Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
одинаковым во всей цепи; ре = I^J-, и средняя мощность излучения в вакууме равна
Расход энергии на излучение принято характеризовать с помощью величины Rfl3jl = . называемой
сопротивлением излучения:
R
= H0Z2W2 = 2л fiof I У *1 eO V A J
5°. Во втором приближении вектор-потенциал поля в волновой зоне системы точечных зарядов Q1 q2, — , qn, движущихся в вакууме со скоростями Vi с, можно представить в следующей форме:
A(R, t)=p- ре(П + (рт(П х п) + D (*'),
4:ПЕ е 4ncR 111 24п сЕ
где t' = t~ — , Pe(t') = J q,ri(t ) — дипольный электри-1 = 1
ческий момент системы, Pm(^x) — магнитный момент системы:
п
Рт(0 діГі(Ґ) Х V'{t )’
R
D(/') — произведение единичного вектора п = — на
R
тензор квадруполъного электрического момента системы зарядов:
Tl
D(0 = X 9,[ЗгДпг,)- rfn];
1=1
3,0
М.2.2. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГН ВОЛН В ВАКУУМЕ 599
Соответственно напряженности E (R, t) и H (R, t) электромагнитного поля излучения в вакууме имеют вид
Е(к’ J^jKPe(Oxn)xXn+ ^пхрт(0 +
+ (D(Oxn)Xn],
DC
н (R. O= 4^RfPe(f')xn+ i(pm(f')xn)xn +
+ JL Б (Oxn].
Второй и третий члены выражений для A (R, f), E (R, ОиН (R, t) характеризуют соответственно магнитное диполъное и электрическое квадруполъное излучения системы зарядов. Средняя мощность этих типов излучения приблизительно в (с/и)2 раз меньше средней мощности дипольного излучения системы. Поэтому при нерелятивистских скоростях (и « с) магнитное ди-польное и электрическое квадрупольное излучение играют существенную роль лишь в тех случаях, когда электрический дипольный момент системы равен нулю или постоянен, так что электрическое дипольное излучение полностью отсутствует.
6°. В волновой зоне вектор Пойнтинга для магнитного дипольного излучения в вакууме равен
П (Е'() ¦ № "(,')|2 (“"2 Щ№ •
где 0 — угол между вектором рт(0 и радиусом-векто-ром R, проведенным из излучающей системы в рассматриваемую точку ПОЛЯ.
Мгновенная мощность магнитного дипольного излучения в элемент телесного угла d?2 в направлении, определяемом углом 0:
diV=l6fel?m(n|2sin2dQ-
Мгновенная мощность магнитного дипольного излучения по всем направлениям:
600
V.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Пр и м е р. Рамочная антенна — замкнутый контур переменного тока. В этом случае div j = 0 (j — вектор плотности тока), и из закона сохранения заряда следует,
что — = 0, т. е. распределение зарядов и электрические dt
дипольный и квадрупольный моменты системы неизменны во времени. Излучение обусловлено переменностью магнитного дипольного момента системы, т. е. представляет собой магнитное дипольное излучение.
В случае синусоидального тока (I = /0sin of) средняя мощность магнитного дипольного излучения рамочной антенны в вакууме равна
/лл _ ^os2“4 ,2 _ fco S2 (2п Y ,2
1O'
і 2пс
где S — площадь, ограниченная контуром, и А =
CD
длина волны излучения (А, JS ). Сопротивление излучения
р = 2 (N) = /Й> S2 I 2л у I2 6п{ X J
1O
Для замкнутой системы, состоящей из заряженных
частиц с одинаковыми удельными зарядами — (mt —
mi
масса частицы), Pe= р m = 0, т. е. такая система не создает ни электрического дипольного, ни магнитного дипольного излучения. Магнитное дипольное излучение отсутствует также в случае изолированной системы, состоящей всего лишь из двух частиц с произвольными зарядами и массами.
7°. Излучение в вакууме быстро движущегося заряда q (скорость соизмерима со скоростью света с).
Вдали от заряда, движущегося со скоростью v и ускорением а, поле его излучения имеет вид
V.2.2 ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГН ВОЛН В ВАКУУМЕ 601
R
где п = — — единичным вектор, проведенный в направ-н
лении излучения, причем все величины, входящие в' правые части этих равенств, берутся в моменты времени t' = t - — .
с
Мгновенная мощность излучения в телесный угол d?2
diV= -МІ
16я2с
+ 2(na)(va) _ (I -p2)(na)2
[(‘-тГ (>-")¦
d?2,
где P = v/c.
В случае, когда векторы скорости v и ускорения а заряда параллельны,
dN=™*-- fl2sin2e dQ,
16л2С (I - Pcos 0)®
где 0 — угол между направлением излучения п и v. Заряд не излучает в направлениях 0 = 0, п.
В случае, когда v _L а,
AN = i^ta2 Г________і_____ - U -P2) Sm2 О г
16л2с L(I-PcosG)4 (l-pcos0)6
- Cos^ (pj d?2,
где <р — угол между плоскостью, проходящей через векторы п И V, и плоскостью, проходящей через векторы vna (рис. V.2.2).
Заряд не излучает в направлениях 0 = arccos Р, лежащих в плоскости векторов V и а (ф = 0).
В ультрарелятивистском случае (I P <SC 1) заряженная частица в основном излучает в направлении своего движения (в пределах
углов 0 ~ Vl-P2)- Рис- v-2-2
8°. Излучение заряда, равномерно движущегося с произвольной скоростью по окружности в однородном постоянном магнитном поле H (Н ± v). Усредненная за период обращения мощность излучения в телесный
602
V.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
угол d?2 в направлении п, составляющем угол а с нормалью к плоскости орбиты, равна
Такое излучение наблюдается при движении заряженных частиц в циклических ускорителях и называется в случае релятивистских частиц синхротрон-ным (магнито-тормозным) излучением, а в случае нерелятивистских частиц — циклотронным излучением.
