Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
5. Мы .указывали, что плотность вещества внутри ядра (плотность ядерной материи) приблизительно постоянна для всех ядер. Оцените эту плотность в макроскопических единицах (например, в граммах на кубический сантиметр).
6. а) На основании рассуждений п. 17 оцените среднюю энергию и среднюю скорость молекулы азота N2 при комнатной температуре (в электрон-вольтах).
б) При атмосферном давлении и комнатной температуре 1 моль азота (или любого газа) занимает объем, равный 22,4 л. Оцените число столкновений, испытываемых молекулой азота в секунду, предполагая, что она имеет «типичный молекулярный размер». Сравните частоту столкновений с оптической частотой для видимого света.
7. Для одной из линий спектра водорода длина волны равна 4861.,320 А. В 1932 г. Ури обнаружил в спектре водорода близкую линию 4859, 975 A (Phys. Rev., 1932, v. 39, p. 164; 1932, v. 40, p. 1). Объяснение заключается в том, что обычный водород представляет собой смесь изотопов iH и ?H=D. Примесь атомов более тяжелого изотопа D (дейтерия) составляет 0,015 %, и именно атомы дейтерия являются источником второй линии.
При изучении спектра атома водорода в первом приближении движением ядра можно пренебречь. Попытаемся, однако, принять его во внимание. Теперь будет покоиться не ядро, а центр масс системы ядро — электрон. Теория, учитывающая движение ядра, предсказывает небольшое смещение спектральных линий относительно положения, предсказываемого теорией для неподвижного (бесконечно тяжелого) ядра. Это смещение зависит от массьгядра (в нашем случае это массы]про-тона и дейтрона).
Попытайтесь получить простую теорию которая объяснила бы о тношение двух приведенных длин волн. Воспользуйтесь их значениями, чтобы получить отношение масс дейтрона и протона, и сравните полученное значение с тем, какое следует из таблицы ядерных масс.
8. Однократно ионизованный гелий представляет собой атом гелия, из которого удален один электрон. Такая система аналогична атому водорода, так как состоит из ядра и электрона. Можно ожидать, что спектральные линии однократно ионизованного гелия будут полностью подобны спектральным линиям атома водорода. Разумеется, обе системы не тождественны: ядро гелия несет два элементарных заряда, а ядро водорода (протон) — лишь один. Различие в спектрах связано с
различием в заряде ядер гелия и водорода. На основании рассуждения п. 27 этой главы легко найти соответствие между спектральными линиями водорода и однократно ионизованного гелия. Другими словами, не входя в детали строения атома, можно найти отношение соответственных длин волн.
Одна из водородных линий видимой области спектра имеет длину волны 6562,99 А. Какова длина волны соответствующей линии иона гелия? Принадлежит ли эта линия видимой области спектра? Оба ядра будем считать бесконечно тяжелыми.
9. Предположим, что а-частица испытывает лобовое столкновение с ядром,[имеющим зарядовое число Zи массовое число А. Получите выражение для зависимости энергии (в мегаэлектрон-вольтах), которой должна обладать а-частица, чтобы достичь поверхности ядра, от массового числа А. Для простоты положим, что ядро остается неподвижным, A = 2Z и а-частица представляет собой точечный заряд. Мы считаем, что, пока а-частица не достигла поверхности ядра, на нее не действуют ядерные силы. Вычисленная нами энергия является неким характерным для данного ядра параметром: при больших энергиях на результатах опытов по рассеянию скажется действие ядерных сил, а при меньших энергиях рассеяние будет определяться электростатическими силами отталкивания.
10. В этой задаче мы рассмотрим ядерную электростатическую энергию отталкивания. Плотность ядерного вещества постоянна, поэтому будем считать ядро равномерно заряженной сферой. Это разумная модель для не слишком легких ядер.
а) Покажите, что электростатическая энергия Uе ядра с массовым числом А и зарядовым числом 7. равна
?/*«0,7 Л6/3 (Z/Л)3 МэВ. (1)
Предположим, что число нейтронов равно числу протонов, т. е. A~2Z, Тогда из (1) получаем выражение для электростатической энергии, приходящейся на один нуклон:
Uе/Ах0,17 А2/3 МэВ. (2)
Сравнивая эту энергию со средней энергией связи В нуклона, которая близка к 8 МэВ, видим, что для не слишком больших А электростатическая энергия, приходящаяся на один нуклон, довольно мала. Она возрастает с увеличением А, и
этим объясняется медленное систематическое уменьшение энергии езязи В, о котором мы говорили в п. 33. Свойства ядерных сил таковы, что если бы действовали только они, то наиболее стабильными оказались бы ядра с равным числом протонов и нейтронов. Если же действуют еще и электростатические силы, то конечным результатом является сдвиг стабильных состояний к ядрам с избытком нейтронов. Эта тенденция к возрастанию числа нейтронов становится сильнее о ростом массового числа А.
