Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
An
аЬ
(в СИ),
1 81 Ja2+Ъ2
аЬ
(в СГС),
где а и & — длины сторон контура.
3°. Магнитным моментом контура с током I называется векторная величина рт, равная
Pm = JfndS(BCH),
(S)
Pm = ^JndS (в СГС),
(S)
где п — единичный вектор нормали к элементу dS поверхности S, натянутой на контур с током (ограниченной этим контуром). Векторы п и вектор рт направлены так, чтобы из их концов ток в контуре был виден идущим против часовой стрелки (рис. III. 10.6). В случае плоского контура поверхность S то-
Рис. III.10.6
§ III. 10.4. ПРИМЕРЫ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ВАКУУМЕ
295
же плоская и все нормали имеют одинаковое направление, поэтому
Pm = /Sn, Pm-ISiв СИ),
p„-i/Sn, Pm = ^IS (в СГС).
4°. Индукция магнитного поля кругового витка радиуса R с током I в произвольной точке А на оси витка (рис. ІП.10.7) равна
и 2Pm ,
4л (Д2 + h2)3/2
в-(-дЛР^(вСГС>-
Здесь рт — магнитный момент кругового витка с током (п. 3°), h — расстояние OA от центра витка до рассматриваемой точки поля. Модуль вектора В равен
Ho IR2
= 2^ + ду1(вСИ)-
1_2п№_ = I 2IS
С (Д2 + fc2)3/2 с (Д2 + А2)8/2 W.
где S = nR2 — площадь витка.
Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током
Ho 2pm j
В‘ЙЖ и В ~ (в СИ),
B--gF и В-Тд(вСГС).
5°. Магнитное поле соленоида. Соленоидом называется цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то соленоид можно рассматривать как систему последователь-
296
ГЛ. III. 10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
но соединенных круговых токов одинакового радиуса с общей осью.
Вектор магнитной индукции В в произвольной точке А, лежащей на оси соленоида O1O2 (рис. III.10.8), направлен вдоль этой
Рис. III.10.8
оси в ту сторону, куда перемещается буравчик с правой резьбой при вращении его рукоятки в направлении электрического тока в витках соленоида. Модуль вектора В в точке А равен
Ho
В = j nl(cos а2 - cos Ct1) (в СИ),
B = ^ 2лп1(cos OC2 - cos OC1) (в СГС).
Здесь п — число витков соленоида, приходящихся на единицу его длины (п = N/I, где N — общее число витков соленоида, а
I — его длина), I — сила тока в соленоиде, а2 и CC1 — углы, под которыми видны из точки А концы соленоида (а2 < Cx1). Из рис. III. 10.8 видно, что
I1 I-I1
COS OC1 = - ,.. И COS OCo = ¦ ,
JFTfl JFHi-h)’
где R — радиус витков соленоида.
Магнитный момент соленоида (п. 3°) равен геометрической сумме магнитных моментов всех его витков:
рт=ЛГ/5п(вСИ),
Pm = "NJiSn (в СГС),
§ III. 10.5. МАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОВОДНИКОВ 297
где S = TlR2 — площадь витков, ап — единичный вектор, направленный вдоль оси соленоида в ту же сторону, что и вектор В.
6°. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно (111.10.1.4°) и полностью локализовано внутри соленоида. Магнитная индукция такого поля
В = \x,QnI (в СИ),
В = ^ AitnI (в СГС).
Этими формулами можно пользоваться для расчета поля внутри соленоида конечной длины I, если Z 3> JZ и рассматриваемые точки поля лежат вдали от концов соленоида (Z1 3> R и (I - I1) 3> R).
На концах достаточно длинного соленоида
В = I т0п1 (в СИ),
В = ^ 2ип1 (в СГС).
§ 111.10.5. Магнитное взаимодействие проводников с токами.
Контур с током в магнитном поле
1°. Сила Ампера (111.10.2.1°), которая действует на малый участок длиной dl прямолинейного проводника с током I1 со стороны магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током J2, расположенного параллельно первому на расстоянии а от него, численно равна
Ho 2 JiIn dF-Tn-^ldl <вСИ).
с
I ^I1I2 а
dF=~2 -T^dl (в сгс)>
где H0 и с — магнитная и электродинамическая постоянные (ПІ.10.3.20).
298
ГЛ. III. 10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Эта формула использована в Международной системе единиц (СИ) для установления одной из основных единиц этой системы — единицы силы тока — ампера (IX).
Сила F, действующая на проводник конечной длины I а, приближенно равна
F = ^- -l^-I (в СИ),
4л а у '
F = -^ (в СГС).
с а
Проводники с одинаково направленными токами J1 и J2 взаимно притягиваются, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются друг от друга.
2°. Замкнутый проводящий контур с током произвольной геометрической формы, помещенный в однородное магнитное поле (111.10.1.4°), испытывает действие вращающего момента сил М, равного
M = [ртВ],
где рт — вектор магнитного момента контура с током (Ш.10.4.3°), В — вектор магнитной индукции поля (111.10.1.2°).
Вращающий момент направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами ри иВ, таким образом, чтобы из конца вектора M вращение от рт к В по кратчайшему расстоянию было видно происходящим против часовой стрелки. Вращающий момент стремится Привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором вектор рт совпадает по направлению с вектором В.
Вращающий момент максимален, если контур так ориентирован в поле, что его магнитный момент рт перпендикулярен
