Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
(кг) р = rijCyMp = rijC^m. (51а)
•Строго говоря, постоянная сх будет зависеть от ос и р, но слабо. Точное значение числа tii неизвестно, но это численная константа, выбранная международным соглашением. Она равна числу нуклонов в парижском килограмме.
52. Для метра существуют (или, скорее, существовали) два эталона. Старый эталон метра был определен как расстояние между двумя метками, нанесенными на определенном металлическом стержне, хранящемся в Париже. Мы назовем этот метр «парижским» и обозначим (м)р. Новый эталон является «атомным». Соот-
85
ветствующий атомный метр, который мы обозначим (м)а, определяется как длина, равная некоторому числу длин волн определенной оранжевой линии в спектре криптона. Это число по международному соглашению принято равным п2 = 1 650 763,73.
Длина волны выбранной линии криптона может быть s принципе вычислена, и ее можно записать в виде
к = с2 а“2 (fiimc). (52a)
Здесь 2 — постоянная, слабо зависящая от а и |3. В перзом приближении это просто численная константа, и, изучив математиче-
ские методы атомной физики, можно было бы ее вычислить. Атомный метр можно теперь записать в виде
(м)0 - tx.fi,рГг (fi/mc). (52b)
53. Введение «атомного эталона» времени не может вызвать затруднений, но в настоящее время секунда определяется астрономически. Предположим, однако, что атомный эталон принят и что секунда выражена через частоту какого-нибудь определенного перехода в атоме цезия, которая лежит в области радиочастот. Эту частоту можно интерпретировать как частоту прецессии спина ядра цезия в магнитном поле орбитальных электронов. Ока может быть измерена чрезвычайно точно. Ее значение равно
l/r0=v0=9 192 631 770+Ю Гц. (53а)
Точность измерения этой величины определяется точностью, которая может быть достигнута в радиочастотных измерениях. Квантовая электродинамика дает теоретическое выражение для этой частоты:
v0 = c3a4P^j; (53b)
здесь с3 — постоянная, почти не зависящая от а и р. В принципе, но не на практике, ее можно определить, если знать некоторые характеристики ядра цезия. Предположим теперь, что мы определяем секунду [назовем ее «атомной секундой» и обозначим (c)aJ следующим образом:
(с)в = 9 192 631=770 Тй = (fi/mcr), (53с)
где Г0= 1/v — период атомных колебаний, а число п3=9 192 631 770 определяется по международному соглашению.
54. Рассмотрим, наконец, старый эталон длины — парижский метр (м)р. Он определен как расстояние между двумя метками на металлическом стержне и равен поэтому длине определенной цепочки атомов. Число /г4 атомов этой цепочки определено международным соглашением, хотя оно известно не слишком точно. Расстояние между двумя соседними атомами в металлическом стержне может быть (в принципе, разумеется) вычислено. Оно будет иметь вид с4а0, где а0 — боровский радиус, а с4 — постоянная, очень слабо зависящая от а и р. Поэтому мы можем написать следующее
86
выражение для парижского метра:
(м) р t= п4с4а '1 (А/т«). (54 а)
Этот эталон длины неудовлетворителен по очевидной причине: расстояние между двумя метками не может быть измерено очень точно. С гораздо большей точностью, например, может быть выполнено сравнение двух длин волн в оптической части спектра, и нет никаких причин, по каким мы должны были бы выражать эти длины через длину металлического стержня.
Рис. 54А. Структура кристалла CsCl. Расстояния между атомами твердого тела имеют порядок боровского радиуса а0. Такая решетка носит название объемно-центрированной кубической решетки: атомы хлора расположены в вершинах куба, а в центре каждого куба расположен атом цезия. Заметьте, что эта решетка отличается от решетки кристалла NaCl, показанной на рис.
ЗОА в гл. }. В соответствии с формулой CsCl кристалл содержит равное число атомов Cs и С1, хотя из рассмотрения изолированной ячейки, показанной на рисунке, может показаться, что атомов хлора больше, чем атомов цезия
55. Наши рассуждения объясняют истинную природу макроскопических эталонов. Они могут быть определены через произвольным образом выбранные атомные параметры и числа п±, л2, п3, устанавливаемые некоторым соглашением (мы указывали, что в действительности число П\ известно недостаточно точно; оно было задано неявно).
Отметим следующее.
1) Измерение длины волны заключается в сравнении ее с длиной волны оранжевой линии криптона. Такое сравнение можно выполнить очень точно, поэтому длины волн видимой части спектра известны с хорошей точностью. В сущности, постоянная Ридберга является волновым числом, вот почему она известна с большой точностью. Наиболее точные измерения длины заключаются в измерении отношений длин волн в видимой области спектра. Эти измерения имеют потенциально большое значение для теории. Если она сможет с такой же степенью точности предсказать отношения длин волн, то мы сможем с большой точностью сравнить теорию и опыт. Наши вычислительные возможности, однако, слишком ограничены, и это уменьшает значение указанных измерений для теории.
