Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
§ III.10.7. Магнитный поток.
Теорема Остроградского—Гаусса для магнитного поля
1°. Потоком вектора В магнитной индукции (магнитным потоком) сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина
где dS = n dS, п — единичный вектор нормали к площадке dS, Bn — проекция вектора В на направление нормали (рис. III.10.10). Малая площадка dS выбирается так, чтобы ее можно было считать плоской, а значения вектора В всюду в ее пределах — одинаковыми.
шению к поверхности S. Например, если поверхность S замкнутая, то векторы п должны быть либо все внешними нормалями, либо все внутренними нормалями. Если магнитное поле однородно (т.10.1.4°), а поверхность S плоская, то Фт = BnS =
= BS cos(B, п).
2°. Теорема Остроградского—Гаусса для магнитного поля: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю, т. е.
Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных зарядов (магнитных масс) — источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции (111.10.1.4°).
Согласно теореме Гаусса из векторного анализа (111.14.4.3°) индукция магнитного поля удовлетворяет условию
dOm = B dS =BndS =B dS cos(B, n),
Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S'.
(S)
(S)
При вычислении этого интеграла век-Рис. 111.10.10 торы п нормалей к площадкам dS нужно направлять в одну и ту же сторону по отно-
$BdS = I BndS = 0.
(S)
(S)
div В = 0.
Такое поле называется соленоидалъным.
§ III. 10.8. РАБОТА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ 303
3°. Магнитный поток через все витки катушки, рамки и т. п. называется потокосцеплением xF. Если магнитные потоки через все N витков одинаковы и равны Фт, то 1F = NOm.
Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом этом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции. Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущего в другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.
§ III. 10.8. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле
1°. Элементарная работа SA, совершаемая силой Ампера dF (111.10.2.1°) при малом перемещении dr в постоянном магнитном поле малого элемента dl проводника с током J, равна
SA = dF dr = J dr [dl В] = JB dS = I dOm (в СИ),
SA = ^IB dS = ^I d<Dm (в СГС).
Здесь dS = [dr dl] — вектор малой площадки dS, прочерчиваемой элементом проводника dl при его малом перемещении dr, dOm — магнитный поток сквозь площадку dS, с — электродинамическая постоянная (111.10.2.1°).
2°. При малом перемещении в магнитном поле проводника конечной длины с током I силы Ампера совершают работу, равную
SA = J d<Dm (в СИ),
SA = ^IdOm (в СГС),
где dOm — магнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь проводник при его малом перемещении.
Если проводник, ток в котором поддерживается постоянным, совершает конечное перемещение, то работа ампе-ровых сил на этом перемещении равна
А = 1Фт (в СИ),
А = \іФт (в СГС),
где Фт — магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую проводником.
304
ГЛ. III. 11. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЕ
3°. Элементарная работа амперовых сил при малом перемещении в магнитном поле замкнутого контура с током I равна
SA = I dW (в СИ),
SA= ^I dW (в СГС),
где <Р?— изменение потокосцепления контура (111.10.7.3°) при рассматриваемом перемещении.
Если замкнутый контур, ток в котором поддерживается постоянным, совершает конечное перемещение в магнитном поле из положения 1 в положение 2, то работа сил Ампера равна
А1-2 = I AxP (в СИ),
А1_2=і/Д'Р(вСГС),
где AvP = vP2 - v^i — изменение потокосцепления контура.
Примечание. Направление нормали п (111.10.7.1°) при вычислении потокосцепления контура vF следует согласовывать с направлением тока в контуре в соответствии с правилом буравчика: из конца вектора п ток в контуре должен быть виден идущим против часовой стрелки.
Глава ІІІ.11 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
§ III.11.1. Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле
1°. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца (111.10.1.5°), которая направлена перпендикулярно к скорости частицы и сообщает ей нормальное ускорение (1.1.4.6°):
2
mv і і я ,
—= \ q\vB sm ос (в СИ),
—р— = ^ vB sin ос (в СГС).
§ III.11.1. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
305
Здесь т и \q\ — масса и абсолютная величина заряда частицы,
V — ее скорость (и <с),? — магнитная индукция поля, а — угол между векторами v и В, г — радиус кривизны траектории частицы, с — электродинамическая постоянная (IX).
2°. В однородном магнитном поле (111.10.1.4°), направленном перпендикулярно к скорости частицы (а = п/2), частица равномерно движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору В, а радиус равен
Если вектор В направлен перпендикулярно к плоскости чертежа (рис. III. 11.1), а частица движется в плоскости чертежа слева направо, то направление отклонения частицы (вверх или вниз) зависит от знака ее заряда. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитном поле.