Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
79
43. Сравним макроскопические поля с полями, определяемыми естественными единицами квантовой электродинамики. По сравнению с ними даже электрические поля в атомах оказываются малыми. В качестве естественной единицы поля (электрического или магнитного) можно взять поле, соответствующее плотности энергии, равной
(энергия покоя электрона)
(комптоновская длина волны электрона)3 '
Этой плотности отвечает единица электрического поля, рав» ная 4• 1017 В/'м, и магнитного 1,3-1013 Гс. Квантовая электродинамика предсказывает заметные отклонения от уравнений Максвелла в вакууме для таких полей. В частности, в таких полях будет нарушен принцип суперпозиции и электромагнитное поле нельзя будет описать линейными уравнениями. Для слабых полей, доступных в лаборатории, квантовая электродинамика также предсказывает отклонения от линейности. Эти отклонения, однако, фантастически малы и в макроскопическом масштабе не имеют практического значения. До сих пор их не удалось наблюдать в макроскопических опытах. Макроскопические поля, измеренные в естественных единицах, чрезвычайно малы. Эго связано с малостью постоянной тонкой структуры а. Благодаря такой малости линейные уравнения Максвелла оказываются чрезвычайно точными.
О численных оценках
44. Скажем несколько слов о численных оценках некоторых физических величин. Читателю может показаться, что говорить об этом незачем. Вычисления кажутся ему необходимым злом (особенно в домашних заданиях), и он не видит в них никакой физики. Однако это неверно. Существуют «плохие» и «хорошие» вычисления. Последние требуют некоторой физической интуиции. Чтобы показать различие между «плохими» и «хорошими» расчетами, рассмотрим пример. При изучении тонких деталей спектра атома водорода было обнаружено, что спектральная линия, которая в спектрометре с плохим разрешением кажется одиночной, при переходе к прибору с лучшим разрешением разделяется на несколько близко расположенных линий. В этом случае говорят, что спектр имеет тонкую структуру. При теоретическом изучении тонкой структуры вводится энергия Ef, характеризующая типичное расстояние между соседними линиями. Теория дает следующее выражение для Ef:
Е^е'т/ЪЧЪ,*?. '44а)
Можно взять численные константы из табл. 2А и подставить их в выражение (44а). Это было бы, однако, «плохим» способом вычисления. Во-первых, потому, что неприятно вычислять е8 или К1, во-вторых, смысл формулы (44а) сильно затемнен: пока вычисления не окончены, мы не «знаем» порядка величины Ef и формула
80
(44а) ничего не говорит нам о физической природе эффекта тонкой структуры. Теперь сгруппируем константы формулы (44а) в отдельные множители, имеющие определенный смысл:
(440)
Здесь правая часть делает весьма прозрачным смысл выражения Ef для расстояния между уровнями тонкой структуры. Это поправка порядка 10"5 от значения основных энергетических уровней. Очень просто получить значение этой поправки в электрон-вольтах: для этого нужно 13,6 эВ умножить на постоянную аг/16. Мы убедились, что простая перегруппировка множителей может сильно упростить вычисления и даже сделать большее — позволить проникнуть в физическую природу явления. В нецелятивист-ской теории атома водорода (если считать массу протона бесконечной, а электрон не имеющим внутреннего магнитного момента) нет места для эффекта тонкой структуры. Чтобы убедиться в этом, вспомним, что в такой теории фигурируют константы е, т и %, но нет константы с. Действительно, энергия ионизации" не зависит от с. Скорость света с входит, однако, в знаменатель выражения для Ef, и если мы пользуемся нерелятивистским приближением, в котором с= оо, то получаем Ef—0. Таким образом, величину Ef можно считать релятивистской поправкой к основной структуре энергетических уровней. Можно ожидать, что эта поправка будет иметь порядок (v/c)2R^, где v — скорость электрона. Выше мы производили оценку скорости электрона и нашли, что и/с~а. Таким образом, мы получаем оценку, аналогичную (44Ь). Итак, тонкая структура спектральных линий водорода представляет собой релятивистский эффект.
45. «Постоянная тонкой структуры» — такое название величина ос получила в связи с работой Зоммерфельда о тонкой структуре линий водорода. Важное значение этой постоянной было впервые осознано в связи с формулой (44Ь). Когда Бор создал свою теорию атома водорода, было не принято писать энергию ионизации атома водорода в виде
#ет«=а a2mc‘2j2, (45а)
а писали так:
Ят = е1т12р. (45Ь)
Если бы кто-нибудь в то время догадался написать выражение для R„ в виде (45а), то постоянная а, возможно, была бы названа «постоянной основной структуры», и против этого нельзя было бы воз-
разить. Выражение (45а) является «лучшей» формулой для R„: оно объясняет нам физический смысл этой величины. Как мы уже указывали, а является фундаментальной константой связи между электромагнитным полем и элементарным зарядом. Атом представляет собой «слабо связанную структуру» с «медленно» движущимся электроном, потому что а мала по сравнению с единицей. Именно по этой причине нерелятивистская теория атома является хорошим
