Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
6°. Если на движущийся электрический заряд (заряженную частицу) действует не только магнитное поле с индукцией В, но также еще и электрическое поле с напряженностью E (111.2.1.2°), то результирующая сила F равна
F = ^E + q[\B] (в СИ),
F = qE + ~с [vB] (в СГС).
Эту силу F часто также называют силой Лоренца (см. п. 5°), а иногда — обобщенной силой Лоренца.
§ III. 10.2. Закон Ампера
I0. На проводники с электрическим током, находящиеся в магнитном поле, действуют силы, называемые силами Ампера. Сила Ампера dF, приложенная к малому элементу проводника с током силы I, равна геометрической сумме сил Лоренца (111.10.1.5°), которые действуют на движущиеся в проводнике носители тока (111.7.1.4°). Пусть dl — длина элемента проводника, a S — площадь его поперечного сечения, тогда число носителей тока в нем dn = n0S dl, где п0 — концентрация носителей тока. Если V — средняя скорость упорядоченного движения носителей тока, a q — заряд одного носителя, то в СИ1
dF = QrLvB] dn = [jB] S dl, где j = gn0v — плотность тока. Так как jS = I, то, введя вектор dl = dlm j /j, получим закон Ампера
dF = /[dl В] (в СИ),
dF = ^ [dl В] (в СГС), где с ~ 3 • IO10 см/с — электродинамическая постоянная (IX).
1 Ради простоты предполагается, что в проводнике имеются носители тока только одного сорта. Элемент проводника выбирается так, чтобы он был физически малым, т. е. чтобы в его пределах магнитное поле можно было считать однородным. В то же время число носителей тока в нем dn Должно быть еще столь велико, чтобы к ним был применим статистический подход. Поэтому при расчете амперовой силы dF можно отвлечься °т теплового движения носителей тока, так как из-за полной беспорядочности этого движения его вклад в силу dF равен нулю.
288
ГЛ. ИІ.10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Амперова сила dF направлена перпендикулярно к плоскости, образованной векторами dl и В, так, что из конца вектора dF вращение по кратчайшему расстоянию от направления вектора dl к направлению вектора В видно происходящим против часовой стрелки.
2°. Сила Ампера, действующая в магнитном поле на проводник конечной длины с током I, равна
где интегрирование проводится по всей длине I проводника.
В частности, если поле однородно (111.10.1.4°), а проводник прямолинейный, то
F = IBl sin а (в СИ),
* где а — угол между направлением тока (вектором плотности тока) в проводнике и вектором В. Направление силы F можно найти по правилу левой руки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы вектор В входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление амперовой силы F, действующей на проводник в магнитном поле.
3°. Из закона Ампера следует, что сила dF максимальна, если проводник с током расположен перпендикулярно к вектору магнитной индукции В:
F = Jf IdlB] (в СИ),
<0
F = ~Bl sin а (в СГС),
dFaBKC = IB dl,
макс
(в СГС).
§ III. 10.3. ЗАКОН БИО—САВАРА—ЛАПЛАСА
289
Таким образом, в СИ магнитная индукция В численно равна отношению силы, действующей со стороны магнитного поля на малый элемент проводника с электрическим током, к произведению силы тока на длину этого элемента, если он так расположен в поле, что указанное отношение имеет наибольшее значение. Направлен вектор В так, что dFMaKC, dl и В образуют правую тройку.
§ III.10.3. Закон Био—Савара—Лапласа
1°. Для магнитного поля, так же как для электрического (111.2.2.1°), справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция поля произвольной системы проводников с токами (или системы отдельных движущихся электрически заряженных частиц) равна геометрической сумме магнитных индукций полей всех малых элементов этих проводников (соответственно каждой из движущихся заряженных частиц).
2°. Магнитная индукция dB поля в вакууме малого элемента проводника длиной dl, по которому идет постоянный электрический ток силой I, удовлетворяет закону Био—Савара— Лапласа:
dB = k-g [dl г].
Здесь dl = j dl/j, j — вектор плотности тока (111.7.2.3°), г — радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в рассматриваемую точку поля M (рис.
III.10.3), a k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.
В СИ (IX) коэффициент пропорциональности k = (I0/4к, где |10 =
= 4л • IO-7 Гн/м — магнитная постоянная (IX).
В системе единиц СГСМ (IX) коэффициент пропорциональности k полагается безразмерным и равным I. В
290
ГЛ. III. 10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
гауссовой системе единиц СГС (IX) k = 1/с, где с ~ 3 • IO10 см/с — электродинамическая постоянная (IX).
Соответственно закон Био—Casapa—Лапласа записывают в виде
Направление вектора <2В можно найти по правилу Максвелла (правилу буравчика): если ввинчивать буравчик с правой резьбой по направлению вектора плотности тока в элементе проводника, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление вектора dB магнитной индукции.
3°. Из закона Био—Савара—Лапласа следует, что
