера колец с удалением от центра убывают, то порядок первого кольца равен целому числу A2; вместо этого могут быть измерены диаметры следующих колец A2—1, A2—2 и т. д.
Формула (73) для первого кольца дает следующую разность хода:
8/ = 2Ал cos г=A2X.
Вычитая это выражение из формулы 121, ввиду малости угла і яолучим
hi*
S0-Si = 2Ara (1 - cos г) = Anr2 = — = рг\
т. е.
А
Для вычисления дробной части р2 также достаточно грубо приближенных значений п и А.
Из опыта найдено', что погрешность определения дробных частей Pi и р2 не больше 0,03 (!/зо полосы) и даже, по мнению некоторых весьма опытных специалистов, йе больше 0,02 (Vso полосы).
234. 4. Чтобы найти точную толщину пластинки h, дробные части pi и pt должны быть определены для нескольких спектральных линий. Из формул (120) и (121) толщина пластинки равна
h = (N2 — 2N1)-~ — [(k, - 2k0 + Ip2 - 2Pl)\ ± . (122)
Выражение в квадратных скобках этой формулы состоит из неизвестного целого числа k и дробной части р, так что можно написать
h = {k+p)±-.
Дробная часть р, очевидно, равна
p=p2—2pi.
Так как р вычислено по pi и р2, то погрешность в определении р можно считать равной 3/5о-н3/зо=0,06+0,10.
і Определив р для нескольких спектральных линий и зная приближенную (+0,001 мм) толщину пластинки, находят целое число k по методу совпадения дробных частей, описанному в § 21. Этот метод может быть употреблен здесь без всяких изменений. После таких расчетов толщина пластинки будет известна с точностью Д/гМ),02 мк.
Ввиду того что целые числа k\ и k2 не могут быть определены, роль интерференционного метода сводится только к уточнению дробной части полос. Числа ki и k2 должны быть известны. Они вычисляются на основании предварительных данных о показателе преломления пластинки, который измеряется обычно на рефрактометре с точностью Лп= + 1 • IO-4. Приближенное значение jVi, которое обозначим через N\, по формуле (120) равно
м._ hin- 1) 1 X •
Погрешность AN1 равна
ДДГ; = ІИІДА + —An.
X А
Так как погрешность Д/г<0,02 мк, то её значение пренебрежимо мало по сравнению с погрешностью А п.
Чтобы не ошибиться В определении целого числа kl, необходимо, чтобы погрешность ANj была не более 0,3. Поэтому можно написать следующее неравенство:
AN', = — Дя<0,3 1X
или
h <0,3 — . (123)
Д п
Итак, чтобы заранее знать целое число ku необходимо ограничить толщину пластинки приведенным неравенством. Чем грубее
235. N12-ZN1 + ~ — k2 +p2.
предварительные данные о показателе преломления, тем меньше допустимая толщина пластинки. При An=I • 10-4получаем
А <0,3 °'0Q055 = 1,65 мм. (123')
0,0001 4 1
Вычислив приближенное значение N[ = klJrp'v исправляют его, заменяя вычисленную дробную часть р\ измеренным значением р\
N1 = K+pv
Затем по N1 и h вычисляется приближенное значение N'2, которое из формул (120) и (121) равно
2h_ \
Погрешность этого приближенного значения не более 0,2. Заменив вычисленное значение р2 измеренным р2, получаем
N2=k2+p2.
Точное значение показателя преломления вслед за этим вычисляется по формуле
п=-^-. (124)
Ni-ZN1 4 '
5. Погрешность Дп зависит только от погрешностей AN1 и AN2, которые, как мы видели, равны AN1= AAf2=Vso-^Vso. Продифференцировав формулу (124) и сделав подстановки по формулам (120) и (121), найдем, что в худшем случае погрешность An равна
дя = -д Nt + 2^ AN2 =
(Ni-M1)* (N2-IN1)* 2
&"HlliAV1. (125)
(N3 — 2N1)t 1 2 Л 1 4 '
При п — 1,6; X = 0,00055 и AZV1 = ^- получается
оО
3,8-0,00055 ^s
2-30-Л h '
где h должно быть выражено в миллиметрах.
Если была взята пластинка [см. формулу (123')] с толщиной A= 1,65 мм, то
Дга = ±2 -10-Б.
Итак, точность, достигаемая с помощью интерференционного метода, зависит от точности предварительных измерений. В результате применения интерференционного метода точность повышается в отношении 1 • Ю-4: 2 • 10~5 = 5 : 1.
і Понятно, что если приближенное значение получилось равным W 1=1412,1, а измеренная дробная часть равна 0,92, то #!=1411,92.
236. Следующим этапом работы является переход к более толстой пластинке, которая вырезается из того же куска стекла, от которого была взята первая пластинка. Подставив в формулу (123) значение Д/г=2-10~5, мы найдем, что вторая пластинка может быть в 5 раз толще первой (h^8 мм). Погрешность измерений со второй пластинкой будет соответственно равна Лп=2 -10^:5 = = 4-10-6.
§ 28. Интерферометр для изучения воздушных вихрей
1. Интерферометры этого типа применяются для исследования неустойчивый и быстро сменяющихся явлений, например, воздушных вихрей, образующихся при обдувании авиамоделей в аэродинамических трубах, потоков воздуха от нагретых тел и т. п. Лучи света, проходя через различные слои воздушного вихря, приобретают различную разность хода. Плоская волна, будучи наложена на волну, прошедшую через вихревое пространство, дает полосы равной толщины, наглядно выражающие распределение плотностей. Интерференционная картина при визуальных наблюдениях представляется очень неустойчивой. Для фиксирования её прибегают к фотографии с короткими экспозициями. Так как моментальные снимки полос получаются только при очень интенсивном освещении, то интерферометр должен удовлетворять двум следующим требованиям: 1) полосы должны быть локализованы в плоскости, проходящей примерно посередине испытуемого, оптически неоднородного пространства; 2) входные люки должны совпадать друг с другом, т. е. схема должна относиться к случаю фиг. 50, IV. Если в дополнение к этому желают получить полосы в белом свете, то разность хода для среднего участка поля должна быть равна нулю.
